Tableau d'avancement et état final : la méthode en prépa

Publié le 31 octobre 2026 · 8 min de lecture

En prépa, le tableau d'avancement ne sert pas seulement à trouver le réactif limitant : il donne chaque quantité sous la forme $n_i(\xi) = n_{i,0} + \nu_i\,\xi$ , et c'est avec ces expressions qu'on écrit le quotient de réaction $Q_r$ . On compare $Q_r$ initial à la constante d'équilibre $K^\circ(T)$ pour connaître le sens d'évolution, puis on cherche l'état final : soit un réactif s'épuise (transformation totale), soit toutes les espèces restent présentes et $Q_r(\xi_{\text{éq}}) = K^\circ$ (équilibre).

Cette méthode est celle du premier chapitre de chimie de MPSI, PCSI, PTSI, TSI1, TPC1 et MP2I (en MPI, il est étudié en deuxième année) ; elle sert ensuite dans toute la chimie des solutions.

Les trois états finaux possibles

Situation	Ce qu'on écrit	Ce qu'on vérifie
réactif limitant dissous ou gazeux, $K^\circ$ grand	$\xi_f \approx \xi_{\max}$ , puis le reste du limitant par $Q_r = K^\circ$	ce reste est au moins $10$ fois (mieux, $100$ fois) plus petit que les autres quantités
toutes les espèces présentes	$Q_r(\xi_{\text{éq}}) = K^\circ$ , racine unique entre $\xi_{\min}$ et $\xi_{\max}$	aucune quantité négative ; $Q_r$ recalculé égal à $K^\circ$
solide ou liquide pur seul dans sa phase entièrement consommé	transformation totale, $Q_{r,f} \neq K^\circ$ (rupture d'équilibre)	$Q_r$ calculé une fois le solide disparu : la réaction voudrait encore le consommer

Les activités à mettre dans $Q_r = \prod_i a_i^{\nu_i}$ : $\dfrac{[X]}{c^\circ}$ pour un soluté très dilué ( $c^\circ = 1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ ), $1$ pour le solvant et pour un solide ou un liquide pur seul dans sa phase, $\dfrac{p_i}{p^\circ}$ pour un gaz ( $p^\circ = 1\ \text{bar}$ ). Les mélanges de gaz et les pressions partielles ne sont pas au programme de MP2I et de MPI pour ce chapitre.

Méthode en six étapes

Concentrations apportées. Après un mélange, chaque soluté est dilué dans le volume total : on calcule les concentrations apportées avant d'écrire quoi que ce soit.
Équation et tableau. Équation ajustée en éléments et en charges, avec les états physiques. Chaque ligne du tableau s'écrit $n_{i,0} + \nu_i\xi$ , en recopiant les coefficients.
Bornes. $\xi_{\max}$ est le plus petit des rapports $\dfrac{n_{i,0}}{\lvert\nu_i\rvert}$ sur les réactifs ; $\xi_{\min}$ se calcule de même sur les produits, et vaut $0$ si un produit est absent.
Sens d'évolution. On calcule $Q_{r,0}$ : si $Q_{r,0} < K^\circ$ , sens direct ; si $Q_{r,0} > K^\circ$ , sens inverse. On conclut par une phrase sur le sens, pas seulement par l'inégalité.
Supposer, calculer. Si $K^\circ$ est très grand, on suppose la réaction quasi totale ; s'il est très petit, très peu avancée ; sinon, on résout $Q_r(\xi) = K^\circ$ directement.
Vérifier. La quantité négligée doit l'être d'un facteur $10$ au moins. Sinon, on rejette l'hypothèse et on résout l'équation complète, en gardant la seule racine comprise entre $\xi_{\min}$ et $\xi_{\max}$ .

Exercice 1 : du magnésium dans l'acide chlorhydrique

On introduit $0{,}243\ \text{g}$ de magnésium ( $M = 24{,}3\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$ ) dans $50{,}0\ \text{mL}$ d'acide chlorhydrique à $0{,}300\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ . La réaction $\mathrm{Mg(s) + 2\,H_3O^+(aq) = Mg^{2+}(aq) + H_2(g) + 2\,H_2O(l)}$ est admise totale, le dihydrogène s'échappant. Déterminer le réactif limitant, la masse de magnésium restante, la concentration finale des ions magnésium (volume inchangé) et le volume de gaz recueilli à $25\ ^\circ\text{C}$ sous $1{,}00\ \text{bar}$ . Comparer le taux d'avancement et le taux de conversion du magnésium.

