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Prepa Help › Cours › Physique, 1re année

Optique géométrique et formation des images : cours, méthodes et exercices corrigés

Sources lumineuses et spectre, modèle du rayon lumineux et ses limites, lois de Snell-Descartes, réflexion totale et fibre optique à saut d'indice, stigmatisme et conditions de Gauss, miroir plan, lentilles minces, constructions et relations de conjugaison, associations de lentilles, œil et correction de ses défauts, appareil photographique, lunette, focométrie ; au Maroc, prisme, miroirs sphériques et grandissement angulaire.

Les nombres sont ceux du chapitre complet ; chaque filière voit la partie qui correspond à son programme.

Ce que tu sauras faire

Des lunettes de vue, l'appareil photographique d'un téléphone, la fibre qui apporte internet jusqu'au village, le microscope de la classe de sciences, l'imageur d'un satellite d'observation : tous forment des images avec de la lumière, et tous se comprennent avec un seul modèle, celui du rayon lumineux. Ce chapitre construit ce modèle, en fixe les limites, puis l'applique aux miroirs, aux lentilles, à l'œil et aux instruments. À la fin, tu dois savoir :

L’essentiel du chapitre Extrait gratuit

Un extrait de la fiche « L'essentiel » du chapitre. Les démonstrations sont dans le cours détaillé.

À retenir Lumière et indice
  • Visible : λ0\lambda_0 de 400400 nm (violet) à 800800 nm (rouge) environ. Spectre continu (lumière blanche), de raies (lampes spectrales), raie fine (laser).
  • Milieu d'indice nn : célérité cn\frac{c}{n}, λ=λ0n\lambda = \frac{\lambda_0}{n}, fréquence et couleur inchangées. Air 1,00031{,}0003, eau 1,331{,}33, verres 1,51{,}5 à 1,81{,}8.
  • Milieu dispersif : nn dépend de λ0\lambda_0, plus grand pour le bleu que pour le rouge.
À retenir Modèle de l'optique géométrique
  • Propagation rectiligne dans un milieu homogène ; rayons indépendants.
  • Valable si les ouvertures et obstacles sont grands devant λ\lambda ; sinon, diffraction.
À retenir Lois de Snell-Descartes
  • Rayons réfléchi et réfracté dans le plan d'incidence ; angles comptés à partir de la normale.
  • Réflexion : ir=i1i_r = i_1. Réfraction : n1sin⁡i1=n2sin⁡i2n_1\sin i_1 = n_2\sin i_2.
  • Vers un milieu moins réfringent (n2<n1n_2 < n_1) : réflexion totale si i1>iℓi_1 > i_\ell, sin⁡iℓ=n2n1\sin i_\ell = \frac{n_2}{n_1} (eau-air : 48,8°48{,}8° ; verre-air : 41,8°41{,}8°).
  • Vers un milieu plus réfringent : toujours un rayon réfracté (réfraction limite).
À retenir Images
  • Stigmatisme : tous les rayons issus de AA passent par A′A'. Aplanétisme : objet plan perpendiculaire à l'axe, image plane perpendiculaire à l'axe.
  • Image réelle : les rayons émergents s'y coupent (recueillie sur un écran) ; virtuelle : leurs prolongements s'y coupent.
  • Miroir plan : stigmatisme rigoureux ; image symétrique de l'objet, virtuelle pour un objet réel, γ=+1\gamma = +1.
  • Conditions de Gauss : rayons peu inclinés sur l'axe et proches de l'axe ; on admet alors stigmatisme et aplanétisme approchés. Image nette si la tache est plus petite qu'un pixel.
À retenir Lentilles minces
  • Convergente : bords minces, f′>0f' > 0 ; divergente : bords épais, f′<0f' < 0. V=1f′V = \frac{1}{f'} en δ\delta ; FF et F′F' symétriques par rapport à OO.
  • Trois rayons : par OO non dévié ; parallèle à l'axe, émerge par F′F' ; dont le support passe par FF, émerge parallèle à l'axe.
  • Rayon quelconque : passe par le foyer secondaire φ′\varphi', intersection du plan focal image et du rayon parallèle passant par OO.
  • Descartes : 1OA′‾−1OA‾=1f′\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}, γ=OA′‾OA‾\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}.
  • Objet à l'infini vu sous α\alpha : image dans le plan focal image, A′B′=f′αA'B' = f'\alpha.
À retenir Projection et associations
  • Image réelle d'un objet réel sur un écran à la distance DD : possible si et seulement si D≥4f′D \geq 4f' ; pour D>4f′D > 4f', deux positions séparées de d=D(D−4f′)d = \sqrt{D(D - 4f')}.
  • Association : image intermédiaire, γ=γ1γ2\gamma = \gamma_1\gamma_2. Lentilles accolées : V=V1+V2V = V_1 + V_2.
  • Système afocal : F1′=F2F'_1 = F_2 ; faisceau parallèle en entrée, parallèle en sortie.

