Référentiels non galiléens : forces d'inertie, Coriolis et exercices corrigés

Q: Quelle est la formule de l'accélération de Coriolis ?

La composition des accélérations s'écrit a⃗ = a⃗' + a⃗_e + a⃗_c. En translation, a⃗_e = a⃗(O') et a⃗_c = 0⃗. En rotation uniforme autour d'un axe fixe, a⃗_e = -ω^2HM⃗, dirigée vers l'axe et non vers O, et a⃗_c = 2Ω⃗∧v⃗', calculée avec la vitesse relative : elle est nulle si le point est immobile dans R' ou se déplace parallèlement à l'axe.

Q: Comment appliquer le PFD dans un référentiel non galiléen ?

Dans R', ma⃗' = ΣF⃗ + f⃗_(ie) + f⃗_(ic) : on ajoute aux forces la force d'inertie d'entraînement -ma⃗_e et la force de Coriolis -ma⃗_c. Ce ne sont pas des interactions : elles n'existent pas dans un référentiel galiléen. On choisit une seule approche, le référentiel galiléen sans forces d'inertie ou R' avec elles, sans jamais mélanger les deux. En translation, tout se passe comme si la pesanteur devenait g⃗ - a⃗(O').

Q: Comment trouver un équilibre relatif et sa stabilité ?

À l'équilibre relatif, le point est immobile dans R' : la force de Coriolis est nulle. Si les forces qui travaillent dérivent d'une énergie potentielle E_p(q), énergie d'inertie comprise, les équilibres annulent E_p'(q) et sont stables si E_p''(q) > 0. Pour une perle qui glisse sans frottement sur un cercle de rayon R tournant autour de son diamètre vertical, le point bas est le seul équilibre stable tant que ω < √(g/R) ; au-delà, il devient instable et deux équilibres stables symétriques apparaissent, avec cosθ_e = (g)/(Rω^2).

Q: Quels sont les effets de la rotation de la Terre sur la pesanteur et les mouvements ?

Le champ de pesanteur g⃗ = G⃗ + Ω_T^2HM⃗ contient déjà l'effet axifuge, qui vaut 0,35 % de g à l'équateur : on ne l'ajoute pas une seconde fois. La force de Coriolis dévie un mouvement horizontal vers la droite dans l'hémisphère nord, vers la gauche dans le sud. Un corps lâché de 100 m à 45° de latitude est dévié de 1,55 cm vers l'est, et le plan du pendule de Foucault fait un tour en (T_(sid))/(sinλ), soit 31,8 h à Paris.

MP
MPI
PC
Offert à l'essai

Référentiels en translation et en rotation uniforme autour d'un axe fixe, composition des vitesses et des accélérations, accélérations d'entraînement et de Coriolis, forces d'inertie, lois de la dynamique et énergie en référentiel non galiléen, caractère approximativement galiléen des référentiels de Copernic, géocentrique et terrestre, pesanteur et effets de la force de Coriolis.

15méthodes
32exercices corrigés
5problèmes
18pièges
104figures

Les nombres sont ceux du chapitre complet ; chaque filière voit la partie qui correspond à son programme.

Dans un référentiel non galiléen $\mathcal R'$ , en translation ou en rotation uniforme autour d'un axe fixe par rapport à un référentiel galiléen, la loi de la quantité de mouvement s'écrit $m\vec a' = \sum\vec F + \vec f_{ie} + \vec f_{ic}$ , avec la force d'inertie d'entraînement $\vec f_{ie} = -m\vec a_e$ et la force de Coriolis $\vec f_{ic} = -m\vec a_c$ . En translation, $\vec f_{ie} = -m\vec a(O')$ et la force de Coriolis est nulle ; en rotation uniforme, la force axifuge vaut $m\omega^2\overrightarrow{HM}$ et la force de Coriolis $-2m\vec\Omega\wedge\vec v'$ . Le chapitre traite aussi l'équilibre relatif et sa stabilité, le caractère approximativement galiléen des référentiels de Copernic, géocentrique et terrestre, le champ de pesanteur, la déviation vers l'est et le pendule de Foucault. Il est au programme de deuxième année en MP, MPI et PC en France (au Maroc, ces notions sont vues en première année) et revient dans les épreuves de mécanique de CCINP, de Centrale-Supélec ou de Mines-Ponts.

