Modélisation des composants de puissance : sources, interrupteurs et cellule de commutation (cours et exercices corrigés de génie électrique TSI2)

Q: Comment choisir un transistor ou une diode sur une notice constructeur ?

On calcule d'abord les contraintes dans le cas le plus défavorable : tension maximale que l'interrupteur doit bloquer, courants moyen, efficace et crête qu'il conduit. On les multiplie par le coefficient de sécurité imposé, puis on les compare aux grandeurs de même nature de la notice : la tension bloquée à V_(RRM) pour une diode, V_(DSS) pour un transistor MOS, V_(CES) pour un IGBT ; le courant moyen d'une diode à I_(F(AV)) ; le courant d'un transistor à I_D ou I_C, en notant la température de boîtier à laquelle il est donné. On vérifie enfin le nombre de segments, par exemple la diode de structure d'un MOS, qui lui permet de conduire un courant inverse. Au programme, les critères de choix se limitent aux grandeurs électriques et au nombre de segments ; les pertes et le dissipateur ne sont pas exigibles.

TSI 2

Sources de tension et de courant, réversibilités et règles d'association ; interrupteurs idéaux à deux et trois segments (diode, transistor MOS, IGBT, thyristor), commutation spontanée ou commandée ; cellule de commutation et commande complémentaire ; choix d'un modulateur et d'un interrupteur sur notice ; pertes et dissipateur en approfondissement.

15méthodes
32exercices corrigés
3problèmes
15pièges
99figures

Les nombres sont ceux du chapitre complet ; chaque filière voit la partie qui correspond à son programme.

Un convertisseur statique relie deux sources par des interrupteurs qui commutent très vite sans rien dissiper. Ce chapitre de génie électrique de deuxième année apprend à dire si une source est une source de tension ou une source de courant à l'échelle d'une commutation et si elle est réversible, à appliquer les règles d'association des sources et à transformer la nature d'une source par un condensateur en parallèle ou une inductance en série, à tracer la caractéristique statique d'un interrupteur en convention récepteur et celle d'une association, à reconnaître une commutation commandée ou spontanée, à déterminer la structure d'un interrupteur à partir de sa caractéristique (diode, transistor MOS ou IGBT, transistor et diode en antiparallèle ou en série, thyristor présenté comme composant à trois segments), à écrire les lois de la cellule de commutation et à justifier sa commande complémentaire, puis à choisir un modulateur d'après les transferts d'énergie et un interrupteur sur une notice constructeur. Les pertes et le dissipateur, non exigibles, sont traités à part en approfondissement. Il suit la partie B.1 « Modélisation des composants de puissance » du programme de génie électrique de la TSI2 au Maroc (version de 2024), avec des exercices corrigés et des problèmes tirés des sujets du CNC de TSI et de concours français.

Ce que tu sauras faire

Dans l'huilerie, la vanne d'eau chaude qui règle la température du malaxeur est manœuvrée par un petit actionneur électrique : un moteur à courant continu, un réducteur, et un boîtier qui reçoit le 24 V continu de l'armoire. Le moteur doit ouvrir la vanne, la fermer, et la retenir quand le ressort du clapet la pousse. Dans le boîtier, quatre transistors découpent la tension vingt mille fois par seconde. Pourquoi quatre, et pas deux ? Pourquoi des transistors, et pas des diodes ou des thyristors ? Que faut-il lire sur la notice pour remplacer l'un d'eux ? Ce chapitre répond à ces questions pour tous les convertisseurs : il modélise les sources, les interrupteurs et la cellule de commutation, puis apprend à choisir un modulateur et un composant. À la fin du chapitre, tu dois savoir :

dire si une source est de tension ou de courant à l'échelle d'une commutation, et si elle est réversible en tension, en courant ;
appliquer les règles d'association des sources et en déduire quels interrupteurs peuvent être fermés ensemble ;
transformer ou améliorer la nature d'une source par un condensateur ou une inductance ;
tracer la caractéristique statique d'un interrupteur en convention récepteur, et celle d'une association de composants ;
reconnaître une commutation commandée ou spontanée ;
déterminer la structure d'un interrupteur à partir de sa caractéristique (diode, transistor, transistor et diode, thyristor) ;
écrire les lois d'une cellule de commutation et en déduire la commande complémentaire et les contraintes des interrupteurs ;
choisir un modulateur d'après les transferts d'énergie voulus, et un interrupteur sur une notice constructeur.

