Statique et cinématique des fluides : pression, débits, viscosité et exercices corrigés

Q: Comment calculer la pression dans un liquide au repos ?

La relation fondamentale de la statique, l'axe (Oz) étant vertical ascendant, s'écrit (dP)/(dz) = -ρ g ; elle s'établit sur l'équilibre d'une tranche horizontale de fluide. Pour un liquide incompressible et homogène, elle s'intègre en P = P_0 + ρ g h à la profondeur h sous une surface libre à la pression P_0 : dans l'eau, la pression gagne environ 1 bar tous les 10 m. Deux points d'un même liquide continu à la même altitude ont la même pression, et la pression est continue à travers l'interface de deux liquides non miscibles au repos : c'est ce qui règle les tubes en U. Un château d'eau dont la surface est 25 m au-dessus d'un robinet y donne une surpression de 2,5 bar, quel que soit le volume de la cuve.

Q: Comment varie la pression de l'air avec l'altitude ?

L'air est assimilé à un gaz parfait de masse molaire M = 29 g/mol, de masse volumique ρ = (PM)/(RT), et la statique donne (dP)/(dz) = -(Mg)/(RT)P. Si la température est uniforme, P(z) = P_0 e^(-z/H) avec l'échelle de hauteur H = (RT)/(Mg), environ 8,4 km à 288 K. Sur 100 m, la pression ne varie que de 1,2 % : dans une salle ou un récipient, la pression d'un gaz est uniforme. Au sommet du Toubkal, à 4 167 m, le modèle donne 0,61 P_0. Dans la troposphère, où T = T_0 - α z avec α = 6,5 K/km, la loi exacte donne 22,6 kPa à 11 km, contre 27,4 kPa pour le modèle isotherme à 288 K.

PC
PSI
PT
TSI 2
TPC 2
Offert à l'essai

Modèle du fluide continu et particule de fluide ; pression, forces de pression et statique des fluides (cours complet en PT, TSI2 et PSI de France, rappel ailleurs) ; description eulérienne, lignes et tubes de courant, débits massique et volumique, conservation de la masse ; dérivée particulaire, divergence et rotationnel du champ des vitesses, potentiel des vitesses selon les programmes ; viscosité, force de cisaillement, condition d'adhérence et nombre de Reynolds.

23méthodes
41exercices corrigés
6problèmes
22pièges
116figures

Les nombres sont ceux du chapitre complet ; chaque filière voit la partie qui correspond à son programme.

Un fluide se décrit comme un milieu continu, par des champs $\rho(M, t)$ , $P(M, t)$ et $\vec v(M, t)$ définis à l'échelle de la particule de fluide, de taille $a$ grande devant le libre parcours moyen $\ell$ et petite devant la taille $L$ de l'écoulement ( $\ell \ll a \ll L$ ). Au repos dans le champ de pesanteur, la relation fondamentale de la statique $\frac{\mathrm dP}{\mathrm dz} = -\rho g$ (axe ascendant) donne $P = P_0 + \rho g h$ dans un liquide incompressible, soit un bar de plus tous les dix mètres d'eau, et $P = P_0\,\mathrm e^{-z/H}$ avec $H = \frac{RT}{Mg} \approx 8{,}4\ \text{km}$ à $288\ \text{K}$ dans l'atmosphère isotherme. En écoulement, la description eulérienne donne le champ des vitesses, ses lignes et ses tubes de courant ; le débit massique, flux de $\rho\vec v$ , se conserve le long d'un tube de courant en régime stationnaire, et pour un fluide incompressible $V_1S_1 = V_2S_2$ . La viscosité dynamique $\eta$ , $1{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Pa s}$ pour l'eau et $1{,}8\cdot10^{-5}\ \text{Pa s}$ pour l'air, fixe la force de cisaillement $\eta\frac{\partial v_x}{\partial y}\,\mathrm dS$ , et un fluide visqueux adhère aux parois. Au Maroc, le chapitre ouvre l'année de PSI, qui le voit en entier avec la dérivée particulaire, l'équation locale de conservation de la masse, le rotationnel et le potentiel des vitesses, la description de Lagrange et le nombre de Reynolds, la statique y étant un rappel de première année ; la TSI2 en retient la description eulérienne, les débits, la viscosité et la lecture d'une carte d'écoulement, sans opérateurs vectoriels, avec le même rappel de statique. En France, la statique est au programme de l'année en PSI, PT et TSI2 ; la PSI ajoute la dérivée particulaire et l'équation locale de conservation de la masse, la PC rappelle la statique et ajoute la dérivée particulaire, l'équation locale et le potentiel des vitesses, la PT et la TSI2 raisonnent sur des tranches et des tubes de courant, la PT y joignant la poussée d'Archimède et le nombre de Reynolds, et la TPC2 rappelle la statique et garde la description eulérienne, les débits et la force de viscosité. Il sert dans les épreuves de physique du CNC, de CCINP, de Centrale-Supélec, de Mines-Ponts, d'e3a-Polytech et de la Banque PT.

