Amplificateur linéaire intégré : cours, méthodes et exercices corrigés

Modèle de l'ALI idéal, régime linéaire et rétroaction sur l'entrée inverseuse, montages suiveur, non inverseur, inverseur, sommateur, intégrateur, impédances d'entrée et de sortie, filtres actifs ; au Maroc, composant réel et limitations, dérivateur, régime saturé, comparateurs simple et à hystérésis, multivibrateur astable.

20méthodes
36exercices corrigés
5problèmes
21pièges
144figures

Les nombres sont ceux du chapitre complet ; chaque filière voit la partie qui correspond à son programme.

Ce que tu sauras faire

Un capteur délivre souvent une tension faible, à travers une forte résistance interne : si on le branche directement sur un appareil, il s'effondre. Un filtre passif atténue toujours et change de comportement dès qu'on le charge. L'amplificateur linéaire intégré (ALI) résout ces deux problèmes : quelques résistances et condensateurs autour de lui suffisent pour recopier une tension sans rien prélever, l'amplifier, l'intégrer ou la filtrer avec gain ; au Maroc, on l'utilise aussi pour comparer une tension à un seuil et pour fabriquer un signal. À la fin, tu dois savoir :

poser le modèle de l'ALI idéal et reconnaître, par la position de la rétroaction, un fonctionnement en régime linéaire ;
établir la relation entre l'entrée et la sortie des montages suiveur, non inverseur, inverseur et intégrateur, et leurs impédances d'entrée ;
étudier un filtre actif du premier ou du second ordre, et le mettre en œuvre en travaux pratiques ;
au Maroc, citer les ordres de grandeur de l'ALI réel, reconnaître ses limitations sur un oscillogramme, étudier un dérivateur, un comparateur simple et un comparateur à hystérésis ; en MPSI et en PCSI, étudier un multivibrateur astable.

L’essentiel du chapitre Extrait gratuit

Un extrait de la fiche « L'essentiel » du chapitre. Les démonstrations sont dans le cours détaillé.

À retenir Le composant et son modèle idéal

Deux entrées ( $+$ non inverseuse, $-$ inverseuse), une sortie ; alimentation symétrique $\pm 15$ V, non dessinée mais toujours branchée, qui fournit l'énergie de la sortie.
$\varepsilon = V_+ - V_-$ ; la sortie reste entre $-V_{\text{sat}}$ et $+V_{\text{sat}}$ , un peu sous la tension d'alimentation.
ALI idéal : $i_+ = i_- = 0$ , sortie source idéale de tension (courant $i_s$ fixé par le circuit, jamais nul a priori), gain infini.
Régime linéaire d'un ALI idéal : $\varepsilon = 0$ , soit $V_+ = V_-$ . Il faut les deux : idéal et linéaire.

À retenir Rétroaction et régime

Rétroaction sur la seule entrée inverseuse : indice d'un régime linéaire.
Pas de rétroaction sur l'entrée inverseuse : le modèle linéaire ne s'applique pas.
Toujours vérifier à la fin : $\lvert s\rvert < V_{\text{sat}}$ et courant de sortie faible.
Jamais de loi des nœuds au nœud de sortie de l'ALI.

À retenir Montages de base

Montage	Relation	Impédance d'entrée
Suiveur	$s = e$	infinie
Non inverseur	$s = \big(1 + \frac{R_2}{R_1}\big)e$	infinie
Inverseur	$s = -\frac{R_2}{R_1}e$	$R_1$
Intégrateur	$RC\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t} = -e$ , $\underline{H} = -\frac{1}{jRC\omega}$	$R$
Sommateur inverseur	$s = -R\big(\frac{e_1}{R_1} + \frac{e_2}{R_2}\big)$	une par entrée

Impédance de sortie nulle pour tous : la sortie ne dépend pas de la charge.
En complexes : $\underline{H} = -\frac{\underline{Z}_2}{\underline{Z}_1}$ (inverseur), $1 + \frac{\underline{Z}_2}{\underline{Z}_1}$ (non inverseur), $\underline{Z}_2$ dans la rétroaction.
Le suiveur n'amplifie pas : il adapte les impédances ; la puissance reçue par la charge vient de l'alimentation.

À retenir Intégrateur réel

Une composante continue à l'entrée, même un décalage de quelques millivolts, fait dériver l'intégrateur jusqu'à $\pm V_{\text{sat}}$ .
Pseudo-intégrateur ( $R'$ en parallèle sur $C$ ) : $\underline{H} = -\frac{R'/R}{1 + jR'C\omega}$ ; il intègre pour $\omega \gg \frac{1}{R'C}$ et amplifie le continu par $-\frac{R'}{R}$ .

