Réactions de complexation : constantes de formation, diagrammes en pL et dosage par l'EDTA

Q: Quelle est la différence entre constante de formation et constante de dissociation d'un complexe ?

La constante de formation K_f décrit M + L = ML ; la constante de dissociation décrit la réaction inverse, K_d = dfrac[M][L][ML]c° = (1)/(K_f). On pose pK_d = -log K_d = log K_f : plus il est grand, plus le complexe est stable. Pour mathrmFeSCN^(2+) avec logβ_1 = 2,1, K_d = 10^-2,1 et pK_d = 2,1.

Q: Comment passer des constantes successives à la constante globale ?

La constante globale β_n de M + n L = ML_n est le produit des constantes successives : β_n = Π K_(fi), soit logβ_n = Σ pK_(di). Inversement, log K_(fi) = logβ_i - logβ_(i-1). La dernière constante successive ne décrit que la fixation du dernier ligand : la prendre pour β_n fausse le calcul de l'ion libre de plusieurs puissances de dix.

Q: Comment tracer un diagramme de prédominance en pL ?

On gradue un axe en pL = -logfrac[L]c°, avec le ligand libre. La frontière d'un couple ML/M est au pK_d : le complexe prédomine pour pL < pK_d, c'est-à-dire quand le ligand est abondant, et l'ion libre au-delà. Pour des complexes successifs, les frontières sont aux pK_(di), normalement décroissants ; sinon, le complexe intermédiaire se dismute et ne prédomine jamais.

Q: Comment prévoir une réaction entre un complexe et un autre ion métallique ?

On place les couples qui échangent la même particule sur une échelle verticale des pK_d. L'accepteur situé en haut réagit sur le donneur situé en bas, avec K° = 10^(DeltapK_d). Ainsi mathrmNi^(2+) (18,6) réagit sur mathrmCaY^(2-) (10,7) avec K° = 10^7,9. Une constante supérieure à 1 ne prouve pas que la réaction est totale : on calcule l'avancement.

Q: Pourquoi un complexe ammine est-il détruit en milieu acide ?

Parce que le ligand est aussi une base : les ions oxonium captent l'ammoniac libéré. Pour Ag(NH_3)_2^+ + 2 H_3O^+ = Ag^+ + 2 NH_4^+, la constante vaut (1)/(β_2 K_a^2) = 10^11,3, avec 1/K_a compté deux fois car deux ligands sont protonés. On écrit la réaction bilan, puis on la décompose en réactions de constantes connues.

Q: Comment doser la dureté d'une eau par l'EDTA ?

On titre les ions calcium et magnésium par l'EDTA en milieu maintenu à pH 10 par un mélange d'ammoniac et d'ions ammonium, avec le noir ériochrome T comme indicateur, qui vire du rouge violacé au bleu à l'équivalence. Alors n(EDTA) = n(mathrmCa^(2+)) + n(mathrmMg^(2+)). La dureté s'exprime en degrés français : 1 °f = 1,0· 10^(-4) molcdotL^(-1), soit 10 mg de carbonate de calcium par litre.

MPSI
PCSI
TSI 1
Offert à l'essai

Complexes et ligands, constantes de formation et de dissociation, diagrammes de prédominance en pL, réaction prépondérante et état final, compétition entre ligands ou entre ions métalliques.

15méthodes
31exercices corrigés
5problèmes
16pièges
58figures

Les nombres sont ceux du chapitre complet ; chaque filière voit la partie qui correspond à son programme.

Une réaction de complexation associe un ion métallique $\mathrm{M}$ et des ligands $\mathrm{L}$ pour former un complexe ; elle se traite comme un échange de particule, sur le modèle de l'acide-base, avec $\mathrm{pL}$ à la place du pH. La constante de formation globale $\beta_n$ de $\mathrm{M + n\,L = ML_n}$ est le produit des constantes successives, et $\mathrm{pL} = \mathrm{p}K_d + \log\frac{[\mathrm{M}]}{[\mathrm{ML}]}$ fixe le diagramme de prédominance en pL. Le chapitre traite aussi l'état final par la réaction prépondérante, les compétitions entre ligands ou entre ions métalliques, l'effet du pH et le dosage de la dureté de l'eau par l'EDTA. Il appartient au programme marocain de première année (MPSI, PCSI, TSI) et figure parmi les questions de solutions aqueuses des épreuves de chimie du CNC.

