Ingénierie système et diagrammes SysML : cours et exercices corrigés (MPSI, PCSI, PTSI)

Q: Faut-il apprendre la syntaxe SysML par cœur pour le concours ?

Non. Les sujets fournissent la syntaxe et la structure des diagrammes, les normes de représentation et les niveaux du cahier des charges. Il faut en revanche savoir ce que dit chaque diagramme, le sens de chaque relation, la nature des flux, les grandeurs effort et flux, et la démarche de conclusion sur une exigence.

MPSI
PCSI
MP2I
PTSI
TSI 1
Offert à l'essai

Système, besoin et cycle de vie, cahier des charges et exigences chiffrées, frontière et contexte, langage SysML : diagrammes de cas d'utilisation, d'exigences, de blocs, de blocs internes, de séquence et d'états, lecture et réponse sur un sujet de concours.

15méthodes
33exercices corrigés
6problèmes
16pièges
130figures

Les nombres sont ceux du chapitre complet ; chaque filière voit la partie qui correspond à son programme.

L'ingénierie système décrit un produit avant de le dimensionner : son besoin, ses exigences chiffrées, sa frontière et les flux qu'il échange avec le milieu extérieur. Le langage SysML l'écrit sous forme de diagrammes : exigences (req), cas d'utilisation (uc), définition de blocs (bdd), blocs internes (ibd), états et séquence. Ce chapitre ouvre le programme de sciences industrielles en MPSI et PCSI au Maroc, en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI et TSI en France ; les sujets du CNC, de CCINP et de Centrale-Supélec fournissent la structure de ces diagrammes et demandent de les lire ou de les compléter. Les exercices corrigés de SysML qui suivent apprennent à lire un diagramme des exigences, un bdd et un ibd, puis à conclure sur une exigence.

Ce que tu sauras faire

Un portail automatique, une machine à laver, un robot de chantier, un tramway : avant de calculer une vitesse ou un effort, l'ingénieur doit savoir à quoi sert le système, ce qu'il doit garantir et à quel niveau, avec qui il échange, de quoi il est fait et comment il se comporte. L'ingénierie système organise ces réponses, et le langage SysML les dessine. Tous les sujets de sciences industrielles s'ouvrent sur ces diagrammes, et presque toutes les parties d'un sujet se terminent par une phrase qui compare un résultat à une exigence. À la fin du chapitre, tu dois savoir :

définir un système, sa frontière et son milieu extérieur, et situer un système dans son cycle de vie ;
lire une exigence (Id, critère, niveau, flexibilité) et traduire un besoin en exigences vérifiables ;
lire et compléter, avec la syntaxe fournie par le sujet, un diagramme des exigences, des cas d'utilisation, de définition de blocs, de blocs internes, et reconnaître un diagramme d'états ;
nommer la nature d'un flux (matière, énergie, information) et les grandeurs effort et flux qui le décrivent ;
comparer des performances attendues, simulées et mesurées, calculer un écart relatif et conclure en une phrase sur une exigence.

L’essentiel du chapitre Extrait gratuit

Un extrait de la fiche « L'essentiel » du chapitre. Les démonstrations sont dans le cours détaillé.

À retenir Système et écarts

Système : éléments en interaction, délimités par une frontière ; tout le reste est le milieu extérieur (personnes, autres systèmes, énergie, environnement). La frontière est un choix de l'étude.
Trois réalités : système souhaité (performances attendues, cahier des charges), simulé (performances simulées, modèle), réel (performances mesurées, prototype) ; un écart entre chaque paire.
Écart relatif : $e = \frac{\lvert P - P_{ref}\rvert}{\lvert P_{ref}\rvert}$ ; référence = niveau de l'exigence pour juger le produit, mesure pour juger le modèle.

À retenir Cycle de vie

Étapes : extraction des matières, fabrication, transport et distribution, utilisation, fin de vie (réemploi, recyclage, élimination).
Empreinte carbone d'un transport : $E = m\,d\,f$ , masse en tonnes, distance en km, facteur en gCO2 par tonne et par km ; trajet mixte : somme des parts.

À retenir Exigences

Une exigence : Id, texte, critère, niveau (valeur, unité, sens : « au plus », « au moins »), flexibilité.
Bonne exigence : vérifiable, chiffrée, sans solution technique.
Types : fonctionnelle, de performance, contrainte (physique, d'interface, de coût).

À retenir Les diagrammes étudiés

Diagramme	Question
req (exigences)	Que doit satisfaire le système, à quel niveau ?
uc (cas d'utilisation)	À quoi sert-il, pour qui ?
bdd (définition de blocs)	De quoi est-il composé ?
ibd (blocs internes)	Quels flux circulent entre ses parties ?
stm (états)	Dans quels états peut-il être ?
sd (séquence ; Maroc et TSI)	Dans quel ordre se font les échanges ?