Une méthode du chapitre Extrait gratuit

Méthode Relier longueur d'onde, fréquence, couleur et indice
Quand l’utiliser

L'énoncé donne une longueur d'onde dans le vide, un indice, et demande la fréquence, la longueur d'onde ou la vitesse dans un milieu, ou la couleur perçue.

Rappel de cours

Dans un milieu d'indice nn : célérité cn\frac{c}{n}, longueur d'onde λ=λ0n\lambda = \frac{\lambda_0}{n}, fréquence ν=cλ0\nu = \frac{c}{\lambda_0} inchangée. La couleur est fixée par la fréquence (ou par λ0\lambda_0), pas par la longueur d'onde dans le milieu.

Démarche
  1. Calculer la fréquence à partir de la longueur d'onde dans le vide.
  2. Diviser la célérité et la longueur d'onde par l'indice.
  3. Conclure sur la couleur avec la fréquence, qui ne change pas.
Rédaction type

« La fréquence est imposée par la source et se conserve d'un milieu à l'autre : ν=cλ0=…\nu = \frac{c}{\lambda_0} = \ldots. Dans le milieu d'indice nn, la lumière se propage à cn=…\frac{c}{n} = \ldots et sa longueur d'onde vaut λ=λ0n=…\lambda = \frac{\lambda_0}{n} = \ldots. La couleur, liée à la fréquence, est inchangée. »

Exemple traité

Raie verte du mercure, λ0=546\lambda_0 = 546 nm, dans l'eau (n=1,33n = 1{,}33). ν=3,00×108546×10−9=5,49×1014\nu = \frac{3{,}00 \times 10^8}{546 \times 10^{-9}} = 5{,}49 \times 10^{14} Hz ; λ=5461,33=411\lambda = \frac{546}{1{,}33} = 411 nm. La lumière reste verte : un plongeur la voit de la même couleur, même si 411411 nm correspondrait à du violet dans le vide.

Erreurs fréquentes
  • Conclure qu'un laser vert devient violet dans l'eau parce que sa longueur d'onde y diminue.
  • Diviser la fréquence par l'indice.
Pour s’entraîner

Exercice 1.

Un exercice corrigé Extrait gratuit

Exercice Fréquence, longueur d'onde et couleur dans un verre ★☆☆

Un laser émet dans l'air une radiation monochromatique rouge de fréquence ν=4,41×1014\nu = 4{,}41 \times 10^{14} Hz. On prend 1,001{,}00 pour l'indice de l'air et c=3,00×108 m⋅s−1c = 3{,}00 \times 10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}.

  1. Calculer la longueur d'onde de cette radiation dans l'air.
  2. Le faisceau entre dans un verre d'indice n=1,51n = 1{,}51. Calculer la célérité de la lumière et la longueur d'onde dans ce verre. De quelle couleur est la lumière dans le verre ?
  3. On envoie maintenant un faisceau de lumière blanche depuis l'air sur ce verre, sous l'incidence i=40,0°i = 40{,}0°. Le verre est dispersif : son indice suit la loi de Cauchy n=A+Bλ02n = A + \frac{B}{\lambda_0^2}, où λ0\lambda_0 est la longueur d'onde dans le vide, avec A=1,504A = 1{,}504 et B=4,188×10−15 m2B = 4{,}188 \times 10^{-15}\ \text{m}^2. Calculer l'angle de réfraction rr d'un rayon bleu (λ0=400\lambda_0 = 400 nm), puis d'un rayon rouge (λ0=800\lambda_0 = 800 nm).
  4. Quelle couleur est la plus déviée ? Calculer l'écart angulaire entre les rayons bleu et rouge dans le verre.
Indications

Méthode 1. La fréquence est imposée par la source et se conserve d'un milieu à l'autre ; seules la célérité et la longueur d'onde sont divisées par l'indice.

Pour les questions 3 et 4, appliquer la loi de la réfraction à chaque couleur avec son propre indice (méthode 3) ; la déviation d'un rayon réfracté vaut i−ri - r.

Correction détaillée

1. Dans l'air, d'indice 1,001{,}00, la lumière se propage à la célérité cc :

λ=cν=3,00×1084,41×1014=6,80×10−7 m=680 nm.\lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3{,}00 \times 10^8}{4{,}41 \times 10^{14}} = 6{,}80 \times 10^{-7}\ \text{m} = 680\ \text{nm} .

Cette longueur d'onde est proche de l'extrémité rouge du spectre visible (800800 nm environ) : la radiation est bien rouge.

2. Dans le verre, la célérité vaut

cn=3,00×1081,51=1,99×108 m⋅s−1.\frac{c}{n} = \frac{3{,}00 \times 10^8}{1{,}51} = 1{,}99 \times 10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1} .

La fréquence est inchangée, donc

λ′=cnν=λn=6801,51=451 nm.\lambda' = \frac{c}{n\nu} = \frac{\lambda}{n} = \frac{680}{1{,}51} = 451\ \text{nm} .