À retenir Filtres actifs

Avantages : gain supérieur à $1$ possible, sortie indépendante de la charge, cascade directe, pas de bobine.
Nature prévue sans calcul : condensateur ouvert à basse fréquence, fil à haute fréquence, y compris dans la rétroaction.
Passe-bas inverseur ( $R_2 \parallel C$ en rétroaction) : $\underline{H} = \frac{-R_2/R_1}{1 + jR_2C\omega}$ .
Passe-haut inverseur ( $R_1$ et $C$ en série à l'entrée) : $\underline{H} = -\frac{R_2}{R_1}\frac{jR_1C\omega}{1 + jR_1C\omega}$ .
Déphaseur : $\underline{H} = \frac{1 - jRC\omega}{1 + jRC\omega}$ , $G = 1$ , $\varphi = -2\arctan(RC\omega)$ .
Sallen-Key à suiveur : $\underline{H} = \frac{1}{1 - x^2 + jx/Q}$ , $\omega_0 = \frac{1}{R\sqrt{C_1C_2}}$ , $Q = \frac12\sqrt{\frac{C_1}{C_2}}$ ; Butterworth pour $C_1 = 2C_2$ : $Q = \frac{1}{\sqrt 2}$ , $G = \frac{1}{\sqrt{1 + x^4}}$ .
$j\omega \to \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$ donne l'équation différentielle.

Une méthode du chapitre Extrait gratuit

Méthode Poser le modèle de l'ALI idéal

Quand l’utiliser

Toute question sur un montage à ALI commence par là : « l'ALI est supposé idéal », « établir la relation entre $s$ et $e$ », « que vaut le courant dans telle résistance ».

Rappel de cours

ALI idéal : $i_+ = i_- = 0$ , sortie source idéale de tension (courant $i_s$ quelconque, fixé par le circuit), gain infini. En régime linéaire, et seulement alors, $\varepsilon = 0$ .

Démarche

Écrire « l'ALI est idéal » et marquer tout de suite $i_+ = 0$ et $i_- = 0$ sur le schéma.
En déduire les conséquences immédiates : une résistance reliée à une entrée, et seulement à elle, n'est parcourue par aucun courant ; deux résistances qui aboutissent seules à une entrée sont parcourues par le même courant ; si l'une va à la masse et l'autre à un point de potentiel $U$ , elles forment un diviseur de tension.
Laisser le courant de sortie inconnu : ne jamais écrire de loi des nœuds au nœud de sortie.

Rédaction type

« L'ALI est supposé idéal : ses courants d'entrée sont nuls, $i_+ = i_- = 0$ . Aucun courant ne traverse donc $\ldots$ , et $V_+ = \ldots$ »

Exemple traité

Le capteur ( $10{,}0$ mV par degré, résistance interne $10\ \text{k}\Omega$ ) est relié à l'entrée $+$ du suiveur. Comme $i_+ = 0$ , aucun courant ne traverse la résistance interne du capteur : il n'y a aucune chute de tension, et $V_+$ est égale à la tension à vide du capteur, $0{,}250$ V à $25\ °$ C. La mesure ne dépend pas de la résistance interne du capteur.

Erreurs fréquentes

Écrire $i_s = 0$ par analogie avec les courants d'entrée.
Écrire $V_+ = V_-$ dès la première ligne, sans avoir justifié le régime linéaire.

Pour s’entraîner

Exercices 3 et 9.

Un exercice corrigé Extrait gratuit

Exercice Inverseur et non inverseur : gain et amplitude d'entrée admissible ★☆☆

Les deux montages ci-dessous sont alimentés en $\pm 15\ \text{V}$ ; la tension de sortie de l'ALI reste comprise entre $-13{,}5\ \text{V}$ et $13{,}5\ \text{V}$ .

À gauche, amplificateur inverseur : R_1 entre l'entrée et l'entrée inverseuse, R_2 entre l'entrée inverseuse et la sortie, entrée non inverseuse à la masse. À droite, amplificateur non inverseur : e sur l'entrée non inverseuse, R_2 entre la sortie et l'entrée inverseuse, R_1 entre l'entrée inverseuse et la masse. — À gauche, amplificateur inverseur : $R_1$ entre l'entrée et l'entrée inverseuse, $R_2$ entre l'entrée inverseuse et la sortie, entrée non inverseuse à la masse. À droite, amplificateur non inverseur : $e$ sur l'entrée non inverseuse, $R_2$ entre la sortie et l'entrée inverseuse, $R_1$ entre l'entrée inverseuse et la masse.