Ce que tu sauras faire

Une solution de sulfate de cuivre bleu pâle devient bleu céleste quand on y verse de l'ammoniac ; une solution de fer(III) orangée vire au rouge sang avec quelques gouttes de thiocyanate ; l'eau du puits, chargée de calcium et de magnésium, se dose au laboratoire par l'EDTA, celui-là même qu'on trouve dans les lessives. Dans chaque cas, un ion métallique fixe des molécules ou des ions qu'on appelle des ligands : il se forme un complexe. Ce chapitre décrit ces réactions avec les outils des chapitres « Système physico-chimique et état final » et « Réactions acide-base », qu'il transpose : le ligand joue le rôle du proton. À la fin, tu dois savoir :

reconnaître un complexe, son centre métallique et ses ligands, et nommer les complexes usuels ;
écrire un couple donneur-accepteur de ligand et les constantes de formation et de dissociation, successives et globales ;
tracer et lire un diagramme de prédominance en pL, et repérer un complexe qui ne prédomine jamais ;
prévoir une réaction de complexation et calculer sa constante ;
déterminer l'état final d'une solution par la réaction prépondérante, en vérifiant chaque hypothèse ;
traiter une compétition entre deux ligands, entre deux ions métalliques, ou entre un ion métallique et les ions oxonium ;
expliquer la réaction support et l'indicateur du dosage de la dureté d'une eau.

Prérequis : les chapitres « Système physico-chimique et état final » (quotient de réaction, constante, combinaison de constantes, « supposer, calculer, vérifier ») et « Réactions acide-base » (couples, diagrammes de prédominance, réaction prépondérante, règle du gamma).

L’essentiel du chapitre Extrait gratuit

Un extrait de la fiche « L'essentiel » du chapitre. Les démonstrations sont dans le cours détaillé.

À retenir Complexes et couples

Complexe : centre métallique entouré de ligands ; chaque liaison ligand-centre est un doublet apporté par le ligand, un ligand polydentate en apporte plusieurs ; indice de coordination : nombre de liaisons au centre.
Ligand monodentate ( $\mathrm{NH_3}$ , $\mathrm{SCN^-}$ , $\mathrm{F^-}$ , $\mathrm{H_2O}$ ) ou polydentate (EDTA, hexadentate).
Nom : ligands (ammine, aqua, thiocyanato, fluoro), métal, charge du centre en chiffres romains ; « ate » pour un anion.
Couple $\mathrm{ML/M}$ : donneur $\mathrm{ML}$ , accepteur $\mathrm{M}$ , particule échangée $\mathrm{L}$ ; $\mathrm{ML = M + L}$ (charges justes dans chaque exemple).
Analogie : ligand et proton, complexe et acide, ion métallique et base, pL et pH, $\mathrm{p}K_d$ et $\mathrm{p}K_a$ .

À retenir Constantes

$K_d = \dfrac{[\mathrm{M}][\mathrm{L}]}{[\mathrm{ML}]c^\circ}$ , $K_f = 1/K_d$ , $\mathrm{p}K_d = \log K_f$ ; plus $\mathrm{p}K_d$ est grand, plus le complexe est stable.
Successives : $K_{fi}$ pour $\mathrm{ML_{i-1} + L = ML_i}$ , $\mathrm{p}K_{di} = \log K_{fi}$ .
Globale : $\beta_n$ pour $\mathrm{M + n\,L = ML_n}$ ; $\beta_n = \prod K_{fi}$ , $\log\beta_n = \sum\mathrm{p}K_{di}$ , $\log K_{fi} = \log\beta_i - \log\beta_{i-1}$ .
$\mathrm{pL} = \mathrm{p}K_d + \log\dfrac{[\mathrm{M}]}{[\mathrm{ML}]}$ dans toute solution où les deux formes sont présentes.

À retenir Diagrammes en pL

Axe gradué en pL ; complexe pour $\mathrm{pL} < \mathrm{p}K_d$ (beaucoup de ligand), ion libre au-delà ; frontière au $\mathrm{p}K_d$ ( $[\mathrm{ML}] = [\mathrm{M}]$ ) ; majoritaire à une unité.
Complexes successifs : frontières aux $\mathrm{p}K_{di}$ , qui décroissent normalement.
Si $\mathrm{p}K_{di} < \mathrm{p}K_{d,i+1}$ : $\mathrm{ML_i}$ se dismute et ne prédomine jamais ; frontière commune entre ses voisins.
Distribution : deux complexes successifs se croisent au $\mathrm{p}K_{di}$ .