Quantités initiales. $n(\mathrm{Mg}) = \dfrac{0{,}243}{24{,}3} = 1{,}00\cdot10^{-2}\ \text{mol}$ et $n(\mathrm{H_3O^+}) = 0{,}300 \times 0{,}0500 = 1{,}50\cdot10^{-2}\ \text{mol}$ .

Réactif limitant. On compare les rapports : $\dfrac{1{,}00\cdot10^{-2}}{1}$ pour le magnésium, $\dfrac{1{,}50\cdot10^{-2}}{2} = 7{,}50\cdot10^{-3}$ pour les ions oxonium. Les ions oxonium, pourtant plus nombreux, sont limitants : $\xi_{\max} = 7{,}50\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ .

	$\mathrm{Mg(s)}$	$\mathrm{2\,H_3O^+}$	$\mathrm{Mg^{2+}}$	$\mathrm{H_2(g)}$
initial (mol)	$1{,}00\cdot10^{-2}$	$1{,}50\cdot10^{-2}$	$0$	$0$
en cours	$1{,}00\cdot10^{-2} - \xi$	$1{,}50\cdot10^{-2} - 2\xi$	$\xi$	$\xi$
final (mol)	$2{,}50\cdot10^{-3}$	$\approx 0$	$7{,}50\cdot10^{-3}$	$7{,}50\cdot10^{-3}$

Masse restante. $2{,}50\cdot10^{-3} \times 24{,}3 = 6{,}08\cdot10^{-2}\ \text{g}$ , soit environ $61\ \text{mg}$ de magnésium.

Ions magnésium. $[\mathrm{Mg^{2+}}] = \dfrac{7{,}50\cdot10^{-3}}{0{,}0500} = 0{,}150\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ . Contrôle par l'électroneutralité : les ions chlorure, spectateurs, restent à $0{,}300\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ , et $2 \times 0{,}150 = 0{,}300$ .

Gaz. Avec le modèle du gaz parfait, $T = 298\ \text{K}$ : $V = \frac{nRT}{p} = \frac{7{,}50\cdot10^{-3} \times 8{,}314 \times 298}{1{,}00\cdot10^{5}} = 1{,}86\cdot10^{-4}\ \text{m}^3 = 0{,}186\ \text{L}.$

Taux. La transformation est totale : $\tau = \dfrac{\xi_f}{\xi_{\max}} = 1$ . Le taux de conversion du magnésium, réactif en excès, vaut $\dfrac{7{,}50\cdot10^{-3}}{1{,}00\cdot10^{-2}} = 75\ \%$ . Les deux taux ne coïncident que pour le réactif limitant.

Exercice 2 : un mélange qui évolue dans le sens inverse

On prépare une solution contenant, en concentrations apportées, $0{,}10\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ d'acide éthanoïque et d'ions méthanoate, et $0{,}050\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ d'ions éthanoate et d'acide méthanoïque. Pour $\mathrm{CH_3COOH(aq) + HCOO^-(aq) = CH_3COO^-(aq) + HCOOH(aq)}$ , $K^\circ = 0{,}10$ à $25\ ^\circ\text{C}$ . Prévoir le sens d'évolution et déterminer la composition finale.

Sens d'évolution. $Q_{r,0} = \frac{0{,}050 \times 0{,}050}{0{,}10 \times 0{,}10} = 0{,}25 > K^\circ,$ donc la réaction évolue dans le sens inverse : de l'acide éthanoïque et des ions méthanoate se forment.

Tableau et bornes. Avec l'avancement volumique $x$ , algébrique : $[\mathrm{CH_3COOH}] = [\mathrm{HCOO^-}] = 0{,}10 - x$ et $[\mathrm{CH_3COO^-}] = [\mathrm{HCOOH}] = 0{,}050 + x$ . Les produits limitent le sens inverse : $x_{\min} = -0{,}050$ ; les réactifs donnent $x_{\max} = 0{,}10$ . On attend une racine négative.

Résolution. Aucune hypothèse simplificatrice ne s'impose avec $K^\circ = 0{,}10$ , mais l'équation se prête à une racine carrée, les deux membres étant positifs : $\frac{(0{,}050 + x)^2}{(0{,}10 - x)^2} = 0{,}10 \quad\Longrightarrow\quad \frac{0{,}050 + x}{0{,}10 - x} = \sqrt{0{,}10} = 0{,}316,$ d'où $x = \dfrac{0{,}0316 - 0{,}050}{1{,}316} = -1{,}4\cdot10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ , bien compris entre $x_{\min}$ et $x_{\max}$ .