Ce que tu sauras faire

L'eau des robinets, l'air d'une tornade, l'huile d'un palier : pour prévoir ce que fait un fluide, il faut d'abord savoir le décrire. Ce chapitre donne le modèle du fluide continu, la statique dans le champ de pesanteur, la description eulérienne d'un écoulement avec ses débits et la conservation de la masse, les outils locaux (dérivée particulaire, divergence, rotationnel, potentiel des vitesses) et la viscosité. À la fin du chapitre, tu sais :

choisir l'échelle mésoscopique et définir la particule de fluide ;
exprimer les forces de pression et leur équivalent volumique, établir et intégrer la relation de la statique (liquide incompressible, atmosphère isotherme), calculer une résultante sur une paroi et utiliser la poussée d'Archimède ;
décrire un écoulement par son champ des vitesses, tracer et lire lignes de courant, tubes de courant et trajectoires, calculer une dérivée particulaire ;
calculer un débit comme un flux, écrire la conservation de la masse sous forme globale et locale, reconnaître un écoulement incompressible ;
calculer un rotationnel, reconnaître un écoulement irrotationnel et introduire un potentiel des vitesses ;
écrire la force de viscosité dans un cisaillement simple et son équivalent volumique, utiliser la condition d'adhérence.

L'essentiel : Le fluide et la particule de fluide Extrait gratuit

Un extrait de la fiche « L'essentiel » du chapitre. Les démonstrations sont dans le cours détaillé.

Définition Modèle continu et particule de fluide

Le fluide est décrit par des champs continus $\rho(M, t)$ , $P(M, t)$ , $T(M, t)$ , $\vec v(M, t)$ dès que les longueurs de l'écoulement sont grandes devant le libre parcours moyen ( $\ell \approx 70$ nm dans l'air à 20 °C sous 1 bar). Une particule de fluide est un système fermé de taille mésoscopique $a$ , avec $\ell \ll a \ll L$ , de masse constante. Sa vitesse mésoscopique est la moyenne des vitesses de ses molécules.

Grandeur (20 °C, 1 bar)	Eau	Air
masse volumique $\rho$	$1{,}0\cdot10^3\ \mathrm{kg\,m^{-3}}$	$1{,}2\ \mathrm{kg\,m^{-3}}$
viscosité dynamique $\eta$	$1{,}0\cdot10^{-3}$ Pa s	$1{,}8\cdot10^{-5}$ Pa s
viscosité cinématique $\nu$	$1{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{m^2\,s^{-1}}$	$1{,}5\cdot10^{-5}\ \mathrm{m^2\,s^{-1}}$

Une méthode du chapitre Extrait gratuit

Méthode Appliquer la conservation du débit : tube de courant, nœuds, filet d'eau

Quand l’utiliser

Un écoulement stationnaire passe par des sections différentes (rétrécissement, lance, buse), se divise ou se rejoint (jonction de conduites), ou tombe en filet ; on demande une vitesse ou une section.

Rappel de cours

Régime stationnaire : $D_m$ identique à travers toutes les sections d'un tube de courant, somme des débits entrants égale à la somme des débits sortants. Fluide incompressible : $D_v$ conservé, $V_1S_1 = V_2S_2$ .

Démarche

Délimiter un tube de courant (ou une surface fermée) et ses sections d'entrée et de sortie.
Justifier les hypothèses : régime stationnaire, fluide incompressible.
Écrire l'égalité des débits, ou la loi des nœuds.
En déduire la vitesse ou la section cherchée.