À retenir Réactions et compétitions

Échelle verticale des $\mathrm{p}K_d$ , croissant vers le haut, accepteurs à gauche, donneurs à droite ; une échelle par particule échangée.
L'accepteur d'en haut réagit sur le donneur d'en bas (gamma) ; $K^\circ = 10^{\Delta\mathrm{p}K_d}$ .
Deux ligands pour un centre : le complexe le plus stable se forme ; deux centres pour un ligand : de même.
Ligand basique : les ions oxonium le captent ; une réaction bilan, constante par combinaison.
$K^\circ > 1$ n'est pas « totale » : seuil $10^4$ environ, à vérifier, et la stœchiométrie compte.

Une méthode du chapitre Extrait gratuit

Méthode Passer des constantes successives aux constantes globales, de la formation à la dissociation

Quand l’utiliser

L'énoncé donne des $\log\beta_i$ et l'on demande des constantes successives, des $\mathrm{p}K_{di}$ , ou l'inverse.

Rappel de cours

$\beta_n = K_{f1}K_{f2}\cdots K_{fn}$ ; $\log K_{fi} = \mathrm{p}K_{di} = \log\beta_i - \log\beta_{i-1}$ ; $\log\beta_n = \sum_i \mathrm{p}K_{di}$ ; la dissociation globale a pour constante $1/\beta_n$ . Toutes ces relations viennent de la combinaison d'équations du chapitre « Système physico-chimique et état final ».

Démarche

Écrire chaque équation de formation successive $\mathrm{ML_{i-1} + L = ML_i}$ .
Calculer $\log K_{fi}$ par différence des $\log\beta$ consécutifs ; c'est aussi $\mathrm{p}K_{di}$ .
Contrôler que la somme des $\mathrm{p}K_{di}$ redonne $\log\beta_n$ .
Regarder l'ordre des $\mathrm{p}K_{di}$ : s'ils ne décroissent pas, un complexe intermédiaire ne prédomine jamais (méthode 5).

Rédaction type

« $\mathrm{ML_{i-1} + L = ML_i}$ est la différence des formations globales de $\mathrm{ML_i}$ et de $\mathrm{ML_{i-1}}$ , donc $\log K_{fi} = \log\beta_i - \log\beta_{i-1} = \ldots$ , et $\mathrm{p}K_{di} = \ldots$ »

Exemple traité

Ammines du cuivre(II), $\log\beta_i$ égaux à $4{,}2$ ; $7{,}6$ ; $10{,}6$ ; $12{,}6$ : $\mathrm{p}K_{d1} = 4{,}2$ , $\mathrm{p}K_{d2} = 7{,}6 - 4{,}2 = 3{,}4$ , $\mathrm{p}K_{d3} = 3{,}0$ , $\mathrm{p}K_{d4} = 2{,}0$ . Contrôle : $4{,}2 + 3{,}4 + 3{,}0 + 2{,}0 = 12{,}6$ ; les $\mathrm{p}K_{di}$ décroissent, chaque complexe a son domaine. La dissociation globale de $\mathrm{Cu(NH_3)_4^{2+}}$ a pour constante $10^{-12{,}6} = 2{,}5\cdot10^{-13}$ .

Erreurs fréquentes

Prendre la dernière constante successive pour la constante globale : $K_{f4} = 10^{2{,}0}$ n'est pas $\beta_4 = 10^{12{,}6}$ .
Diviser les $\log\beta$ au lieu de les soustraire.

Pour s’entraîner

Exercices 2, 3 et 11.

Un exercice corrigé Extrait gratuit

Exercice Le thiosulfate d'argent du fixateur ★☆☆

Dans un bain fixateur de photographie argentique, l'argent qui n'a pas été révélé est dissous sous forme de complexes avec l'ion thiosulfate. Les constantes de formation globales valent $\log\beta_1 = 8{,}8$ pour $\mathrm{Ag(S_2O_3)^-}$ et $\log\beta_2 = 13{,}5$ pour $\mathrm{Ag(S_2O_3)_2^{3-}}$ .

