Alimentation en énergie et stockage de l'énergie : cours, méthodes et exercices corrigés

TSI 1
Offert à l'essai

Sources d'énergie électrique, variables potentielles et de flux, rendement ; réseaux monophasé et triphasé équilibré, couplage étoile ou triangle ; puissances active, réactive et apparente, facteur de puissance et son relèvement ; transformateur monophasé parfait ; piles, batteries, supercondensateurs et volants d'inertie : grandeurs, associations, dimensionnement et choix sur documentation.

20méthodes
35exercices corrigés
3problèmes
20pièges
118figures

Les nombres sont ceux du chapitre complet ; chaque filière voit la partie qui correspond à son programme.

Ce que tu sauras faire

En pleine saison des olives, une coupure de courant arrête l'huilerie du douar ; le même mois, la facture d'électricité compte de l'énergie réactive. Pour décider d'une alimentation de secours et de condensateurs, il faut savoir d'où vient l'énergie d'un système, comment le réseau la distribue, ce que coûte un mauvais facteur de puissance, comment changer de niveau de tension, et comment stocker l'énergie pour la rendre plus tard. À la fin du chapitre, tu dois savoir :

écrire sur chaque lien d'une chaîne de puissance la variable potentielle, la variable de flux et la puissance, puis calculer un rendement ;
caractériser une source d'énergie électrique : source parfaite, source réelle, panneau photovoltaïque ;
calculer les puissances active, réactive et apparente et le facteur de puissance d'un dipôle et d'une installation, en monophasé et en triphasé équilibré ;
passer des tensions simples aux tensions composées, des courants de ligne aux courants dans les éléments, et choisir le couplage d'un récepteur ;
relever le facteur de puissance d'une installation ;
utiliser le transformateur monophasé parfait ;
caractériser et associer des éléments de stockage, puis dimensionner et choisir un stockage sur documentation ;
calculer en Python l'énergie stockée à partir de mesures.

L’essentiel du chapitre Extrait gratuit

Un extrait de la fiche « L'essentiel » du chapitre. Les démonstrations sont dans le cours détaillé.

À retenir Énergie, variables, rendement

Domaine	Variable potentielle	Variable de flux	Puissance
électrique	tension $u$	courant $i$	$u\,i$
translation	vitesse $v$	force $F$	$F\,v$
rotation	vitesse angulaire $\omega$	couple $C$	$C\,\omega$
hydraulique	pression $p$	débit $Q_v$	$p\,Q_v$
thermique	température $T$	flux thermique $\Phi$	$\Phi$

$E = P\,\Delta t$ ; $1\ \text{Wh} = 3\,600\ \text{J}$ .
En régime permanent : $\eta = \frac{P_u}{P_a}$ ; chaîne en série : $\eta_g = \eta_1\,\eta_2\cdots\eta_n$ .
Autonomie $= \frac{E_{\text{disponible}}}{P_{\text{débitée}}}$ , avec la puissance que la source débite.

À retenir Sources

Source parfaite de tension : $U = E$ ; de courant : $I = I_0$ . Source réelle : $U = E - r\,I$ , pertes $r\,I^2$ , rendement $\frac{U}{E}$ .
Panneau photovoltaïque : $P_{mpp} = V_{mpp}\,I_{mpp} < V_{co}\,I_{cc}$ ; puissance crête dans les conditions standard ( $1\,000\ \text{W/m}^2$ , $25\ ^\circ\text{C}$ , AM 1,5).
Modules en série : tensions additionnées ; chaînes en parallèle : courants additionnés.

À retenir Puissances en régime sinusoïdal

Grandeur	Formule	Unité
active	$P = UI\cos\varphi$	W
réactive	$Q = UI\sin\varphi$	var
apparente	$S = UI$	VA
facteur de puissance	$k = \frac{P}{S} = \cos\varphi$	sans

$S^2 = P^2 + Q^2$ , $\tan\varphi = \frac{Q}{P}$ ; $R$ : $P = RI^2$ ; $L$ : $Q = L\omega I^2 > 0$ ; $C$ : $Q = -C\omega U^2 < 0$ .
Conservation : $P_{\text{tot}} = \sum P_k$ , $Q_{\text{tot}} = \sum Q_k$ (algébrique) ; jamais $\sum S_k$ .
Relèvement : $Q_C = -P(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2)$ ; en monophasé $C = \frac{-Q_C}{\omega U^2}$ .
Fresnel d'un circuit : vecteurs des tensions additionnés, courant en référence pour un circuit série ; $I = \frac{U}{Z}$ , $\varphi = \arg\underline{Z}$ .