Ce que tu sauras faire

Les lois de Newton ne s'appliquent telles quelles que dans un référentiel galiléen. Or on a souvent intérêt à étudier un mouvement dans un référentiel qui ne l'est pas : celui d'un véhicule qui freine, d'un plateau qui tourne, de la Terre elle-même. Ce chapitre apprend à passer d'un référentiel à un autre et à écrire les lois de la dynamique dans un référentiel en translation ou en rotation uniforme autour d'un axe fixe. À la fin, tu dois savoir :

reconnaître le mouvement d'un référentiel par rapport à un autre (translation, rotation uniforme autour d'un axe fixe) et exprimer son vecteur rotation ;
composer les vitesses et les accélérations, et citer les expressions des accélérations d'entraînement et de Coriolis ;
écrire la loi de la quantité de mouvement, le théorème du moment cinétique et le théorème de l'énergie cinétique dans un référentiel non galiléen, en introduisant les forces d'inertie ;
trouver un équilibre relatif et discuter sa stabilité ;
discuter le caractère galiléen des référentiels de Copernic, géocentrique et terrestre, définir le poids et estimer l'effet de la force de Coriolis terrestre.

L’essentiel du chapitre Extrait gratuit

Un extrait de la fiche « L'essentiel » du chapitre. Les démonstrations sont dans le cours détaillé.

À retenir Mouvement d'un référentiel

Translation : les axes de $\mathcal R'$ gardent leur direction ; tous ses points ont la vitesse $\vec v(O')$ et l'accélération $\vec a(O')$ . Rectiligne, circulaire ou quelconque.
Rotation uniforme autour d'un axe fixe : vecteur rotation $\vec\Omega = \omega\,\vec u_z$ , porté par l'axe, règle de la main droite.
Un référentiel est galiléen si et seulement s'il est en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen.

À retenir Composition des vitesses et des accélérations

Point coïncident : point fixe de $\mathcal R'$ qui se trouve en $M$ à l'instant $t$ ; sa vitesse et son accélération dans $\mathcal R$ sont $\vec v_e$ et $\vec a_e$ .
$\vec v = \vec v' + \vec v_e$ et $\vec a = \vec a' + \vec a_e + \vec a_c$ .
En général, $\vec a_e$ n'est pas la dérivée de $\vec v_e$ ; elle l'est toujours en translation.

	$\vec v_e$	$\vec a_e$	$\vec a_c$
translation	$\vec v(O')$	$\vec a(O')$	$\vec 0$
rotation uniforme autour de $\Delta$ ( $O$ sur l'axe)	$\vec\Omega\wedge\overrightarrow{OM}$ , norme $r\omega$	$-\omega^2\,\overrightarrow{HM}$ , vers l'axe	$2\,\vec\Omega\wedge\vec v'$

À retenir Dynamique dans un référentiel non galiléen

$m\,\vec a' = \sum\vec F + \vec f_{ie} + \vec f_{ic}$ , avec $\vec f_{ie} = -m\,\vec a_e$ et $\vec f_{ic} = -m\,\vec a_c$ : forces d'inertie, qui ne sont pas des interactions.
Translation : $\vec f_{ie} = -m\,\vec a(O')$ , opposée à l'accélération du référentiel ; pesanteur apparente $\vec g - \vec a(O')$ ; pas de force de Coriolis.
Rotation uniforme : force axifuge $m\omega^2\,\overrightarrow{HM}$ , de norme $m\omega^2r$ ; force de Coriolis $-2m\,\vec\Omega\wedge\vec v'$ , de puissance nulle, qui dévie vers la droite pour $\vec\Omega$ vers le haut.
Théorèmes du moment cinétique et de l'énergie cinétique dans $\mathcal R'$ : ajouter moments et travaux des forces d'inertie ; travail calculé avec le déplacement relatif.
Énergie potentielle d'inertie, à savoir établir : $m\,\vec a(O')\cdot\overrightarrow{O'M}$ (translation à accélération constante), $-\frac12m\omega^2r^2$ (rotation uniforme).
Équilibre relatif : force de Coriolis nulle ; équilibres par $E_p'(q) = 0$ , stabilité par $E_p''(q) > 0$ .