Dans le vide, 451451 nm correspondrait à du bleu. Mais la couleur est fixée par la fréquence, qui ne change pas : la lumière reste rouge dans le verre, et elle en ressort rouge. Les couleurs associées aux longueurs d'onde ne valent que dans le vide (ou dans l'air).

3. Les indices pour les deux couleurs valent

nb=1,504+4,188×10−15(400×10−9)2=1,530,nr=1,504+4,188×10−15(800×10−9)2=1,511.n_b = 1{,}504 + \frac{4{,}188 \times 10^{-15}}{(400 \times 10^{-9})^2} = 1{,}530, \qquad n_r = 1{,}504 + \frac{4{,}188 \times 10^{-15}}{(800 \times 10^{-9})^2} = 1{,}511 .

La loi de la réfraction, sin⁡i=nsin⁡r\sin i = n\sin r, donne sin⁡rb=sin⁡40,0°1,530=0,420\sin r_b = \frac{\sin 40{,}0°}{1{,}530} = 0{,}420, soit rb=24,8°r_b = 24{,}8°, et sin⁡rr=sin⁡40,0°1,511=0,426\sin r_r = \frac{\sin 40{,}0°}{1{,}511} = 0{,}426, soit rr=25,2°r_r = 25{,}2°.

4. Le rayon tourne de i−ri - r en traversant la surface : 15,2°15{,}2° pour le bleu, 14,8°14{,}8° pour le rouge. Le bleu, d'indice plus grand, se rapproche davantage de la normale : il est le plus dévié. L'écart angulaire entre les deux rayons dans le verre vaut rr−rb=0,35°r_r - r_b = 0{,}35° (calculé sans arrondir les angles). C'est peu, mais suffisant pour que les couleurs se séparent après un trajet assez long ou une seconde réfraction, comme dans un prisme. Vérification : la loi de Cauchy donne 1,511{,}51 à 680680 nm, l'indice utilisé à la question 2.

Méthodes à retenir

La fréquence, donc la couleur, se conserve d'un milieu à l'autre ; la longueur d'onde est divisée par l'indice. Dans un verre, l'indice est plus grand pour le bleu que pour le rouge : le bleu est plus dévié. Piège : attribuer une couleur à la longueur d'onde dans le verre (méthode 1).

Dans le chapitre complet

Le cours détaillé, toute la fiche « L'essentiel », 24 méthodes, 23 pièges corrigés, la carte mentale, 37 exercices corrigés, 6 problèmes de concours, les fiches à mémoriser et l'assistant qui répond à tes questions. Les trois premiers chapitres de chaque matière sont offerts avec un compte d’essai gratuit.

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Plan du cours

Les méthodes du chapitre

Chaque méthode est une fiche : quand l'utiliser, le rappel de cours, les étapes, la rédaction attendue sur la copie, un exemple traité, les erreurs à éviter.

  1. Relier longueur d'onde, fréquence, couleur et indice
  2. Juger la validité du modèle de l'optique géométrique
  3. Appliquer les lois de Snell-Descartes
  4. Tester la réflexion totale et calculer un angle limite
  5. Calculer une déviation comme somme de rotations
  6. Exploiter la géométrie d'un tracé et les petits angles
  7. Reconnaître stigmatisme et aplanétisme, énoncer les conditions de Gauss
  8. Construire l'image par un miroir plan et trouver un champ de vision
  9. Construire l'image d'un objet par une lentille mince
  10. Construire l'émergent d'un rayon quelconque
  11. Appliquer les relations de conjugaison et de grandissement
  12. Former une image réelle sur un écran
  13. Étudier une association de deux lentilles
  14. Modéliser l'œil et corriger un défaut de vision
  15. Étudier un instrument qui donne une image à l'infini
  16. Étudier un appareil photographique
  17. Mesurer une distance focale
  18. Régler et utiliser les instruments du laboratoire d'optique
  19. Étudier une fibre optique à saut d'indice
  20. Étudier un prisme
  21. Construire l'image par un miroir sphérique et appliquer ses relations
  22. Former l'image par un dioptre plan
  23. Écrire un programme de tracé de rayons et tester un stigmatisme approché
  24. Mesurer une longueur sur une image numérique et en estimer la précision

Les exercices corrigés

Chaque exercice a ses indications, sa correction rédigée et ce qu'il faut en retenir.

Application directe (15)

Entraînement (17)

Approfondissement (5)

Les problèmes de concours

Des extraits de sujets réels, corrigés en entier, avec la durée conseillée et les méthodes mobilisées.

Comment y accéder

Ce chapitre fait partie de l'accès complet. Les trois premiers chapitres de chaque matière sont offerts avec un compte d'essai gratuit. Créer un compte d'essai ou se connecter. Pour l'accès complet, les tarifs ou une question, écris-nous sur WhatsApp.

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