À retenir Triphasé équilibré

	Étoile	Triangle
tension d'un élément	$V = \frac{U}{\sqrt3}$	$U$
courant dans un élément	$J = I$	$J = \frac{I}{\sqrt3}$
condensateurs de relèvement	$Q_C = -3C_Y\omega V^2$	$Q_C = -3C_\Delta\omega U^2$ , $C_\Delta = \frac{C_Y}{3}$

$U = \sqrt3\,V$ ; $u_{12}$ en avance de $\frac{\pi}{6}$ sur $v_1$ ; somme des trois courants de ligne nulle.
$P = \sqrt3\,UI\cos\varphi$ , $Q = \sqrt3\,UI\sin\varphi$ , $S = \sqrt3\,UI$ , quel que soit le couplage ; $\varphi$ est le déphasage d'un élément.
Couplage : un élément reçoit la petite tension de la plaque. Moteur $230/400\ \text{V}$ sur réseau $230/400\ \text{V}$ : étoile.
On se limite aux charges équilibrées.

Une méthode du chapitre Extrait gratuit

Méthode Écrire la variable potentielle, la variable de flux et la puissance sur chaque lien

Quand l’utiliser

Un sujet décrit une chaîne de puissance (source, convertisseur, moteur, transmetteur, effecteur) et demande la nature de l'énergie ou les grandeurs sur un lien, ou une puissance intermédiaire.

Rappel de cours

Variable potentielle : tension, vitesse, vitesse angulaire, pression, température. Variable de flux : courant, force, couple, débit, flux thermique. Puissance du lien : $u\,i$ , $F\,v$ , $C\,\omega$ , $p\,Q_v$ ; en thermique, le flux thermique est déjà une puissance.

Démarche

Nommer la nature de l'énergie sur chaque lien : électrique continue ou alternative, mécanique de rotation, de translation, hydraulique.
Écrire le couple de grandeurs du lien, avec leurs unités ; convertir les tr/min en rad/s ( $\omega = \frac{2\pi N}{60}$ ).
Calculer la puissance par le produit.
Vérifier que la puissance diminue de l'amont vers l'aval en fonctionnement normal.

Rédaction type

« Entre la batterie et le moteur, l'énergie est électrique : variable potentielle $u = 12\ \text{V}$ , variable de flux $i = 5\ \text{A}$ , puissance $P = u\,i = 60\ \text{W}$ . »

Exemple traité

Ventilateur de la salle de prière alimenté par batterie (valeurs choisies) : batterie $12\ \text{V}$ , $5\ \text{A}$ , soit $60\ \text{W}$ électriques ; arbre des pales : $C = 0{,}25\ \text{N·m}$ à $1\,500\ \text{tr/min}$ , soit $\omega \approx 157\ \text{rad/s}$ et $P = C\,\omega \approx 39{,}3\ \text{W}$ . Le moteur et son électronique ont un rendement d'environ $0{,}65$ : sur $60\ \text{W}$ pris à la batterie, $21\ \text{W}$ chauffent le moteur.

Erreurs fréquentes

Multiplier un couple par une vitesse en tr/min.
Ranger la force ou le couple parmi les variables potentielles, au lieu des variables de flux, dans la convention du programme marocain.
Oublier les unités du couple de grandeurs.

Pour s’entraîner

Exercices 2 et 29.

Un exercice corrigé Extrait gratuit

Exercice Les étiquettes de la maison : énergie et autonomie ★☆☆

Étiquette d'une batterie de téléphone : tension 3,8 V, capacité typique 1 700 mAh et énergie 6,5 Wh, capacité minimale 1 650 mAh et énergie 6,3 Wh.

L'étiquette ci-dessus est celle d'une batterie de téléphone. On s'intéresse à sa valeur typique.

