Systèmes informatiques et représentation des données : cours, méthodes et exercices corrigés d'informatique ECS1 et ECT1

ECS 1
ECT 1
Offert à l'essai

Architecture d'un ordinateur (modèle de von Neumann, processeur, mémoires, périphériques), rôle du système d'exploitation, codage des entiers naturels en binaire et opérations simples ; en ECS1, entiers relatifs, nombres à virgule et caractères, avec leurs limites.

14méthodes
34exercices corrigés
6problèmes
15pièges
49figures

Les nombres sont ceux du chapitre complet ; chaque filière voit la partie qui correspond à son programme.

Ce premier chapitre d'informatique de l'ECS1 et de l'ECT1 au Maroc décrit la machine et la façon dont elle range les nombres : le schéma de von Neumann, le processeur (unité de contrôle, UAL, registres), la mémoire vive et la mémoire morte, la mémoire cache et la hiérarchie des mémoires, les mémoires de masse, les périphériques, le système d'exploitation et les logiciels applicatifs, puis les bits, les octets et les unités (ko et Kio), la conversion entre binaire et décimal, l'addition binaire et le dépassement de capacité. Les élèves d'ECS1 y trouvent aussi le complément à deux, les nombres à virgule et les codes ASCII. Il suit la première section du programme marocain d'informatique et prépare aux questions d'informatique générale de l'ISCAE ; il pose aussi les bases de l'informatique qu'exigent les épreuves du CNAEM. La page propose un cours illustré de schémas et de photos, des méthodes avec la rédaction attendue, des exercices corrigés pas à pas et des sujets réels de l'ISCAE.

Ce que tu sauras faire

Un ordinateur reçoit des données, les range, les transforme et rend des résultats, sous la seule forme de suites de 0 et de 1. Ce chapitre décrit la machine qui fait ce travail et la façon dont elle range les nombres. À la fin, tu dois savoir :

nommer les composants d'un ordinateur, les placer sur le schéma de von Neumann et dire le rôle de chacun ;
comparer les mémoires (vitesse, capacité, volatilité) et choisir un support de stockage ;
distinguer un périphérique d'entrée, de sortie, d'entrée et de sortie, et un logiciel système d'un logiciel applicatif ;
calculer une taille en bits, en octets, en ko ou en Kio ;
passer d'un entier écrit en base 10 à son écriture en base 2, et inversement, puis vérifier le résultat ;
compter les valeurs que l'on code sur $n$ bits, additionner en binaire et repérer un dépassement.

L'essentiel : La machine Extrait gratuit

Un extrait de la fiche « L'essentiel » du chapitre. Les démonstrations sont dans le cours détaillé.

Composant	Rôle
processeur (CPU)	exécute les instructions : chercher, décoder, exécuter
unité de contrôle	va chercher l'instruction, la décode, organise son exécution
UAL	fait les calculs et les comparaisons
registres	petites mémoires très rapides dans le processeur
mémoire centrale	contient le programme en cours et ses données
bus	transporte adresses, données et commandes entre les composants
périphériques	échangent des informations avec l'extérieur

À retenir Le schéma de von Neumann

Processeur, mémoire centrale, périphériques d'entrée et de sortie, reliés par des bus. Le programme et les données sont rangés dans la même mémoire.

Une méthode du chapitre Extrait gratuit

Méthode Écrire un entier naturel en base 2 et vérifier

Quand l’utiliser

On demande l'écriture binaire d'un entier, éventuellement sur un nombre de bits imposé.

Rappel de cours

Divisions successives par 2 : les restes sont les bits, le premier reste est le bit de poids faible. Autre façon : retirer la plus grande puissance de 2 possible, puis recommencer avec le reste.

Démarche

Diviser par 2 jusqu'à un quotient nul, en notant chaque reste.
Lire les restes du dernier au premier.
Compléter à gauche par des 0 si un nombre de bits est imposé.
Vérifier en recalculant la valeur.

Rédaction type

« $365 = 2 \times 182 + 1$ , $182 = 2 \times 91 + 0$ , $91 = 2 \times 45 + 1$ , $45 = 2 \times 22 + 1$ , $22 = 2 \times 11 + 0$ , $11 = 2 \times 5 + 1$ , $5 = 2 \times 2 + 1$ , $2 = 2 \times 1 + 0$ , $1 = 2 \times 0 + 1$ . En lisant les restes du dernier au premier : $365 = (101101101)_2$ . Vérification : $256 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 365$ . »

Exemple traité

Question. Écrire 42 en binaire sur 8 bits.

Réponse. $42 = 32 + 8 + 2$ , d'où $(101010)_2$ , soit 00101010 sur 8 bits. Par divisions : restes 0, 1, 0, 1, 0, 1, lus à l'envers : 101010. Vérification : $32 + 8 + 2 = 42$ .