Le diagramme de contexte n'est pas normalisé : un bdd avec le système et les éléments extérieurs.

À retenir Relations à reconnaître

Relation	Symbole	Sens
contenance	trait plein, $\oplus$ côté composé	décomposition d'une exigence
«refine»	pointillé, tête ouverte	de l'exigence qui précise vers l'exigence précisée
«deriveReqt»	pointillé, tête ouverte	de l'exigence dérivée vers l'exigence source
«satisfy»	pointillé, tête ouverte	du bloc vers l'exigence
«verify»	pointillé, tête ouverte	du cas de test vers l'exigence
«include»	pointillé, tête ouverte	du cas de base vers le cas inclus (toujours)
«extend»	pointillé, tête ouverte	du cas d'extension vers le cas de base (sous condition)
composition	losange plein côté composé	« est composé de »
agrégation	losange vide	fait partie, peut exister seul
généralisation	triangle vide côté parent	« est une sorte de »

Une méthode du chapitre Extrait gratuit

Méthode Lire un diagramme des exigences

Quand l’utiliser

L'énoncé demande ce que précise une exigence, quel constituant la satisfait, ou le nom d'une relation entre deux exigences.

Rappel de cours

Contenance ( $\oplus$ côté composé) : décomposition. «refine» : précision, en général chiffrée. «deriveReqt» : exigence qui découle d'un choix de conception. «satisfy» : un bloc satisfait l'exigence. «verify» : un test la vérifie.

Démarche

Partir de l'exigence principale (Id le plus court) et descendre les contenances.
Pour chaque flèche pointillée, lire le stéréotype et le sens : la source précise, dérive, satisfait ou vérifie la cible.
Repérer les blocs reliés par «satisfy» : ce sont les constituants qui tiennent chaque exigence.
Répondre avec l'Id et le texte exacts du diagramme.

Rédaction type

« La relation R1 est une contenance : l'exigence 1 se décompose en sous-exigences, dont 1.1. La relation R2 est un raffinement («refine») : l'exigence chiffrée précise l'exigence 1.2 par un niveau. »

Exemple traité

Arbre d'extraction de film : l'exigence 1.1.1 contient 1.1.1.1 « Entraîner l'arbre extracteur en rotation », 1.1.1.2 « Guider l'arbre en rotation » et 1.1.1.3 « Faire varier le diamètre de l'arbre ». Elles sont satisfaites respectivement par le bloc « Moteur + Réducteur », par les « Roulements à billes » et par le « Système à biellettes ». Pour savoir quel constituant étudier pour l'exigence 1.1.1.3, on suit la flèche «satisfy» : le système à biellettes.

Erreurs fréquentes

Lire «refine» comme une décomposition (c'est la contenance) ou comme un choix de solution (c'est «deriveReqt»).
Confondre le bloc qui satisfait une exigence et l'exigence elle-même.
Prendre une notation inhabituelle d'un sujet ( $\otimes$ , losange) pour une autre relation : on lit le sens sur les Id.

Pour s’entraîner

Exercices 1, 3, 4, 19, 20 et 26.

Un exercice corrigé Extrait gratuit

Exercice Les exigences d'un lave-linge ★☆☆

Un lave-linge à chargement frontal, hublot ouvert : on voit le tambour qui reçoit le linge et, en haut, le bouton de programmation et l'afficheur. Ce que l'on demande à l'appareil (laver, essorer, vidanger, se raccorder à la maison) devient les exigences du diagramme. Cet appareil accepte 7 kg de linge ; le diagramme étudié fixe 5 kg.

Le diagramme ci-dessous rassemble une partie des exigences d'un lave-linge ménager.

Diagramme des exigences d'un lave-linge : exigences fonctionnelles 1 (lavage de 5 kg de linge) et environnementales 2 (s'adapter à la maison), avec leurs sous-exigences.

Quelles sont les deux exigences de plus haut niveau ? Combien de sous-exigences l'exigence 1 contient-elle ?
Donner le critère et le niveau des exigences 1.3 et 2.1.
Nommer la relation entre 1.7 et 1.6, entre 2.4 et 2.3, puis entre le bloc Pompe et 1.6. Dire en une phrase ce que signifie chacune.
Relever deux défauts de rédaction dans les exigences 1.1 et 1.2.

Indications

Méthodes 1 et 4. Le cercle à croix est du côté de l'exigence qui contient.

Correction détaillée

1. L'exigence 1 « Exigences fonctionnelles » (laver 5 kg de linge) et l'exigence 2 « Exigences environnementales » (s'adapter à l'environnement de la maison). L'exigence 1 contient six sous-exigences : 1.1 à 1.6. L'exigence 1.7 ne lui est pas rattachée par contenance, mais par raffinement à 1.6.