À retenir Référentiels usuels

Copernic : centre de masse du système solaire, axes vers des étoiles lointaines ; galiléen.
Géocentrique : centre de la Terre, axes parallèles à ceux de Copernic ; translation quasi circulaire en un an ; galiléen pour une durée brève devant l'année.
Terrestre : rotation uniforme autour de l'axe des pôles en un jour sidéral, $T_{\text{sid}} = 86\,164$ s, $\Omega_T = 7{,}29 \cdot 10^{-5}\ \text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$ ; galiléen pour une expérience brève devant le jour et peu étendue.

Une méthode du chapitre Extrait gratuit

Méthode Reconnaître le mouvement d'un référentiel et dire s'il est galiléen

Quand l’utiliser

L'énoncé décrit un véhicule, un plateau, un satellite, la Terre, et demande la nature du mouvement d'un référentiel ou s'il est galiléen ; ou tu dois choisir le référentiel d'étude.

Rappel de cours

Un référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est galiléen. Tout autre mouvement (translation accélérée, translation circulaire, rotation) le rend non galiléen. Translation : les axes gardent leur direction ; rotation : ils tournent. Les référentiels usuels ne sont galiléens qu'approximativement : géocentrique pour une durée brève devant l'année, terrestre pour une expérience brève devant le jour et peu étendue.

Démarche

Nommer le référentiel de référence supposé galiléen (sol, géocentrique, Copernic) et dire pourquoi il l'est assez pour la durée de l'expérience.
Regarder les axes du référentiel étudié : gardent-ils leur direction ? Si oui, translation (rectiligne ou non, uniforme ou non) ; sinon, rotation.
Conclure : galiléen seulement pour une translation rectiligne uniforme.

Rédaction type

« Le référentiel $\mathcal R$ lié au sol est supposé galiléen, l'expérience durant quelques secondes. Le référentiel $\mathcal R'$ lié à [objet] a des axes qui [gardent leur direction / tournent autour de l'axe …] : il est en [translation … / rotation uniforme autour de l'axe …] par rapport à $\mathcal R$ . Comme [son accélération $\vec a(O')$ n'est pas nulle / il tourne], $\mathcal R'$ n'est pas galiléen. »

Exemple traité

Un tramway roule en ligne droite à vitesse constante : son référentiel est en translation rectiligne uniforme par rapport au sol, il est galiléen avec la même approximation que le sol. Quand il freine, il est en translation rectiligne accélérée : non galiléen. Dans une courbe, la rame change d'orientation : son référentiel tourne par rapport au sol, il n'est pas galiléen. La pédale d'un vélo garde son orientation pendant que son axe décrit un cercle : translation circulaire, non galiléenne. Le plateau d'un four à micro-ondes en marche est en rotation uniforme autour de son axe.

Erreurs fréquentes

Dire « en mouvement circulaire, donc en rotation » : une translation peut être circulaire.
Oublier de dire par rapport à quel référentiel galiléen on décrit le mouvement.
Déclarer galiléen un référentiel en translation rectiligne non uniforme.

Pour s’entraîner

Exercices 1, 2 et 12.

Un exercice corrigé Extrait gratuit

Exercice Un palet lancé vers le centre d'un plateau tournant ★☆☆

Un plateau horizontal de rayon $R = 1{,}0\ \text{m}$ tourne à la vitesse angulaire constante $\omega = 2{,}0\ \text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$ , dans le sens antihoraire vu de dessus, autour de son axe vertical $(O, \vec u_z)$ . Un lanceur fixé au bord du plateau envoie un palet, qui glisse sans frottement, vers le centre $O$ avec la vitesse $v = 1{,}5\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ par rapport au plateau. On note $\mathcal R'$ le référentiel du plateau, de base $(\vec u_{x'}, \vec u_{y'}, \vec u_z)$ , $\vec u_{x'}$ pointant de $O$ vers le lanceur.

Plateau vu de dessus : le lanceur, au bord sur l'axe (O, \vec u_{x'}), envoie le palet vers le centre ; le plateau tourne dans le sens antihoraire. — Plateau vu de dessus : le lanceur, au bord sur l'axe $(O, \vec u_{x'})$ , envoie le palet vers le centre ; le plateau tourne dans le sens antihoraire.

$\mathcal R'$ est-il galiléen ? Exprimer la vitesse du palet dans $\mathcal R'$ juste après le lancer.
Calculer l'accélération de Coriolis et la force d'inertie d'entraînement par unité de masse à cet instant. Faire le bilan des forces.
De quel côté de sa vitesse le palet est-il dévié ?
Décrire la trajectoire du palet dans le référentiel terrestre. En déduire l'endroit où il quitte le plateau, vu dans $\mathcal R'$ .