L’essentiel du chapitre Extrait gratuit

Un extrait de la fiche « L'essentiel » du chapitre. Les démonstrations sont dans le cours détaillé.

À retenir Sources

À l'échelle d'une commutation : condensateur, batterie, bus continu, réseau = source de tension ; inductance, induit, enroulement = source de courant.
Un moteur à courant continu est une source de courant (son inductance), pas une source de tension.
Réversible en tension : $v$ change de signe ; réversible en courant : $i$ change de signe. Batterie : en courant ; machine à courant continu : en tension et en courant ; redresseur à diodes, panneau photovoltaïque : non réversibles.

À retenir Règles d'association

Jamais de source de tension court-circuitée, jamais de source de courant ouverte.
Jamais deux sources de tension de valeurs différentes en parallèle, ni deux sources de courant différentes en série.
Permis : tension reliée à courant, tensions en série, courants en parallèle, tension ouverte, courant court-circuité.
Deux sources de même nature ne se relient pas directement par des interrupteurs : élément d'interposition.

À retenir Transformer une source

Condensateur en parallèle : on voit une source de tension.
Inductance en série : on voit une source de courant.
Condensateur de découplage au pied des interrupteurs ; bobine de lissage en série avec un induit.

À retenir Interrupteur idéal

Passant : $v_K = 0$ ; bloqué : $i_K = 0$ ; $v_K i_K = 0$ toujours. Caractéristique en convention récepteur.
Segments : $i_K > 0$ , $i_K < 0$ (passant), $v_K > 0$ , $v_K < 0$ (bloqué). Programme : 2 ou 3 segments.
Bidirectionnel en courant : deux segments de courant ; en tension : deux segments de tension.
Commutation entre segments qui bordent le quadrant 1 ou 3 : commandée (énergie dissipée) ; qui bordent le quadrant 2 ou 4 : spontanée, par l'origine.

À retenir Composants

Interrupteur	Segments	Amorçage	Blocage
diode	$i_K > 0$ , $v_K < 0$	spontané	spontané
transistor (MOS sans sa diode, IGBT, bipolaire)	$i_K > 0$ , $v_K > 0$	commandé	commandé
transistor et diode en antiparallèle, MOS et diode de structure	$i_K > 0$ , $i_K < 0$ , $v_K > 0$	commandé ou spontané	commandé ou spontané
transistor et diode en série	$i_K > 0$ , $v_K > 0$ , $v_K < 0$	commandé ou spontané	commandé ou spontané
thyristor	$i_K > 0$ , $v_K > 0$ , $v_K < 0$	commandé	spontané

Antiparallèle : on ajoute les courants ; série : on ajoute les tensions.
Le thyristor ne se bloque pas sur ordre ; ses montages commandés sont hors programme.

Une méthode du chapitre Extrait gratuit

Méthode Déterminer la structure d'un interrupteur à partir de sa caractéristique

Quand l’utiliser

Compétence : analyser. « Quel composant ou quelle association réalise cet interrupteur ? », « lequel des interrupteurs proposés convient ? ».

Rappel de cours

Commutation entre segments qui bordent le quadrant 1 ou 3 : commandée ; quadrant 2 ou 4 : spontanée. Tableau des composants (cours, section 9.5).

Démarche

Relever les segments : signes du courant passant, signes de la tension bloquée.
Pour chaque passage d'un segment à l'autre, dire s'il est commandé ou spontané.
Choisir : deux segments $i_K > 0$ , $v_K < 0$ : diode ; $i_K > 0$ , $v_K > 0$ : transistor ; ajouter une diode en antiparallèle pour $i_K < 0$ , en série pour $v_K < 0$ ; blocage seulement spontané avec amorçage commandé : thyristor.
Conclure en nommant le composant et sa commande.