Id	Critère	Niveau
1.3	vitesse de rotation du tambour à l'essorage	de 500 à 1 000 tr/min
2.1	encombrement extérieur	60 × 60 × 85 cm (sens à préciser : au plus)

3. 1.7 et 1.6 : «refine». La vidange manuelle en cas de panne précise comment l'exigence « vidanger la cuve » doit être tenue. 2.4 et 2.3 : «refine» aussi, les dimensions des raccords (3/4 pour l'eau propre, 40 mm pour l'évacuation) précisent « se raccorder aux réseaux d'eau ». Pompe et 1.6 : «satisfy», le bloc Pompe est le constituant qui réalise la vidange.

4. L'exigence 1.2 donne « entre 30 et 90° » sans unité : il faut écrire 30 à 90 °C. L'exigence 2.1 donne des dimensions sans sens de comparaison : il faut écrire « au plus ». L'exigence 1.1 décrit une solution (tourner à 200 tr/min pendant 10 s puis inverser le sens pendant 2 s) plutôt qu'un besoin ; une exigence de besoin dirait par exemple « brasser le linge sans le tordre », et la loi de rotation viendrait ensuite comme choix de conception.

Méthodes à retenir

Lire un diagramme des exigences, c'est lire trois choses : qui contient quoi (cercle à croix), qui précise quoi («refine») et qui réalise quoi («satisfy»). Un niveau sans unité ou une exigence qui impose une solution sont des défauts à signaler.

Dans le chapitre complet

Le cours détaillé, toute la fiche « L'essentiel », 15 méthodes, 16 pièges corrigés, la carte mentale, 33 exercices corrigés, 6 problèmes de concours, les fiches à mémoriser et l'assistant qui répond à tes questions. Ce chapitre est offert : il s’ouvre en entier avec un compte d’essai gratuit.

Ouvrir l'essai gratuit Une question ? WhatsApp

Plan du cours

1. Système et ingénierie système
- 1.1 Système, frontière, milieu extérieur
- 1.2 Ingénierie système et langage SysML
- 1.3 Les trois réalités et les écarts
- 1.4 Matière d'œuvre, valeur ajoutée, fonction, performance
2. Cycle de vie et impact environnemental
- 2.1 Le cycle de vie
- 2.2 Impact environnemental et sociétal
- 2.3 Situer un système dans son domaine
3. Besoin, cahier des charges et exigences
- 3.1 Du besoin aux exigences
- 3.2 Le diagramme des exigences
4. Frontière de l'étude et milieu extérieur
- 4.1 Isoler un système
- 4.2 Le diagramme de contexte
5. Le diagramme des cas d'utilisation
6. Flux et grandeurs
- 6.1 Nature des flux
- 6.2 Grandeurs effort et flux
7. La structure : diagrammes de blocs
- 7.1 Le diagramme de définition de blocs
- 7.2 Le diagramme de blocs internes
8. Le comportement
- 8.1 Le diagramme d'états
- 8.2 Le diagramme de séquence
9. Relier les diagrammes et conclure sur une exigence
- 9.1 La traçabilité
- 9.2 Conclure sur une exigence
- 9.3 Répondre sur un document réponse
10. Créer un diagramme avec la syntaxe fournie

Les méthodes du chapitre

Chaque méthode est une fiche : quand l'utiliser, le rappel de cours, les étapes, la rédaction attendue sur la copie, un exemple traité, les erreurs à éviter.

Lire la présentation d'un sujet et relever les exigences chiffrées
Définir la frontière d'étude, lire et compléter un diagramme de contexte
Lire et compléter un diagramme des cas d'utilisation
Lire un diagramme des exigences
Traduire un besoin en exigences vérifiables
Lire et compléter un diagramme de définition de blocs
Lire et compléter un diagramme de blocs internes
Caractériser un flux : nature, effort, flux, puissance
Lire un diagramme d'états simple
Analyser le cycle de vie et comparer l'empreinte carbone de deux solutions
Valider une exigence : comparer, calculer un écart, conclure
Répondre sur un document réponse SysML
Lire un diagramme de séquence
Créer un diagramme uc, req, bdd ou ibd avec la syntaxe fournie
Identifier la matière d'œuvre, la valeur ajoutée et la fonction d'un système

Les exercices corrigés

Chaque exercice a ses indications, sa correction rédigée et ce qu'il faut en retenir.