Une cuve de développement de films et ses spirales : le film, enroulé sur la spirale dans le noir, baigne dans la cuve fermée d'abord dans le révélateur, puis dans le fixateur, qui dissout l'argent non révélé sous forme de complexes avec l'ion thiosulfate.

Écrire les réactions de formation successives et calculer les constantes successives $K_{f1}$ et $K_{f2}$ .
En déduire les $\mathrm{p}K_{d1}$ et $\mathrm{p}K_{d2}$ des couples $\mathrm{Ag(S_2O_3)^-/Ag^+}$ et $\mathrm{Ag(S_2O_3)_2^{3-}/Ag(S_2O_3)^-}$ .
Écrire la dissociation globale de $\mathrm{Ag(S_2O_3)_2^{3-}}$ et calculer sa constante.
Le complexe intermédiaire $\mathrm{Ag(S_2O_3)^-}$ a-t-il un domaine de prédominance ? Si oui, lequel ?

Indications

Méthode 3. $K_{f1} = \beta_1$ , $K_{f2} = \beta_2/\beta_1$ ; $\mathrm{p}K_{di} = \log K_{fi}$ . Un complexe intermédiaire prédomine si son domaine est compris entre deux frontières rangées dans le bon ordre : $\mathrm{p}K_{d1} > \mathrm{p}K_{d2}$ .

Correction détaillée

1. $\mathrm{Ag^+ + S_2O_3^{2-} = Ag(S_2O_3)^-}$ , $K_{f1} = \beta_1 = 10^{8{,}8} = 6{,}3\cdot10^8$ ; $\mathrm{Ag(S_2O_3)^- + S_2O_3^{2-} = Ag(S_2O_3)_2^{3-}}$ ,

K_{f2} = \dfrac{\beta_2}{\beta_1} = 10^{13{,}5 - 8{,}8} = 10^{4{,}7} = 5{,}0\cdot10^4.

2. $\mathrm{p}K_{d1} = \log K_{f1} = 8{,}8$ ; $\mathrm{p}K_{d2} = \log K_{f2} = 4{,}7$ . Contrôle : $8{,}8 + 4{,}7 = 13{,}5 = \log\beta_2$ .

3. $\mathrm{Ag(S_2O_3)_2^{3-} = Ag^+ + 2\,S_2O_3^{2-}}$ , $K_d = \dfrac{1}{\beta_2} = 10^{-13{,}5} = 3{,}2\cdot10^{-14}$ : ce complexe se dissocie très peu.

4. Sur un axe en $\mathrm{pS_2O_3}$ , $\mathrm{Ag(S_2O_3)_2^{3-}}$ prédomine pour $\mathrm{pS_2O_3} < 4{,}7$ , $\mathrm{Ag(S_2O_3)^-}$ entre $4{,}7$ et $8{,}8$ , $\mathrm{Ag^+}$ au-delà de $8{,}8$ . Les frontières sont dans le bon ordre : le complexe intermédiaire a un domaine large de $4{,}1$ unités. Dans un bain riche en thiosulfate ( $\mathrm{pS_2O_3}$ voisin de 1 ou 2), c'est pourtant le complexe à deux ligands qui porte l'argent.

Méthodes à retenir

$\log\beta_n$ est la somme des $\mathrm{p}K_{di}$ ; $K_{fi} = \beta_i/\beta_{i-1}$ ; un complexe intermédiaire prédomine quand $\mathrm{p}K_{d,i} > \mathrm{p}K_{d,i+1}$ (méthode 3).

Dans le chapitre complet

Le cours détaillé, toute la fiche « L'essentiel », 15 méthodes, 16 pièges corrigés, la carte mentale, 31 exercices corrigés, 5 problèmes de concours, les fiches à mémoriser et l'assistant qui répond à tes questions. Ce chapitre est offert : il s’ouvre en entier avec un compte d’essai gratuit.