Indications

$\vec a_c = 2\vec\Omega \wedge \vec v'$ . Dans le référentiel terrestre, aucune force horizontale n'agit sur le palet.

Correction détaillée

$\mathcal R'$ tourne uniformément par rapport au sol : il n'est pas galiléen. Juste après le lancer, $\vec v' = -v\,\vec u_{x'}$ .

\vec a_c = 2\omega\,\vec u_z \wedge (-v\,\vec u_{x'}) = -2\omega v\,\vec u_{y'},

de norme $2\omega v = 6{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2}$ . Forces : poids et réaction du plateau (verticaux, qui se compensent), force d'inertie d'entraînement $m\omega^2R\,\vec u_{x'}$ (axifuge, $4{,}0\ \text{N}$ par kilogramme), force de Coriolis $-m\vec a_c = 2m\omega v\,\vec u_{y'}$ ( $6{,}0\ \text{N}$ par kilogramme).

Le palet va selon $-\vec u_{x'}$ ; sa droite, vue de dessus, est la direction $\vec u_{y'}$ . La force de Coriolis le dévie donc vers la droite de sa vitesse, comme toute vitesse horizontale sur un plateau qui tourne dans le sens antihoraire.
Dans le référentiel terrestre, aucune force horizontale n'agit : le palet décrit une droite à vitesse constante. Sa vitesse initiale par rapport au sol est $\vec v' + \vec v_e = -v\,\vec u_{x'} + \omega R\,\vec u_{y'}$ , de norme $\sqrt{v^2 + \omega^2R^2} = 2{,}5\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ : la vitesse d'entraînement du bord, $\omega R = 2{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ , dépasse la vitesse de lancer. Cette vitesse fait avec le rayon l'angle $\beta$ tel que $\cos\beta = \frac{v}{\sqrt{v^2 + \omega^2R^2}} = 0{,}60$ : la droite passe à $R\sin\beta = 0{,}80\ \text{m}$ du centre, et la corde parcourue vaut $2R\cos\beta = 1{,}2\ \text{m}$ . Le palet quitte le plateau au bout de $\frac{1{,}2}{2{,}5} = 0{,}48\ \text{s}$ , en un point vu de $O$ sous l'angle $2\arcsin(0{,}60) \approx 73{,}7°$ de son point de départ. Pendant ce temps, le plateau a tourné de $\omega \times 0{,}48\ \text{s} \approx 55{,}0°$ dans le même sens : dans $\mathcal R'$ , le point de sortie est à $18{,}7°$ du lanceur, à $0{,}33\ \text{m}$ de lui. Le palet « lancé vers le centre » n'en approche jamais à moins de $0{,}80\ \text{m}$ .

Trajectoires du palet, calculées : droite dans le référentiel terrestre ; courbe incurvée vers la droite dans le référentiel du plateau, qui ramène le palet près du lanceur.

Méthodes à retenir

La force de Coriolis dévie un mobile vers la droite de sa vitesse pour une rotation antihoraire vue de dessus. Une trajectoire rectiligne dans le référentiel fixe devient une courbe dans le référentiel tournant : les deux descriptions doivent concorder. Voir les méthodes 5 et 7.

Dans le chapitre complet

Le cours détaillé, toute la fiche « L'essentiel », 15 méthodes, 18 pièges corrigés, la carte mentale, 32 exercices corrigés, 5 problèmes de concours, les fiches à mémoriser et l'assistant qui répond à tes questions. Ce chapitre est offert : il s’ouvre en entier avec un compte d’essai gratuit.