Rédaction type

« L'interrupteur conduit $i_K > 0$ et bloque $v_K > 0$ et $v_K < 0$ ; il s'amorce sur ordre sous tension positive et se bloque seul quand son courant s'annule. Ces trois segments et ces commutations sont ceux d'un thyristor. »

Exemple traité

On relève sur un interrupteur de l'ancien chargeur de batteries de l'huilerie, branché sur le réseau : passant, courant positif ; bloqué, tension positive puis négative ; l'amorçage a lieu alors que $v_K > 0$ , à l'instant choisi par la commande ; le blocage a lieu au passage par zéro du courant, la tension devenant ensuite négative. Segments $i_K > 0$ , $v_K > 0$ , $v_K < 0$ ; amorçage entre $v_K > 0$ et $i_K > 0$ (quadrant 1) : commandé ; blocage entre $i_K > 0$ et $v_K < 0$ (quadrant 2) : spontané. C'est un thyristor ; un transistor et une diode en série conviendraient aussi, mais leur blocage commandable ne sert pas ici. Le montage commandé de ce chargeur n'est pas au programme ; seule la reconnaissance du composant est attendue.

Erreurs fréquentes

Conclure sur les segments seuls : un thyristor et un transistor avec une diode en série ont les mêmes segments.
Proposer une diode pour un blocage qui doit se faire alors que le courant est positif.
Proposer un composant à quatre segments, hors programme.

Pour s’entraîner

Exercices 8, 9, 15, 16 et 17 ; problème 1.

Un exercice corrigé Extrait gratuit

Exercice Les interrupteurs de l'onduleur d'une liaison à courant continu ★☆☆

Une liaison à haute tension en courant continu transporte l'énergie sur une grande distance ; à l'arrivée, un onduleur triphasé de tension la convertit en énergie alternative pour le réseau. Chaque interrupteur $K_i$ est formé d'un transistor $T_i$ et d'une diode $D_i$ en antiparallèle. La source continue vaut $U_c = 1\,200$ kV (valeur du sujet).

Onduleur triphasé : source U_c, trois bras de deux interrupteurs T_1 à T_6, chacun formé d'un IGBT et d'une diode en antiparallèle ; points milieux a, b, c reliés au réseau, modélisé par trois branches R, L et une force électromotrice e_a, e_b, e_c, couplées en étoile au point n. — Onduleur triphasé : source $U_c$ , trois bras de deux interrupteurs $T_1$ à $T_6$ , chacun formé d'un IGBT et d'une diode en antiparallèle ; points milieux a, b, c reliés au réseau, modélisé par trois branches $R$ , $L$ et une force électromotrice $e_a$ , $e_b$ , $e_c$ , couplées en étoile au point n.

Ligne de transport à courant continu à haute tension : les pylônes portent les conducteurs de la liaison entre les deux stations de conversion.

(Q22) Tracer la caractéristique statique de l'interrupteur $K_i$ .
(Q23) Discuter la réversibilité en tension et en courant de la structure, entre la source continue et la source alternative.
(Question ajoutée) Quelle tension chaque interrupteur doit-il bloquer dans le modèle idéal ? Un IGBT bloque au plus quelques kilovolts : qu'en déduire sur la réalisation d'un interrupteur ?

Indications

Méthodes 5 et 6. Construis la caractéristique de $K_i$ par somme des courants de $T_i$ et de $D_i$ . Pour la question 2, regarde les signes possibles de $U_c$ et du courant continu.

Correction détaillée

1. L'IGBT conduit $i_K > 0$ et bloque $v_K > 0$ ; la diode en antiparallèle conduit $i_K < 0$ . L'interrupteur $K_i$ a trois segments : $i_K > 0$ , $i_K < 0$ , $v_K > 0$ .

Caractéristiques : IGBT T_i (courant positif, tension positive), diode D_i avec le même fléchage (courant négatif, tension positive), interrupteur K_i (trois segments). — Caractéristiques : IGBT $T_i$ (courant positif, tension positive), diode $D_i$ avec le même fléchage (courant négatif, tension positive), interrupteur $K_i$ (trois segments).

2. Les interrupteurs sont bidirectionnels en courant : le courant continu $i_{dc}$ peut changer de signe, l'énergie peut aller du continu vers l'alternatif et inversement. Ils ne supportent qu'une tension positive : $U_c$ garde son signe, la structure n'est pas réversible en tension côté continu. La structure est réversible en courant, pas en tension.