Composition finale. $[\mathrm{CH_3COO^-}] = [\mathrm{HCOOH}] = 0{,}036\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ et $[\mathrm{CH_3COOH}] = [\mathrm{HCOO^-}] = 0{,}114\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ .

Contrôle. $\dfrac{0{,}036^2}{0{,}114^2} \approx 0{,}10 = K^\circ$ . Un avancement négatif n'a rien d'anormal : il traduit l'évolution dans le sens inverse.

Quelles sont les erreurs classiques ?

Prendre le réactif le moins abondant pour le limitant. On compare $\dfrac{n_{i,0}}{\lvert\nu_i\rvert}$ , pas $n_{i,0}$ : dans l'exercice 1, les ions oxonium sont plus nombreux et pourtant limitants.
Oublier un coefficient dans le tableau. Une espèce de coefficient $2$ s'écrit $n_0 - 2\xi$ , et son activité est élevée au carré dans $Q_r$ .
Mettre un solide ou l'eau dans le quotient. Leur activité vaut $1$ (solide seul dans sa phase, tant qu'il est présent ; solvant d'une solution diluée) : écrire $[\mathrm{CaCO_3}]$ est faux.
Donner une unité à $K^\circ$ . Chaque concentration est divisée par $c^\circ$ , chaque pression par $p^\circ$ : $Q_r$ et $K^\circ$ sont des nombres purs.
Garder une hypothèse sans la vérifier. Toute approximation se termine par une phrase chiffrée de vérification.
Écrire $Q_r = K^\circ$ alors que le solide a disparu. C'est le cas de la rupture d'équilibre.

Questions fréquentes

Comment trouver le réactif limitant dans un tableau d'avancement ?

On divise la quantité initiale de chaque réactif par son coefficient stœchiométrique : le plus petit rapport désigne le réactif limitant et donne $\xi_{\max}$ . Pour $\mathrm{N_2 + 3\,H_2 = 2\,NH_3}$ avec $1{,}0\ \text{mol}$ de diazote et $2{,}4\ \text{mol}$ de dihydrogène, $\dfrac{2{,}4}{3} = 0{,}80 < 1{,}0$ : le dihydrogène limite.

Quelle est la différence entre quotient de réaction et constante d'équilibre ?

$Q_r$ se calcule dans n'importe quel état du système et change quand la composition change. $K^\circ$ ne dépend que de la température. Les deux sont égaux dans un état d'équilibre chimique, quand toutes les espèces de la réaction sont présentes.

À partir de quelle valeur de K une réaction est-elle totale ?

On retient souvent $K^\circ > 10^4$ pour une réaction quasi totale et $K^\circ < 10^{-4}$ pour une réaction très peu avancée, mais ce ne sont que des ordres de grandeur, valables pour une stœchiométrie simple et des concentrations de $0{,}1$ à $1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ . Pour $\mathrm{A + B = C + D}$ avec $K^\circ = 10$ , en partant des réactifs en quantités égales et sans produit, le taux d'avancement ne vaut que $0{,}76$ . Seule la vérification tranche.

Qu'est-ce qu'une rupture d'équilibre en chimie ?

C'est le cas où un solide, ou un liquide pur seul dans sa phase, est entièrement consommé avant que $Q_r$ n'atteigne $K^\circ$ . Par exemple, $1{,}0\cdot10^{-6}\ \text{mol}$ de chlorure d'argent dans $1{,}0\ \text{L}$ d'eau se dissout entièrement : avec $K^\circ$ arrondie à $10^{-10}$ , on trouve $Q_r = 10^{-12} < K^\circ$ . L'état final n'est pas un équilibre.

Pour aller plus loin

Le chapitre « Système physico-chimique et état final d'une transformation chimique », pour MPSI, PCSI, TSI1, MP2I, PTSI, TPC1 et MPI, va jusqu'aux équilibres en phase gazeuse, à la mesure d'une constante par pH-métrie, conductimétrie ou spectrophotométrie, et à la recherche de l'état final par dichotomie en Python (mélanges de gaz et programme Python hors MP2I et MPI) ; sa page publique montre un extrait et le plan. Au Maroc, il comprend aussi le diagramme $(P,T)$ d'un corps pur et l'eau solvant, ainsi que les transformations physiques et nucléaires, vues aussi en TSI1. La suite naturelle est le chapitre « Réactions acide-base » (page publique) et l'article sur la réaction prépondérante et le calcul de pH. Il fait partie des chapitres offerts et s'ouvre en entier avec l'essai gratuit. Pour une question sur un exercice ou pour demander l'accès complet, tu peux écrire sur WhatsApp.