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Plan du cours

1. Mouvement d'un référentiel par rapport à un autre
- 1.1 Changer de référentiel
- 1.2 Référentiel en translation
- 1.3 Référentiel en rotation uniforme autour d'un axe fixe
- 1.4 Transformation de Galilée
2. Composition des vitesses et des accélérations
- 2.1 Point coïncident, vitesse et accélération d'entraînement
- 2.2 Cas de la translation
- 2.3 Cas de la rotation uniforme autour d'un axe fixe
- 2.4 Relation de dérivation composée
3. Dynamique dans un référentiel non galiléen
- 3.1 Loi de la quantité de mouvement et forces d'inertie
- 3.2 Référentiel en translation
- 3.3 Référentiel en rotation uniforme
- 3.4 Moment cinétique, énergie cinétique et énergie potentielle d'inertie
- 3.5 Équilibre relatif et stabilité
4. Caractère galiléen des référentiels usuels et dynamique terrestre
- 4.1 Référentiels de Copernic, géocentrique et terrestre
- 4.2 Poids et champ de pesanteur
- 4.3 Force de Coriolis terrestre
- 4.4 Manifestations du caractère non galiléen du référentiel terrestre
5. Équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen
- 5.1 Force d'inertie d'entraînement volumique
- 5.2 Référentiel en translation
- 5.3 Référentiel en rotation uniforme
6. Illustrer un effet de la rotation terrestre par une simulation
- 6.1 Le modèle à intégrer
- 6.2 Programme et comparaison

Les méthodes du chapitre

Chaque méthode est une fiche : quand l'utiliser, le rappel de cours, les étapes, la rédaction attendue sur la copie, un exemple traité, les erreurs à éviter.

Reconnaître le mouvement d'un référentiel et dire s'il est galiléen
Choisir le référentiel d'étude et ne pas mélanger les deux approches
Exprimer le vecteur rotation et la vitesse d'entraînement d'un point
Composer vitesses et accélérations dans un référentiel en translation
Composer vitesses et accélérations dans un référentiel en rotation uniforme
Appliquer la loi de la quantité de mouvement dans un référentiel en translation
Appliquer la loi de la quantité de mouvement dans un référentiel en rotation uniforme
Trouver un équilibre relatif et sa stabilité par l'énergie potentielle
Appliquer le théorème de l'énergie cinétique dans un référentiel non galiléen
Appliquer le théorème du moment cinétique dans un référentiel non galiléen
Exprimer le champ de pesanteur à partir de la gravitation et de la force d'inertie d'entraînement
Estimer l'effet de la force de Coriolis terrestre et son sens
Traiter un mouvement terrestre par perturbation au premier ordre en $\Omega_T$
Étudier l'équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen
Illustrer par une simulation un effet du caractère non galiléen du référentiel terrestre

Les exercices corrigés

Chaque exercice a ses indications, sa correction rédigée et ce qu'il faut en retenir.

Application directe (13)

Galiléen ou non : huit situations
Le référentiel terrestre et sa mise en évidence
Les aiguilles d'une horloge
Traverser une rivière
Vitesse et accélération en coordonnées cylindriques par composition
Mesurer l'accélération d'un ascenseur avec un capteur de force
Pendule dans un véhicule qui accélère
Un capteur de décélération pour coussin gonflable
Un palet lancé vers le centre d'un plateau tournant
Vitesse et accélération d'entraînement d'un lieu de la Terre
La force de Coriolis : négligeable ou non ?
Surface libre et force sur la paroi d'un aquarium accéléré
Surface libre d'un liquide en rotation et miroir liquide

Entraînement (15)

La Lune et le référentiel barycentrique Terre-Lune
Se peser dans la Station spatiale internationale
Principe du sismographe
Perle sur une tige inclinée qui tourne
Anneau sur un cercle qui tourne autour d'une tangente
Régulateur à boules
Le satellite géostationnaire vu du référentiel terrestre
Station spatiale tournante et pesanteur artificielle
Forme de la Terre et pesanteur
Coriolis sur un train à grande vitesse et usure des rails
Déviation vers l'est : l'expérience de Reich à Freiberg
Vents autour d'une dépression et vent géostrophique
La sphère de Hill d'une planète
Verre d'eau à moitié plein qui tourne
Tir vertical : estimer, puis simuler l'effet de Coriolis

Approfondissement (4)

Bille dans un bol hémisphérique en rotation : bifurcation
Ultracentrifugation de l'hexafluorure d'uranium
Courants océaniques et bouée dérivante
Stabiliser par la rotation : la selle tournante

Les problèmes de concours

Des extraits de sujets réels, corrigés en entier, avec la durée conseillée et les méthodes mobilisées.