Justifier que chaque ALI peut fonctionner en régime linéaire.
Montrer que l'inverseur donne $s = -\frac{R_2}{R_1}e$ et le non inverseur $s = \big(1 + \frac{R_2}{R_1}\big)e$ .
Inverseur avec $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$ et $R_2 = 47\ \text{k}\Omega$ : calculer le gain, l'amplitude maximale d'une entrée sinusoïdale que la sortie reproduit sans déformation, et l'impédance d'entrée du montage.
Non inverseur avec $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$ et $R_2 = 90\ \text{k}\Omega$ : mêmes questions pour le gain et l'amplitude admissible. Que voit-on à l'oscilloscope si l'entrée a une amplitude de $2{,}0\ \text{V}$ ?

Indications

Méthodes 2 et 4. Loi des nœuds en potentiels à l'entrée inverseuse, avec $V_- = V_+$ et $i_- = 0$ . Pour le non inverseur, l'entrée inverseuse ne débite pas : $R_1$ et $R_2$ forment un diviseur de tension.

Correction détaillée

1. Dans les deux montages, une résistance relie la sortie à l'entrée inverseuse, et rien ne relie la sortie à l'entrée non inverseuse : c'est l'indice d'un fonctionnement en régime linéaire, à confirmer à la fin en vérifiant que la sortie reste dans ses bornes. On écrit alors $\varepsilon = 0$ , soit $V_- = V_+$ , et $i_+ = i_- = 0$ .

2. Inverseur. $V_+ = 0$ , donc $V_- = 0$ . Le courant qui traverse $R_1$ traverse aussi $R_2$ , puisque $i_- = 0$ :

\frac{e - 0}{R_1} + \frac{s - 0}{R_2} = 0 \quad\Longrightarrow\quad s = -\frac{R_2}{R_1}e.

Non inverseur. $V_+ = e$ , et le diviseur de tension donne $V_- = \frac{R_1}{R_1 + R_2}s$ . L'égalité $V_- = V_+$ conduit à

s = \Big(1 + \frac{R_2}{R_1}\Big)e.

3. $G = -\frac{47}{10} = -4{,}7$ : la sortie est en opposition de phase avec l'entrée et $4{,}7$ fois plus grande. Elle reste dans ses bornes tant que $4{,}7\lvert e\rvert < 13{,}5\ \text{V}$ , soit une amplitude d'entrée d'au plus $\frac{13{,}5}{4{,}7} \approx 2{,}87\ \text{V}$ . Le courant d'entrée vaut $\frac{e - V_-}{R_1} = \frac{e}{R_1}$ : l'impédance d'entrée du montage est $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$ , et non l'impédance infinie de l'ALI.

4. $G = 1 + \frac{90}{10} = 10$ ; amplitude admissible $\frac{13{,}5}{10} = 1{,}35\ \text{V}$ . Avec $2{,}0\ \text{V}$ , le calcul linéaire demanderait $20\ \text{V}$ en sortie : la sinusoïde de sortie est écrêtée, ses sommets sont remplacés par des paliers à $\pm 13{,}5\ \text{V}$ . Le modèle linéaire ne s'applique plus pendant ces paliers.

Méthodes à retenir

Rétroaction sur l'entrée inverseuse : on écrit $V_- = V_+$ et $i_- = 0$ , puis on vérifie à la fin que la sortie reste dans ses bornes. L'amplitude d'entrée admissible vaut la borne de la sortie divisée par le gain (méthodes 2 et 4).

Dans le chapitre complet

Le cours détaillé, toute la fiche « L'essentiel », 20 méthodes, 21 pièges corrigés, la carte mentale, 36 exercices corrigés, 5 problèmes de concours, les fiches à mémoriser et l'assistant qui répond à tes questions. Les trois premiers chapitres de chaque matière sont offerts avec un compte d’essai gratuit.

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Plan du cours

1. Le composant et son modèle idéal
- 1.1 Présentation, symbole, alimentation
- 1.2 Modèle de l'ALI idéal
- 1.3 Rétroaction sur l'entrée inverseuse
2. Montages de base en régime linéaire
- 2.1 Méthode de calcul
- 2.2 Suiveur et adaptation d'impédance
- 2.3 Amplificateur non inverseur
- 2.4 Amplificateur inverseur et généralisation aux impédances
- 2.5 Sommateur et soustracteur
- 2.6 Intégrateur
- 2.7 Impédances d'entrée et de sortie d'un montage
- 2.8 Dérivateur
3. Filtres actifs
- 3.1 Pourquoi un filtre actif
- 3.2 Filtres du premier ordre
- 3.3 Filtres du second ordre
- 3.4 Mettre en œuvre un filtre actif
4. L'ALI réel et ses limitations
- 4.1 Caractéristique de transfert statique
- 4.2 Ce que le modèle idéal néglige
- 4.3 Mesures en travaux pratiques
5. Régime saturé : comparateurs
- 5.1 Méthode
- 5.2 Comparateur simple
- 5.3 Comparateur à hystérésis
- 5.4 Commande tout ou rien
6. Multivibrateur astable
- 6.1 Astable à un ALI
- 6.2 Générateur de créneau et de triangle

Les méthodes du chapitre

Chaque méthode est une fiche : quand l'utiliser, le rappel de cours, les étapes, la rédaction attendue sur la copie, un exemple traité, les erreurs à éviter.