Erreurs fréquentes

Lire les restes dans l'ordre où on les obtient.
Oublier les zéros de tête quand le nombre de bits est imposé.
S'arrêter à un quotient égal à 1 sans noter le dernier reste.

Pour s’entraîner

Exercices 7, 14, 19 et 20, problème 1.

Un exercice corrigé Extrait gratuit

Exercice Écrire des entiers sur 8 bits ★☆☆

Écrire en binaire sur 8 bits les entiers 14, 218, 42 et 57.

Indications

Méthode 8 : divisions successives par 2, ou retrait des plus grandes puissances de 2.
Sur 8 bits, on complète à gauche par des zéros.

Correction détaillée

Par les puissances de 2 :

$14 = 8 + 4 + 2$ , donc $14 = (00001110)_2$ ;
$218 = 128 + 64 + 16 + 8 + 2$ , donc $218 = (11011010)_2$ ;
$42 = 32 + 8 + 2$ , donc $42 = (00101010)_2$ ;
$57 = 32 + 16 + 8 + 1$ , donc $57 = (00111001)_2$ .

Vérification par le calcul inverse : $128 + 64 + 16 + 8 + 2 = 218$ , et de même pour les autres.

Interprétation : les quatre entiers sont inférieurs à 256, donc tiennent sur 8 bits ; les entiers inférieurs à 128 commencent par un 0, ceux qui sont inférieurs à 64 par deux 0.

Méthodes à retenir

Avant d'écrire, on vérifie que l'entier tient sur le nombre de bits demandé, puis on complète par des zéros à gauche. Voir la méthode 8.

Dans le chapitre complet

Le cours détaillé, toute la fiche « L'essentiel », 14 méthodes, 15 pièges corrigés, la carte mentale, 34 exercices corrigés, 6 problèmes de concours, les fiches à mémoriser et l'assistant qui répond à tes questions. Ce chapitre est offert : il s’ouvre en entier avec un compte d’essai gratuit.

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Plan du cours

1. L'information et le système informatique
- 1.1 Données, information, traitement
- 1.2 Matériel, logiciel, bits
2. L'architecture d'un ordinateur
- 2.1 Le schéma de von Neumann
- 2.2 Le processeur
- 2.3 Le bus et la carte mère
- 2.4 Les périphériques
3. Les mémoires
- 3.1 La mémoire centrale : RAM et ROM
- 3.2 Des cases d'un octet repérées par leur adresse
- 3.3 La mémoire cache
- 3.4 La hiérarchie des mémoires
- 3.5 Les mémoires de masse
4. Les logiciels
- 4.1 Le système d'exploitation
- 4.2 Les logiciels applicatifs
5. Bits, octets et unités
- 5.1 Bit, octet, mot
- 5.2 Les unités
- 5.3 Calculer une taille de données
6. La base 2
- 6.1 La numération de position
- 6.2 Du binaire au décimal
- 6.3 Du décimal au binaire
7. Les entiers naturels sur $n$ bits
- 7.1 Les entiers que l'on code sur $n$ bits
- 7.2 L'addition binaire
- 7.3 Le dépassement de capacité
8. Les types de données
9. Les entiers relatifs
- 9.1 Signe et valeur absolue, et ses défauts
- 9.2 Le complément à deux sur 8 bits
- 9.3 L'addition en complément à deux
10. Les nombres à virgule
- 10.1 Écriture binaire d'un nombre à virgule
- 10.2 Les écritures infinies
- 10.3 La virgule fixe
- 10.4 La virgule flottante
- 10.5 Les conséquences sur les calculs
11. Les caractères
- 11.1 Le code ASCII
- 11.2 ASCII étendu, Unicode, UTF-8

Les méthodes du chapitre

Chaque méthode est une fiche : quand l'utiliser, le rappel de cours, les étapes, la rédaction attendue sur la copie, un exemple traité, les erreurs à éviter.

Situer un composant sur le schéma de von Neumann et dire son rôle
Comparer des mémoires et choisir un support de stockage
Classer un périphérique et distinguer logiciel système et logiciel applicatif
Convertir une taille entre bits, octets et multiples
Calculer la taille de données et le nombre de fichiers sur un support
Compter les valeurs sur n bits et le nombre minimal de bits pour N valeurs
Donner la valeur décimale d'un mot binaire
Écrire un entier naturel en base 2 et vérifier
Additionner deux entiers en binaire et détecter un dépassement
Vérifier un calcul binaire à la machine
Coder et décoder un entier relatif en complément à deux sur 8 bits
Écrire un nombre à virgule en binaire et reconnaître une écriture infinie
Expliquer un résultat surprenant d'un calcul en flottants et calculer un montant exactement
Coder et décoder un texte en ASCII et estimer la taille d'un texte

Les exercices corrigés

Chaque exercice a ses indications, sa correction rédigée et ce qu'il faut en retenir.