Rédaction type

« L'écoulement est stationnaire et l'eau incompressible : le débit volumique se conserve le long du tube de courant, $V_1S_1 = V_2S_2$ , d'où $V_2 = V_1\frac{S_1}{S_2} = …$ . »

Exemple traité

Un tuyau d'arrosage de diamètre intérieur $20$ mm transporte l'eau à $1{,}0\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ ; la lance a un orifice de $5{,}0$ mm. $V_2 = V_1\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2 = 16\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ : diviser le diamètre par quatre multiplie la vitesse par seize. Si le tuyau alimente deux lances identiques, chacune reçoit la moitié du débit, soit $1{,}6\cdot10^{-4}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}$ .

Le schéma type : un tube de courant et ses deux sections ; le débit qui entre ressort, rien ne traverse la paroi latérale.

Erreurs fréquentes

Écrire la conservation de la vitesse au lieu de celle du débit.
Utiliser $V_1S_1 = V_2S_2$ pour un gaz dont la masse volumique change : c'est $D_m$ qui se conserve.
Oublier qu'une section varie comme le carré du diamètre.

Pour s’entraîner

Exercices 4, 5 et 11.

Un exercice corrigé Extrait gratuit

Exercice Le filet d'eau qui s'amincit en tombant ★☆☆

Un robinet de section circulaire de diamètre $d_0 = 1{,}0\ \mathrm{cm}$ débite $D_v = 0{,}10\ \mathrm{L\,s^{-1}}$ d'eau. Le filet qui en sort est en écoulement stationnaire ; dans chaque section droite, la vitesse est uniforme. On admet que la vitesse d'une particule qui tombe d'une hauteur $z$ sous le robinet vaut $v(z) = \sqrt{v_0^2 + 2gz}$ , $v_0$ étant la vitesse à la sortie (chute libre, frottements négligés).

Filet d'eau sous un robinet : la section diminue à mesure que l'eau accélère ; le profil est tracé à partir de la conservation du débit.

Calculer $v_0$ .
Pourquoi le débit volumique est-il le même à travers toutes les sections droites du filet ?
Exprimer le diamètre $d(z)$ du filet ; le calculer à $10\ \mathrm{cm}$ sous le robinet.

Indications

Le filet est un tube de courant : l'eau ne traverse pas sa surface latérale. L'eau est incompressible.

Correction détaillée

v_0 = \frac{D_v}{\pi d_0^2/4} = \frac{1{,}0\cdot10^{-4}}{7{,}85\cdot10^{-5}} = 1{,}27\ \mathrm{m\,s^{-1}}.

La surface du filet est une surface de courant : aucune eau ne la traverse. En régime stationnaire, la masse comprise entre deux sections ne varie pas ; ce qui entre par la section du haut sort par celle du bas, et le débit massique est le même partout. L'eau étant incompressible, le débit volumique l'est aussi.
Conservation du débit : $\frac{\pi d^2}{4}v(z) = \frac{\pi d_0^2}{4}v_0$ , d'où

d(z) = d_0\sqrt{\frac{v_0}{\sqrt{v_0^2 + 2gz}}}.

À $z = 10\ \mathrm{cm}$ ,

v = \sqrt{1{,}27^2 + 2\times9{,}81\times0{,}10} = 1{,}89\ \mathrm{m\,s^{-1}}

et $d = 1{,}0\times\sqrt{1{,}27/1{,}89} = 0{,}82\ \mathrm{cm}$ . L'eau accélère, donc la section diminue : c'est ce que l'on voit sous tout robinet peu ouvert.

Méthodes à retenir

Le long d'un tube de courant, en régime stationnaire et pour un fluide incompressible, $Sv$ se conserve : là où le fluide accélère, la section se resserre. Voir la méthode 8.

Dans le chapitre complet

Le cours détaillé, toute la fiche « L'essentiel », 23 méthodes, 22 pièges corrigés, la carte mentale, 41 exercices corrigés, 6 problèmes de concours, les fiches à mémoriser et l'assistant qui répond à tes questions. Ce chapitre est offert : il s’ouvre en entier avec un compte d’essai gratuit.