3. Quand un interrupteur est ouvert, l'autre interrupteur du bras est fermé : l'interrupteur ouvert supporte toute la tension $U_c$ . Aucun composant ne bloque une tension de cet ordre ; chaque interrupteur est en réalité une longue association en série de très nombreux composants (avec un partage équilibré de la tension), commandés ensemble comme un seul interrupteur.

Méthodes à retenir

Transistor et diode en antiparallèle : trois segments, réversibilité en courant ; l'interrupteur ouvert d'un bras supporte toute la tension de la source (méthodes 5 et 6).

Dans le chapitre complet

Le cours détaillé, toute la fiche « L'essentiel », 15 méthodes, 15 pièges corrigés, la carte mentale, 32 exercices corrigés, 3 problèmes de concours, les fiches à mémoriser et l'assistant qui répond à tes questions. Les trois premiers chapitres de chaque matière sont offerts avec un compte d’essai gratuit.

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Plan du cours

1. Rappels utiles
- 1.1 Le modulateur et la commutation
- 1.2 Ce que la première année a posé
2. Nature des grandeurs et des sources
- 2.1 Grandeurs continues et alternatives
- 2.2 Sources parfaites
- 2.3 Les sources à l'échelle d'une commutation
3. Réversibilité des sources
- 3.1 Réversible en tension, en courant
- 3.2 Exemples
- 3.3 Ce que les réversibilités imposent au modulateur
4. Règles d'association des sources parfaites
- 4.1 Les règles
- 4.2 Conséquences pour les interrupteurs
5. Transformer ou améliorer la nature d'une source
- 5.1 Condensateur en parallèle, inductance en série
- 5.2 Améliorer une source réelle
- 5.3 Relier deux sources de même nature
6. L'interrupteur idéal et sa caractéristique statique
- 6.1 États et segments
- 6.2 Nombre de segments, bidirectionnalités
- 6.3 La convention avant tout
- 6.4 Quatre segments
7. Commutation spontanée ou commandée
- 7.1 Amorçage et blocage
- 7.2 Trajectoires
- 7.3 Règle de lecture
8. Interrupteurs à deux segments
- 8.1 La diode
- 8.2 Les transistors commandés
- 8.3 L'IGBT ne bloque pas de tension inverse
9. Interrupteurs à trois segments
- 9.1 Transistor et diode en antiparallèle
- 9.2 Le MOS et sa diode de structure
- 9.3 Transistor et diode en série
- 9.4 Le thyristor
- 9.5 Tableau récapitulatif
10. Déterminer la structure d'un interrupteur à partir de sa caractéristique
- 10.1 Démarche
- 10.2 Exemple sur le fil rouge
11. La cellule élémentaire de commutation
- 11.1 Définition et lois
- 11.2 Contraintes de chaque interrupteur
- 11.3 Une commutation commandée, l'autre spontanée
- 11.4 La cellule dans les deux sens
12. Structures à une, deux et trois cellules
- 12.1 Une cellule
- 12.2 Deux cellules
- 12.3 Trois cellules
- 12.4 Associations de modulateurs
13. Choisir un modulateur selon les transferts énergétiques
- 13.1 Démarche
- 13.2 Exemples
14. Choisir un interrupteur à l'aide d'une notice constructeur
- 14.1 Lire une notice
- 14.2 Démarche
- 14.3 Exemple sur le fil rouge
15. Approfondissement : pertes et refroidissement
- 15.1 Pertes par conduction
- 15.2 Pertes par commutation
- 15.3 Loi d'Ohm thermique
- 15.4 Le fil rouge
- 15.5 Simuler une cellule en Python

Les méthodes du chapitre

Chaque méthode est une fiche : quand l'utiliser, le rappel de cours, les étapes, la rédaction attendue sur la copie, un exemple traité, les erreurs à éviter.