Vérifier l'énergie annoncée à partir de la tension et de la capacité. La donner aussi en joules.
Le téléphone consomme en moyenne $0{,}40\ \text{W}$ . Calculer son autonomie.
Une batterie externe porte les mentions « 10 000 mAh, 3,7 V » et « capacité restituée : 6 000 mAh sous 5 V » (valeurs choisies pour l'exercice, du même ordre que celles du commerce). Calculer l'énergie stockée dans ses cellules, l'énergie qu'elle restitue sur sa sortie USB, et son rendement.
Combien de recharges complètes du téléphone permet-elle ? Et si le chargeur interne du téléphone a un rendement de $0{,}85$ ?

Indications

Méthode 3. Une énergie en wattheures est une tension multipliée par une charge en ampèreheures ; $1\ \text{Wh} = 3\,600\ \text{J}$ .

Correction détaillée

1. $E = U\,Q_{\text{bat}} = 3{,}8 \times 1{,}700 \approx 6{,}46\ \text{Wh}$ , arrondi à $6{,}5\ \text{Wh}$ sur l'étiquette ; de même $3{,}8 \times 1{,}650 \approx 6{,}27\ \text{Wh}$ , arrondi à $6{,}3\ \text{Wh}$ . En joules : $6{,}46 \times 3\,600 \approx 2{,}33 \times 10^4\ \text{J}$ .

2. $\Delta t = \frac{E}{P} = \frac{6{,}46}{0{,}40} \approx 16\ \text{h}$ . C'est l'ordre de grandeur d'une journée d'usage modéré.

3. Énergie des cellules : $3{,}7 \times 10 = 37\ \text{Wh}$ . Énergie restituée : $5 \times 6 = 30\ \text{Wh}$ . Rendement :

\eta = \frac{30}{37} \approx 0{,}81 .

Les « 10 000 mAh » sont comptés sous la tension des cellules ; sous 5 V, la même énergie correspond à moins d'ampèreheures, et la conversion de 3,7 V à 5 V coûte environ 19 % de pertes.

4. Avec l'énergie seule : $\frac{30}{6{,}46} \approx 4{,}6$ , soit 4 recharges complètes. Avec le chargeur du téléphone : $\frac{0{,}85 \times 30}{6{,}46} \approx 3{,}9$ , soit 3 recharges complètes seulement.

Méthodes à retenir

Comparer deux batteries par leurs ampèreheures n'a de sens qu'à la même tension ; l'énergie en wattheures est le seul critère commun. Chaque conversion entre la cellule et l'appareil coûte un rendement.

Dans le chapitre complet

Le cours détaillé, toute la fiche « L'essentiel », 20 méthodes, 20 pièges corrigés, la carte mentale, 35 exercices corrigés, 3 problèmes de concours, les fiches à mémoriser et l'assistant qui répond à tes questions. Ce chapitre est offert : il s’ouvre en entier avec un compte d’essai gratuit.

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Plan du cours

1. Énergie et puissance dans une chaîne de puissance
- 1.1 Rappels : puissance et énergie
- 1.2 Variables potentielles et variables de flux
- 1.3 Puissance absorbée, puissance utile, rendement
- 1.4 Réversibilité d'une source et d'une chaîne
2. Sources d'énergie électrique
- 2.1 Les sources d'un système
- 2.2 Sources parfaites
- 2.3 Source réelle et point de fonctionnement
- 2.4 Le panneau photovoltaïque
3. Régime sinusoïdal et puissances
- 3.1 Rappels
- 3.2 Puissance active
- 3.3 Puissances réactive et apparente, facteur de puissance
- 3.4 Puissances des dipôles usuels
- 3.5 Conservation des puissances
4. Réseau monophasé et relèvement du facteur de puissance
- 4.1 Production, transport et distribution
- 4.2 Pourquoi relever le facteur de puissance
- 4.3 Compensation par condensateur
5. Réseau triphasé équilibré
- 5.1 Tensions simples
- 5.2 Tensions composées
- 5.3 Récepteur triphasé équilibré
- 5.4 Couplage étoile
- 5.5 Couplage triangle
- 5.6 Choisir le couplage
- 5.7 Puissances en triphasé équilibré
- 5.8 Relèvement du facteur de puissance en triphasé
- 5.9 Intérêts du triphasé
6. Transformateur monophasé parfait
- 6.1 Constitution
- 6.2 Relations
- 6.3 Conservation des puissances
- 6.4 Adapter les niveaux de tension
- 6.5 Isolement galvanique
7. Stocker l'énergie
- 7.1 Pourquoi stocker
- 7.2 Grandeurs d'un accumulateur
- 7.3 Modèle électrique
- 7.4 Associer des éléments
- 7.5 Technologies de stockage
- 7.6 Impact environnemental
8. Dimensionner et choisir
- 8.1 Bilan énergétique
- 8.2 Dimensionner une batterie
- 8.3 Dimensionner un champ photovoltaïque
- 8.4 Autonomie et temps de charge
- 8.5 Choisir sur documentation
9. Énergie stockée à partir de mesures (Python)
10. Répondre sur un document réponse