Application directe (13)

Les exigences d'un lave-linge
Les cas d'utilisation d'un lave-linge
La sécurité d'un robot médical
Le changeur d'outils d'un centre d'usinage
Le robot viticole
Le taxiage électrique d'un avion
Les flux d'un système d'orientation de miroirs
Une exigence vérifiable
Attendu, simulé, mesuré
Le cycle de vie d'une bouilloire
Les états d'une turbine au démarrage
Le scénario d'ouverture d'un portail
Matière d'œuvre et valeur ajoutée de quatre systèmes

Entraînement (15)

La pédale lumineuse
L'impression 3D de béton
Le valideur de titres de transport
Le distributeur de barres
Le mélangeur de peinture
Le déambulateur robotisé
Le robot imprimeur
Le robot de chantier
Le robot enjambeur
La pince instrumentée : diagramme de blocs contre exigences
Transporter un diapason
Compléter un diagramme de blocs internes
Créer le diagramme des cas d'utilisation d'un poste automatisé
Créer le diagramme de définition de blocs d'un déambulateur
Fonction et performance d'une station de pompage

Approfondissement (5)

Le poste de mise en carton
Le buggy : valider l'autonomie
Toutes les relations d'un diagramme des exigences
L'ascenseur incliné
Créer un fragment de diagramme des exigences

Les problèmes de concours

Des extraits de sujets réels, corrigés en entier, avec la durée conseillée et les méthodes mobilisées.

Le chargeur manuel de bobines
CNC 2015, filière MP, Sciences industrielles pour l'ingénieur, partie II « Chargeur manuel de bobine », questions A.1, A.2 et B.1.6
Le broyeur à cisailles et son fouloir
CNC 2020, filière TSI, Génie mécanique, présentation (diagramme des cas d'utilisation) et partie I « Modélisation dynamique du fouloir », sous-partie 1.2 « Caractérisation du circuit hydraulique du fouloir », questions Q9 et Q11
La turbine à gaz
CCINP 2022, filière TSI, Sciences industrielles de l'ingénieur, partie II « Analyse du système », questions Q1 et Q2
La pince brucelles instrumentée
CCINP 2024, filière PSI, Sciences industrielles de l'ingénieur, partie I « Présentation du contexte de la micro-manipulation et de la pince », questions Q1 et Q2
Le télésiège
Centrale-Supélec 2026, filière TSI, Sciences industrielles de l'ingénieur, partie A « Caractéristiques du télésiège », sous-partie I « Validation de l'exigence de débit », question Q1
Une résidence et son bilan carbone
Centrale-Supélec 2025, filière TSI, Sciences industrielles de l'ingénieur, partie A « Calcul du PRC lié à la construction », questions Q1 à Q3

Questions fréquentes

Quels sont les diagrammes SysML au programme de prépa ?

Six diagrammes sont étudiés. Le diagramme des exigences (req) dit ce que le système doit satisfaire et à quel niveau ; celui des cas d'utilisation (uc), à quoi il sert et pour qui ; le bdd, de quoi il est composé ; l'ibd, quels flux circulent entre ses parties ; le diagramme d'états (stm), dans quels états il peut être. Le diagramme de séquence (sd) n'est vu qu'au Maroc et en TSI.

Quelle différence entre refine, deriveReqt et satisfy en SysML ?

Ce sont trois relations en pointillé à tête ouverte. «refine» va de l'exigence qui précise, souvent par un niveau chiffré, vers l'exigence précisée. «deriveReqt» va d'une exigence qui découle d'un choix de conception vers l'exigence source. «satisfy» va d'un bloc vers l'exigence qu'il réalise. La décomposition d'une exigence, elle, est une contenance : trait plein avec un cercle à croix du côté de l'exigence qui contient.

Quelle différence entre include et extend dans un diagramme de cas d'utilisation ?

«include» part du cas de base vers le cas inclus : le cas inclus se déroule toujours. «extend» part du cas d'extension vers le cas de base : l'extension ne se déroule que sous condition. Les deux relations se dessinent en pointillé avec une tête de flèche ouverte ; on lit donc le sens de la flèche et le stéréotype écrit dessus.

Quelle est la différence entre un bdd et un ibd ?

Le diagramme de définition de blocs (bdd) répond à la question « de quoi le système est-il composé ? » : il montre les blocs et leurs relations, composition (losange plein côté composé), agrégation, généralisation. Le diagramme de blocs internes (ibd) répond à « quels flux circulent entre ses parties ? » : matière, énergie ou information. Un flux se nomme d'après son rôle : un fil de capteur porte une information, pas de l'énergie.

Comment conclure sur une exigence dans une copie de SI ?

On cite l'Id et le niveau de l'exigence, la valeur obtenue avec son unité, on compare dans le bon sens, puis on conclut et on commente (hypothèses, marge). Exemple : « L'exigence 1.1.1 impose un effort de 100 N maxi ; l'étude donne 91,2 N < 100 N : le critère d'effort est satisfait, marge 8,8 %. » Une exigence à plusieurs critères n'est satisfaite que si chacun l'est.

Faut-il apprendre la syntaxe SysML par cœur pour le concours ?