Reconnaître la nature et la réversibilité des sources d'un convertisseur
Appliquer les règles d'association et justifier une commande complémentaire
Transformer ou améliorer la nature d'une source
Tracer la caractéristique statique d'un interrupteur en convention récepteur
Tracer la caractéristique d'une association de composants
Déterminer la structure d'un interrupteur à partir de sa caractéristique
Relever sur des chronogrammes les points de fonctionnement d'un interrupteur
Reconnaître une commutation spontanée ou commandée, et le risque de deux commutations commandées
Écrire les lois d'une cellule et en déduire les contraintes des interrupteurs
Choisir un modulateur d'après les sources et les transferts d'énergie
Choisir un interrupteur sur une notice constructeur
Répondre sur un document réponse : caractéristiques et trajectoires
Calculer les pertes par conduction d'une diode, d'un IGBT, d'un MOS
Estimer les pertes par commutation et l'effet de la fréquence
Justifier ou dimensionner un dissipateur par la loi d'Ohm thermique

Les exercices corrigés

Chaque exercice a ses indications, sa correction rédigée et ce qu'il faut en retenir.

Application directe (13)

Source de tension ou source de courant
Quelles sources sont réversibles
Six montages au crible des règles d'association
Changer la nature d'une source
Les caractéristiques idéales de cinq interrupteurs
Une diode fléchée en convention générateur
Construire la caractéristique d'une association
Quel composant pour cette caractéristique
Les interrupteurs de l'onduleur d'une liaison à courant continu
Pourquoi pas les deux interrupteurs d'un bras ensemble
Les lois d'une cellule de commutation
Quel modulateur pour quel transfert
Lire la notice d'une diode et d'un transistor

Entraînement (14)

Relier deux batteries de tensions différentes
L'interrupteur d'un onduleur de véhicule électrique
Trouver l'interrupteur à partir de ses chronogrammes
Le thyristor : trois segments, une seule commande
Le transistor MOS et sa diode de structure
Les interrupteurs du pont d'un portail motorisé
Synthèse d'un convertisseur pour un moteur qui freine sur sa batterie
Deux sources de même nature : l'élément d'interposition
Les contraintes des interrupteurs d'une cellule
Choisir un transistor et une diode avec un coefficient de sécurité
Répondre sur le document réponse : caractéristiques et trajectoires
Qui conduit dans un bras : le transistor ou la diode
Une chaîne réseau, bus continu, machine : où va l'énergie au freinage
Améliorer une source réelle : le condensateur de découplage

Approfondissement (5)

Les pertes par conduction de l'onduleur du véhicule électrique
Le bras de MOSFET du robot d'assistance : pertes et échauffement
Pertes de commutation et radiateur d'un hacheur à 100 kHz
Simuler une cellule de commutation en Python
Deux transistors MOS sur la même notice : calibre ou pertes

Les problèmes de concours

Des extraits de sujets réels, corrigés en entier, avec la durée conseillée et les méthodes mobilisées.

Les interrupteurs de l'onduleur d'un moteur asynchrone
CNC 2008, filière TSI, Génie électrique, partie 2 « Étude de l'onduleur de tension en commande "Pleine onde" », questions 1, 2 et 9 à 13
Valider les composants du variateur d'une machine synchrone
Centrale-Supélec 2007, filière TSI, Sciences industrielles pour l'ingénieur II, partie III.F « Étude de la fonction technique FT1.4.5 : Moduler l'énergie », questions 28 à 30
Le chariot d'un distributeur d'aliments : freinage et refroidissement
CCP 2007, filière TSI, Sciences industrielles de l'ingénieur, projet électricité, partie 2 « Etude du hacheur quatre quadrants », questions 2.1 à 2.3, 2.5, 2.8 et 2.9

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre une source de tension et une source de courant dans un convertisseur ?

Une source de tension impose la tension à ses bornes, quel que soit le courant ; une source de courant impose son courant, quelle que soit la tension. Dans un convertisseur, on les juge à l'échelle d'une commutation, quelques microsecondes : un condensateur de forte capacité, une batterie ou un bus continu gardent leur tension, ce sont des sources de tension ; une inductance, l'induit d'une machine à courant continu ou un enroulement de machine alternative gardent leur courant, ce sont des sources de courant. Un moteur à courant continu est donc vu comme une source de courant, malgré sa force électromotrice, à cause de l'inductance de son induit. On regarde l'élément directement relié aux interrupteurs, pas la source lointaine.

Quelles sont les règles d'association des sources ?