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Plan du cours

1. Complexes, ligands, couples
- 1.1 Ce qu'on observe
- 1.2 Complexe, centre métallique, ligand
- 1.3 Nommer un complexe
- 1.4 Couple donneur-accepteur de ligand
2. Constantes de dissociation et de formation
- 2.1 Un seul ligand
- 2.2 Complexes successifs
3. Diagrammes de prédominance en pL
- 3.1 Un couple
- 3.2 Complexes successifs
- 3.3 Un complexe qui ne prédomine jamais
- 3.4 Diagramme de distribution
4. Prévoir une réaction : l'échelle des $\mathrm{p}K_d$
- 4.1 Constante d'une réaction d'échange
- 4.2 Espèces incompatibles
5. État final : la réaction prépondérante
- 5.1 La démarche
- 5.2 Une solution d'un complexe seul
- 5.3 Un ion métallique et son ligand en excès
- 5.4 Ce que la vérification peut révéler
6. Compétitions
- 6.1 Deux ligands pour un même ion métallique
- 6.2 Deux ions métalliques pour un même ligand
- 6.3 Un ion métallique et les ions oxonium pour un ligand basique
7. La dureté d'une eau et son dosage
- 7.1 La réaction support
- 7.2 L'indicateur de fin de dosage
- 7.3 Calculer une dureté
8. Mesurer une constante de formation par spectrophotométrie

Les méthodes du chapitre

Chaque méthode est une fiche : quand l'utiliser, le rappel de cours, les étapes, la rédaction attendue sur la copie, un exemple traité, les erreurs à éviter.

Reconnaître un complexe et le nommer
Écrire un couple donneur-accepteur et les réactions de formation et de dissociation
Passer des constantes successives aux constantes globales, de la formation à la dissociation
Tracer et lire un diagramme de prédominance en pL
Repérer un complexe qui ne prédomine jamais et tracer le diagramme réel
Lire un diagramme de distribution
Prévoir une réaction par l'échelle des $\mathrm{p}K_d$ et calculer sa constante
Déterminer l'état final d'une solution d'un complexe seul
Déterminer l'état final d'un mélange d'un ion métallique et d'un ligand
Traiter une compétition entre deux ligands pour un même centre
Traiter une compétition entre deux centres métalliques pour un même ligand
Prendre en compte le pH : ligand basique, complexe détruit par un acide
Exploiter la réaction support d'un dosage par l'EDTA et le virage de l'indicateur
Calculer et convertir une dureté
Déterminer une constante de formation par spectrophotométrie

Les exercices corrigés

Chaque exercice a ses indications, sa correction rédigée et ce qu'il faut en retenir.

Application directe (12)

Nommer et décrire des complexes
Couples donneur-accepteur et réactions de dissociation
Le thiosulfate d'argent du fixateur
Le thiocyanate de fer(III) et le seuil de couleur
Lire un diagramme de distribution : les oxalates de fer(III)
Prévoir les réactions entre complexes de l'EDTA
Le complexe calcium-EDTA en milieu basique
Fixer l'argent d'un film photographique
Les constantes d'un dosage de la dureté
De l'étiquette au degré français
L'ammoniac, ligand et base
Une gamme d'étalonnage pour le thiocyanatofer(III)

Entraînement (14)

L'argent et l'ammoniac : un complexe qui ne prédomine jamais
Cuivre et thiocyanate : un équilibre qui n'est pas total
Quand un seul complexe ne suffit pas
Quelle constante pour 99 % ?
Le fluorure efface la couleur rouge
Calcium contre baryum pour l'EDTA
Calcium, magnésium et indicateur
Détruire l'ion diammineargent(I) par un acide
Le titre de l'EDTA et la dureté de l'eau du robinet
Mesurer la dureté d'une eau minérale
Ammoniac contre thiosulfate pour l'ion argent
Une solution d'un complexe intermédiaire
Le bleu céleste disparaît en milieu acide
La constante du thiocyanatofer(III) par deux mesures

Approfondissement (5)

Un complexe qui se dismute : le tartrate de cuivre(II)
Pourquoi doser la dureté à pH 10 ?
Deux centres et un ligand faible : cuivre, fer et thiocyanate
Fer(III), thiocyanate et fluorure en milieu acide
La formule de la ferroïne par la méthode des variations continues

Les problèmes de concours

Des extraits de sujets réels, corrigés en entier, avec la durée conseillée et les méthodes mobilisées.