Pesanteur terrestre et déviation vers l'est
CNC 2024, filière MP, Physique I, parties 2 et 3, questions 2.1.1 à 3.2.2
Le pendule de Foucault
CNC 2020, filière MP, Physique, problème I, questions I.1.1 à I.1.9
Préparer des cosmonautes : centrifugeuse et vol parabolique
CCINP 2022, filière MP, Physique-Chimie, partie I, questions 1 à 3
Les marées et la mesure de la pesanteur
Mines-Ponts 2025, filière MP, Physique II, partie I, questions 1 à 11
Aplatissement de la Terre
CNC 2024, filière PSI, Physique I, partie 3, questions 3.1.1 à 3.2.5

Questions fréquentes

Comment savoir si un référentiel est galiléen ?

Un référentiel est galiléen si et seulement s'il est en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen. Le référentiel de Copernic est galiléen. Le référentiel géocentrique, en translation quasi circulaire en un an, peut être considéré comme galiléen pour une expérience brève devant l'année. Le référentiel terrestre, qui tourne en un jour sidéral de $86\,164\ \text{s}$ , l'est pour une expérience brève devant le jour et peu étendue.

Quelle est la formule de l'accélération de Coriolis ?

La composition des accélérations s'écrit $\vec a = \vec a' + \vec a_e + \vec a_c$ . En translation, $\vec a_e = \vec a(O')$ et $\vec a_c = \vec 0$ . En rotation uniforme autour d'un axe fixe, $\vec a_e = -\omega^2\overrightarrow{HM}$ , dirigée vers l'axe et non vers $O$ , et $\vec a_c = 2\vec\Omega\wedge\vec v'$ , calculée avec la vitesse relative : elle est nulle si le point est immobile dans $\mathcal R'$ ou se déplace parallèlement à l'axe.

Comment appliquer le PFD dans un référentiel non galiléen ?

Dans $\mathcal R'$ , $m\vec a' = \sum\vec F + \vec f_{ie} + \vec f_{ic}$ : on ajoute aux forces la force d'inertie d'entraînement $-m\vec a_e$ et la force de Coriolis $-m\vec a_c$ . Ce ne sont pas des interactions : elles n'existent pas dans un référentiel galiléen. On choisit une seule approche, le référentiel galiléen sans forces d'inertie ou $\mathcal R'$ avec elles, sans jamais mélanger les deux. En translation, tout se passe comme si la pesanteur devenait $\vec g - \vec a(O')$ .

Que valent la force centrifuge et la force de Coriolis dans un référentiel tournant ?

Dans un référentiel en rotation uniforme, la force d'inertie d'entraînement $m\omega^2\overrightarrow{HM}$ est axifuge, de norme $m\omega^2r$ où $r$ est la distance à l'axe ; elle dérive de l'énergie potentielle $-\dfrac12m\omega^2r^2$ . La force de Coriolis $-2m\vec\Omega\wedge\vec v'$ est perpendiculaire à la vitesse relative : sa puissance est nulle, elle courbe la trajectoire sans changer à elle seule la norme de la vitesse relative et dévie le point vers la droite quand $\vec\Omega$ est dirigé vers le haut.

Comment trouver un équilibre relatif et sa stabilité ?

À l'équilibre relatif, le point est immobile dans $\mathcal R'$ : la force de Coriolis est nulle. Si les forces qui travaillent dérivent d'une énergie potentielle $E_p(q)$ , énergie d'inertie comprise, les équilibres annulent $E_p'(q)$ et sont stables si $E_p''(q) > 0$ . Pour une perle qui glisse sans frottement sur un cercle de rayon $R$ tournant autour de son diamètre vertical, le point bas est le seul équilibre stable tant que $\omega < \sqrt{g/R}$ ; au-delà, il devient instable et deux équilibres stables symétriques apparaissent, avec $\cos\theta_e = \dfrac{g}{R\omega^2}$ .

Quels sont les effets de la rotation de la Terre sur la pesanteur et les mouvements ?

Le champ de pesanteur $\vec g = \vec{\mathcal G} + \Omega_T^2\overrightarrow{HM}$ contient déjà l'effet axifuge, qui vaut $0{,}35\ \%$ de $g$ à l'équateur : on ne l'ajoute pas une seconde fois. La force de Coriolis dévie un mouvement horizontal vers la droite dans l'hémisphère nord, vers la gauche dans le sud. Un corps lâché de $100\ \text{m}$ à $45°$ de latitude est dévié de $1{,}55\ \text{cm}$ vers l'est, et le plan du pendule de Foucault fait un tour en $\dfrac{T_{\text{sid}}}{\sin\lambda}$ , soit $31{,}8\ \text{h}$ à Paris.

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