Poser le modèle de l'ALI idéal
Reconnaître le régime linéaire et vérifier la sortie
Établir une relation entrée-sortie par la loi des nœuds aux entrées
Reconnaître un montage de base et écrire son gain
Généraliser aux impédances
Utiliser un suiveur pour adapter les impédances
Déterminer les impédances d'entrée et de sortie d'un montage
Exploiter un intégrateur
Étudier un filtre actif du premier ordre
Étudier un filtre actif du second ordre
Dimensionner un montage ou une chaîne de mesure
Mettre en œuvre un filtre actif en travaux pratiques
Lire la caractéristique et reconnaître une limitation de l'ALI réel
Utiliser un dérivateur
Étudier un comparateur simple
Établir les seuils et tracer le cycle d'un comparateur à hystérésis
Choisir un comparateur à hystérésis pour une commande tout ou rien
Relever les limitations d'un ALI et le cycle d'un comparateur en travaux pratiques
Étudier un multivibrateur astable à un ALI
Étudier un générateur de créneau et de triangle

Les exercices corrigés

Chaque exercice a ses indications, sa correction rédigée et ce qu'il faut en retenir.

Application directe (15)

Inverseur et non inverseur : gain et amplitude d'entrée admissible
Inverseur à réseau en T
Suiveur et puissance reçue par une charge
Sommateur et soustracteur
Contrôler le pH de l'eau d'un bassin d'irrigation
Intégrateur et pseudo-intégrateur
Allumer une lampe au crépuscule avec une photorésistance
Filtre passif et filtre actif de même coupure
Impédances d'entrée et de sortie d'un montage
Lire la caractéristique statique et les ordres de grandeur
Mesurer une vitesse de balayage sur un relevé de travaux pratiques
Régler un rapport cyclique par une tension de référence
Convertisseur analogique-numérique à sept comparateurs
Reconnaître une saturation en courant sur un oscillogramme
Multivibrateur astable à un ALI et voyant clignotant

Entraînement (16)

Filtre passe-haut actif et bilan de puissance
Tension en quadrature par un déphaseur actif
Passe-bande inverseur de facteur de qualité un demi
Filtre de Rauch passe-bande de travaux pratiques
Filtre anti-repliement devant une carte d'acquisition
Sonde de température d'une serre et amplificateur
Pseudo-intégrateur et échelon
Alimenter une sonde à courant constant
Convertisseur numérique-analogique à résistances pondérées
Orienter un panneau solaire : pont à photorésistances
Comparateur à hystérésis inverseur : seuils, cycle, relevé en mode XY
Démodulateur de fréquence : intégrateur, dérivateur, soustracteur
Un passe-haut actif qui sature : nouvelles fréquences
Dérive d'un intégrateur relevée en travaux pratiques
Remplir le réservoir d'eau d'une mosquée : comparateur à seuils décalés
Générateur de signaux : comparateur inverseur et intégrateur non inverseur

Approfondissement (5)

Extraire la vibration d'une pompe du ronflement du réseau
Amplificateur différentiel et taux de réjection
Simuler une inductance avec un ALI
Commander la pompe du chauffe-eau solaire des ablutions d'une mosquée
Commander la vitesse d'une pompe d'irrigation par largeur d'impulsion

Les problèmes de concours

Des extraits de sujets réels, corrigés en entier, avec la durée conseillée et les méthodes mobilisées.

Principe d'un teslamètre
CNC 2009, filière TSI, Physique I, deuxième partie, questions 2.1 à 2.6.2
Filtre de Rauch d'un wattmètre
Centrale-Supélec 2011, filière TSI, Physique 2, questions II.A.5 et II.B.1 à II.B.5
Thermostat d'un séchoir solaire de fruits
CNC 1994, option MM', épreuve de physique, deuxième partie, questions 1 à 3
Amplificateur non inverseur réel
CNC 1988, option MM', épreuve de physique, deuxième problème, parties I à V
Capteur de niveau et multivibrateur astable
CNC 2015, filière TSI, Physique II, questions 5.1 à 5.2 et 6.1.1 à 6.2.2

Comment y accéder

Ce chapitre fait partie de l'accès complet. Les trois premiers chapitres de chaque matière sont offerts avec un compte d'essai gratuit. Créer un compte d'essai ou se connecter. Pour l'accès complet, les tarifs ou une question, écris-nous sur WhatsApp.