Les complexes du fer et de la phénanthroline
CNC 2011, filière MP, Chimie, partie 2, questions 2.1.1 à 2.1.4.4 et 2.3.3.1 à 2.3.4
Le dosage du nickel par l'EDTA
CNC 2005, filière MP, Chimie, partie 4, questions 4.1.1 et 4.1.3 à 4.1.7
La dureté de l'eau du puits
CNC 2014, filière TSI, Chimie, partie 4, questions 4.14 et 4.16 à 4.20
Le cuivre et l'ammoniac
Petites Mines 2002, toutes filières, Physique et chimie épreuve commune, chimie partie III, questions III-1 à III-3-2
La constante de formation du complexe CrO5
Mines-Ponts 2023, filière MP, Chimie, partie 2, questions Q11 à Q17

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre constante de formation et constante de dissociation d'un complexe ?

La constante de formation $K_f$ décrit $\mathrm{M + L = ML}$ ; la constante de dissociation décrit la réaction inverse, $K_d = \dfrac{[\mathrm{M}][\mathrm{L}]}{[\mathrm{ML}]c^\circ} = \dfrac{1}{K_f}$ . On pose $\mathrm{p}K_d = -\log K_d = \log K_f$ : plus il est grand, plus le complexe est stable. Pour $\mathrm{FeSCN^{2+}}$ avec $\log\beta_1 = 2{,}1$ , $K_d = 10^{-2{,}1}$ et $\mathrm{p}K_d = 2{,}1$ .

Comment passer des constantes successives à la constante globale ?

La constante globale $\beta_n$ de $\mathrm{M + n\,L = ML_n}$ est le produit des constantes successives : $\beta_n = \prod K_{fi}$ , soit $\log\beta_n = \sum \mathrm{p}K_{di}$ . Inversement, $\log K_{fi} = \log\beta_i - \log\beta_{i-1}$ . La dernière constante successive ne décrit que la fixation du dernier ligand : la prendre pour $\beta_n$ fausse le calcul de l'ion libre de plusieurs puissances de dix.

Comment tracer un diagramme de prédominance en pL ?

On gradue un axe en $\mathrm{pL} = -\log\frac{[\mathrm{L}]}{c^\circ}$ , avec le ligand libre. La frontière d'un couple $\mathrm{ML/M}$ est au $\mathrm{p}K_d$ : le complexe prédomine pour $\mathrm{pL} < \mathrm{p}K_d$ , c'est-à-dire quand le ligand est abondant, et l'ion libre au-delà. Pour des complexes successifs, les frontières sont aux $\mathrm{p}K_{di}$ , normalement décroissants ; sinon, le complexe intermédiaire se dismute et ne prédomine jamais.

Comment prévoir une réaction entre un complexe et un autre ion métallique ?

On place les couples qui échangent la même particule sur une échelle verticale des $\mathrm{p}K_d$ . L'accepteur situé en haut réagit sur le donneur situé en bas, avec $K^\circ = 10^{\Delta\mathrm{p}K_d}$ . Ainsi $\mathrm{Ni^{2+}}$ ( $18{,}6$ ) réagit sur $\mathrm{CaY^{2-}}$ ( $10{,}7$ ) avec $K^\circ = 10^{7{,}9}$ . Une constante supérieure à $1$ ne prouve pas que la réaction est totale : on calcule l'avancement.

Pourquoi un complexe ammine est-il détruit en milieu acide ?

Parce que le ligand est aussi une base : les ions oxonium captent l'ammoniac libéré. Pour $\mathrm{Ag(NH_3)_2^+ + 2\,H_3O^+ = Ag^+ + 2\,NH_4^+}$ , la constante vaut $\dfrac{1}{\beta_2 K_a^2} = 10^{11{,}3}$ , avec $1/K_a$ compté deux fois car deux ligands sont protonés. On écrit la réaction bilan, puis on la décompose en réactions de constantes connues.

Comment doser la dureté d'une eau par l'EDTA ?

On titre les ions calcium et magnésium par l'EDTA en milieu maintenu à pH 10 par un mélange d'ammoniac et d'ions ammonium, avec le noir ériochrome T comme indicateur, qui vire du rouge violacé au bleu à l'équivalence. Alors $n(\mathrm{EDTA}) = n(\mathrm{Ca^{2+}}) + n(\mathrm{Mg^{2+}})$ . La dureté s'exprime en degrés français : $1$ °f $= 1{,}0\cdot10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ , soit $10$ mg de carbonate de calcium par litre.

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