Une source de tension ne doit jamais être court-circuitée, une source de courant ne doit jamais être ouverte. On ne relie jamais directement en parallèle deux sources de tension de valeurs différentes, ni en série deux sources de courant différentes. Sont permis : relier une source de tension à une source de courant, ouvrir une source de tension, court-circuiter une source de courant, mettre des sources de tension en série et des sources de courant en parallèle. La phrase « on ne relie jamais deux sources de même nature » est fausse telle quelle. Pour relier par des interrupteurs deux sources de même nature, on interpose un élément de l'autre nature : une inductance entre deux sources de tension, un condensateur entre deux sources de courant.

Comment déterminer la structure d'un interrupteur à partir de sa caractéristique statique ?

La caractéristique d'un interrupteur idéal, tracée en convention récepteur, est faite de segments sur les axes : $i_K > 0$ ou $i_K < 0$ à l'état passant, $v_K > 0$ ou $v_K < 0$ à l'état bloqué. On relève d'abord les segments imposés par les sources. On regarde ensuite chaque commutation : entre deux segments qui bordent le quadrant 1 ou 3, elle traverse un quadrant où $v_Ki_K > 0$ et doit être commandée ; entre deux segments qui bordent le quadrant 2 ou 4, elle passe par l'origine et est spontanée. Enfin on choisit : diode ( $i_K > 0$ , $v_K < 0$ , commutations spontanées) ; transistor ( $i_K > 0$ , $v_K > 0$ , commutations commandées) ; transistor et diode en antiparallèle pour un courant des deux signes ; transistor et diode en série pour une tension des deux signes ; thyristor si l'amorçage est commandé et le blocage spontané.

Pourquoi les deux interrupteurs d'une cellule de commutation ont-ils une commande complémentaire ?

Une cellule de commutation est formée de deux interrupteurs $K_1$ et $K_2$ en série aux bornes d'une source de tension $V$ , leur point commun étant relié à une source de courant $I$ . Fléchés dans le même sens, ils vérifient $v_{K1} + v_{K2} = V$ et $i_{K1} - i_{K2} = I$ . Fermés ensemble, ils court-circuiteraient la source de tension ; ouverts ensemble, ils ouvriraient la source de courant : à chaque instant, un seul est fermé, et $K_2 = \overline{K_1}$ . Chaque interrupteur bloque la tension $V$ et conduit le courant $I$ en valeur absolue. Comme un transistor réel ne commute pas instantanément, on laisse un temps mort entre les deux ordres ; pendant ce temps, une diode conduit le courant de la source de courant de façon spontanée.

Un thyristor peut-il remplacer un transistor dans une cellule de commutation ?

Pas quand l'interrupteur doit se bloquer sur ordre alors que son courant est positif. Le thyristor a trois segments, $i_K > 0$ , $v_K > 0$ et $v_K < 0$ : il est bidirectionnel en tension, comme un transistor associé à une diode en série. Il s'amorce sur une impulsion de gâchette quand sa tension est positive, mais il reste ensuite passant jusqu'à ce que son courant s'annule : son blocage est spontané. Au programme de TSI2 de 2024, le thyristor n'est étudié que comme composant à trois segments ; les montages qui le commandent, redresseurs commandés et gradateurs, ne sont pas au programme.

Comment choisir un transistor ou une diode sur une notice constructeur ?

On calcule d'abord les contraintes dans le cas le plus défavorable : tension maximale que l'interrupteur doit bloquer, courants moyen, efficace et crête qu'il conduit. On les multiplie par le coefficient de sécurité imposé, puis on les compare aux grandeurs de même nature de la notice : la tension bloquée à $V_{RRM}$ pour une diode, $V_{DSS}$ pour un transistor MOS, $V_{CES}$ pour un IGBT ; le courant moyen d'une diode à $I_{F(AV)}$ ; le courant d'un transistor à $I_D$ ou $I_C$ , en notant la température de boîtier à laquelle il est donné. On vérifie enfin le nombre de segments, par exemple la diode de structure d'un MOS, qui lui permet de conduire un courant inverse. Au programme, les critères de choix se limitent aux grandeurs électriques et au nombre de segments ; les pertes et le dissipateur ne sont pas exigibles.

Comment y accéder

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