Les méthodes du chapitre

Chaque méthode est une fiche : quand l'utiliser, le rappel de cours, les étapes, la rédaction attendue sur la copie, un exemple traité, les erreurs à éviter.

Écrire la variable potentielle, la variable de flux et la puissance sur chaque lien
Faire un bilan de puissance et calculer un rendement global
Calculer une énergie, une durée de fonctionnement ou une autonomie
Exploiter la caractéristique d'une source réelle
Associer cellules et modules photovoltaïques
Calculer P, Q, S et le facteur de puissance d'un dipôle
Faire le bilan d'une installation par conservation des puissances
Relever le facteur de puissance en monophasé
Passer des tensions simples aux tensions composées
Choisir le couplage d'un récepteur triphasé
Calculer les courants et les puissances d'un récepteur triphasé équilibré
Relever le facteur de puissance en triphasé
Utiliser le transformateur parfait
Calculer la capacité et l'énergie d'une association d'éléments
Dimensionner une batterie pour une autonomie donnée
Calculer l'énergie utile d'un supercondensateur ou d'un volant d'inertie
Comparer des technologies de stockage sur documentation et choisir
Calculer en Python l'énergie stockée à partir de mesures
Compléter un tableau de bilan sur le document réponse
Construire le diagramme de Fresnel d'un circuit R-L et en déduire $I$ , $\varphi$ et $i(t)$

Les exercices corrigés

Chaque exercice a ses indications, sa correction rédigée et ce qu'il faut en retenir.

Application directe (15)

Les étiquettes de la maison : énergie et autonomie
Le treuil : potentiel, flux et rendement
Deux batteries en série
La batterie du ventilateur de transport
Les puissances d'une électrovanne
Tableau des puissances de $R$ , $L$ , $C$
Du réseau 230/400 V aux vecteurs de Fresnel
Choisir le couplage
Le moteur de l'extrudeuse
Le transformateur de commande 230 V/24 V
Rendement d'une installation solaire
L'énergie d'un module de supercondensateurs
La batterie d'un bus électrique
Relever le facteur de puissance d'une pompe
La pile d'une carte électronique

Entraînement (15)

Bilan d'une unité de production et relèvement
L'alimentation de secours 24 V
Relever à 0,98 avec des condensateurs en triangle
Pourquoi distribuer en triphasé
Compenser l'énergie réactive d'un centre d'usinage
La batterie de condensateurs d'un four à arc
L'installation de l'extrudeuse
Briques et cellules d'une batterie de voiture
La batterie d'une installation solaire autonome 48 V
Cellules, modules et chaînes
Pourquoi transporter à haute tension
Le vélo à assistance électrique
Batterie, supercondensateur ou volant d'inertie
L'énergie stockée calculée en Python
Le même récepteur en étoile puis en triangle

Approfondissement (5)

Le volant d'inertie du tramway
Récupérer l'énergie au freinage
Pertes en ligne et facteur de puissance
Choisir le transformateur d'un atelier
La capacité qui dépend du courant

Les problèmes de concours

Des extraits de sujets réels, corrigés en entier, avec la durée conseillée et les méthodes mobilisées.

Le micro-réseau d'un quartier : panneaux et batteries
CNC 2018, filière TSI, Génie électrique, partie A « Étude générale de la production PV et du système stockage d'énergie », questions A.1 à A.7
L'autonomie d'une voiture électrique
CNC 2011, filière TSI, Génie électrique, partie A « Autonomie du véhicule », questions A.1 à A.8
La production d'énergie d'une liaison Maroc-Grande-Bretagne
CNC 2024, filière TSI, Génie électrique, « Partie préliminaire : Production de l'énergie électrique », questions Q1 à Q6, Q9 et Q10

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