Application directe (14)

Le rôle de chaque composant
Volatile ou non, rapide ou non
Entrée, sortie, ou les deux
Logiciel système ou logiciel applicatif
Bits, octets, ko et Kio
Valeur décimale de mots binaires
Écrire des entiers sur 8 bits
Combien de bits pour coder ?
Coder les quatre bases de l'ADN
Additions binaires sans dépassement
Mémoire d'un tableau de mesures
Complément à deux : 97, -34 et leur somme
Nombres à virgule en binaire
Lire et écrire un message en ASCII

Entraînement (15)

Pourquoi une mémoire cache ?
Choisir un support de sauvegarde
Divisions successives et vérification
Plus grands entiers et population du Maroc
Un compteur qui déborde
La liste des adhérents sur une clé USB
Pair, impair, multiple de 4 : lire les derniers bits
Multiplier et diviser par 2 en binaire
Compléter un tableau de conversions
Retrouver l'erreur avec la machine
Les codes-barres des produits
Décoder des mots en complément à deux
Signe et valeur absolue : deux défauts
La facture en dirhams
Taille d'un nom en ASCII et en UTF-8

Approfondissement (5)

Le disque de 1 To qui affiche 931 Gio
Combien de bits pour un nombre de k chiffres ?
Prévoir un dépassement sans poser l'addition
Le vieil ordinateur peut-il garder vingt ans de comptes ?
Quels nombres décimaux ont une écriture binaire finie ?

Les problèmes de concours

Des extraits de sujets réels, corrigés en entier, avec la durée conseillée et les méthodes mobilisées.

Acronymes et conversions
ISCAE 2015, concours de la Grande École, épreuve de gestion d'entreprise, thème 3 « Informatique », exercice 1, questions a et b, complétées
Le rôle du processeur
ISCAE 2013, concours de la Grande École, épreuve de management et gestion d'entreprise, partie III « Informatique », dossier 1, question 2, complétée
Photographies et spectres d'un relevé du ciel
CCINP 2026, filière PC, épreuve d'informatique, partie I, questions 1 et 2, complétées
Une page A4 numérisée
CCINP 2023, filière PC, épreuve d'informatique, partie I, question 1, complétée
Le vieil ordinateur de l'association
Problème de synthèse
L'espace occupé par un entier
CNC 2017, filières MP, PSI et TSI, épreuve d'informatique, partie II, question II.1, complétée

Questions fréquentes

Comment convertir un nombre décimal en binaire ?

On divise le nombre par 2, puis le quotient par 2, jusqu'à obtenir un quotient nul. Les restes, 0 ou 1, sont les bits, et l'on les lit du dernier au premier : le premier reste est le bit de droite. Ainsi 77 = (1001101)₂. On vérifie en additionnant les puissances de 2 : 64 + 8 + 4 + 1 = 77.

Comment convertir un nombre binaire en décimal ?

On écrit au-dessus de chaque bit son poids, 1, 2, 4, 8, 16... en partant de la droite, puis on additionne les poids des bits égaux à 1. Par exemple (101101)₂ = 32 + 8 + 4 + 1 = 45.

Quelle est la différence entre mémoire vive et mémoire morte ?

La mémoire vive (RAM) contient le programme en cours et ses données ; on y lit et on y écrit, elle est rapide, et son contenu disparaît quand on coupe le courant. La mémoire morte (ROM) ne peut qu'être lue et garde son contenu hors tension : elle contient en particulier le programme de démarrage de la machine.

1 ko vaut-il 1000 ou 1024 octets ?

Selon la norme, 1 ko vaut 1000 octets et 1 Kio (kibioctet) vaut 1024 octets ; de même 1 Go vaut 10⁹ octets et 1 Gio vaut 2³⁰ octets. Beaucoup de cours emploient « ko » pour 1024 octets : dans un exercice, on suit la convention de l'énoncé et, s'il n'en donne pas, on dit celle que l'on prend.

Combien de bits faut-il pour coder N valeurs ?

Il faut le plus petit entier n tel que 2ⁿ soit au moins égal à N. Pour 3 000 références, 2¹¹ = 2048 ne suffit pas et 2¹² = 4096 suffit : il faut 12 bits. Sur n bits, on code les entiers de 0 à 2ⁿ − 1, soit de 0 à 255 sur 8 bits.

Qu'est-ce que l'architecture de von Neumann ?

C'est l'organisation des ordinateurs actuels : un processeur (unité de contrôle, unité arithmétique et logique, registres), une mémoire centrale, des périphériques d'entrée et de sortie, reliés par des bus. Son idée clé est que le programme et les données sont rangés dans la même mémoire.

Comment y accéder

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