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Plan du cours

1. Le fluide et la particule de fluide
- 1.1 Qu'est-ce qu'un fluide
- 1.2 Le modèle du fluide continu
- 1.3 Trois échelles et particule de fluide
2. Pression et forces de pression
- 2.1 Forces volumiques et forces surfaciques
- 2.2 Pression
- 2.3 Équivalent volumique des forces de pression
3. Statique des fluides dans le champ de pesanteur
- 3.1 La relation fondamentale de la statique
- 3.2 Fluide incompressible et homogène
- 3.3 Atmosphère isotherme
- 3.4 Atmosphère non isotherme et intégration numérique
- 3.5 Océan et atmosphère : quand un fluide est-il incompressible
- 3.6 Résultante des forces de pression sur une paroi
- 3.7 Poussée d'Archimède
4. Décrire un écoulement
- 4.1 Deux points de vue
- 4.2 Champ eulérien des vitesses
- 4.3 Lignes de courant, tubes de courant, trajectoires
- 4.4 Écoulement stationnaire
- 4.5 Lire une carte, une photo ou une vidéo d'écoulement
- 4.6 Dérivée particulaire et accélération
- 4.7 Description de Lagrange
5. Débits et conservation de la masse
- 5.1 Densité de courant de masse et débit massique
- 5.2 Débit volumique et vitesse débitante
- 5.3 Conservation de la masse en régime stationnaire
- 5.4 Fluide incompressible : conservation du débit volumique
- 5.5 Équation locale de conservation de la masse
6. Viscosité
- 6.1 Fluide parfait et fluide visqueux
- 6.2 Force de viscosité dans un écoulement de cisaillement
- 6.3 Ordres de grandeur
- 6.4 Conditions aux limites
- 6.5 Viscosité et irréversibilité
- 6.6 Équivalent volumique des forces de viscosité
7. Lire une carte : écoulement divergent, écoulement rotationnel
7. Rotationnel, vecteur tourbillon et potentiel des vitesses
- 7.1 Lire le caractère divergent ou rotationnel sur une carte
- 7.2 Vecteur tourbillon
- 7.3 Écoulement irrotationnel et potentiel des vitesses
- 7.4 Trois tourbillons
8. Nombre de Reynolds
7. Nombre de Reynolds
8. Tracer des lignes de courant avec Python
- 8.1 Tracer les lignes de courant d'un champ plan
- 8.2 Intégrer une ligne de courant à partir d'un point
- 8.3 Contrôler le tracé

Les méthodes du chapitre

Chaque méthode est une fiche : quand l'utiliser, le rappel de cours, les étapes, la rédaction attendue sur la copie, un exemple traité, les erreurs à éviter.

Choisir l'échelle de description et vérifier le modèle du fluide continu
Établir la relation fondamentale de la statique sur une tranche
Calculer la pression dans un liquide incompressible : profondeur, interfaces, tube en U
Intégrer la statique d'un gaz : atmosphère isotherme, échelle de hauteur, gradient de température
Juger si un fluide peut être tenu pour incompressible
Lire une carte, une photo ou une vidéo d'écoulement
Calculer un débit comme un flux et une vitesse débitante
Appliquer la conservation du débit : tube de courant, nœuds, filet d'eau
Écrire la force de viscosité dans un cisaillement simple et en déduire une force ou un couple
Fixer un profil de vitesse par les conditions aux limites
Calculer la résultante des forces de pression sur une paroi plane
Calculer la résultante des forces de pression sur une paroi courbe
Appliquer la poussée d'Archimède, ou s'en passer quand ses conditions manquent
Exprimer l'équivalent volumique des forces de pression et écrire la statique sous forme locale
Calculer une dérivée particulaire et l'accélération d'une particule de fluide
Écrire un bilan de masse local et tester l'incompressibilité
Calculer le rotationnel, le vecteur tourbillon et reconnaître un écoulement irrotationnel
Introduire un potentiel des vitesses
Écrire l'équivalent volumique de la viscosité et l'utiliser
Passer de la description de Lagrange à celle d'Euler
Estimer un nombre de Reynolds et conclure sur le régime d'écoulement
Tracer des lignes de courant avec Python
Lire le caractère divergent ou rotationnel d'un écoulement sur une carte

Les exercices corrigés

Chaque exercice a ses indications, sa correction rédigée et ce qu'il faut en retenir.

Application directe (15)

Particule de fluide : combien de molécules, quel libre parcours moyen
Trois liquides dans un tube en U
Cent mètres d'air : la pression est-elle uniforme ?
Remplir un seau : débits et vitesse débitante
Le filet d'eau qui s'amincit en tombant
Plaque tirée sur un film d'huile : frottement visqueux ou frottement sec
Lire une photo d'écoulement : pose courte, pose longue, stationnarité
Iceberg et montée des océans
Barrage plan : résultante et point d'application
Accélération locale et convective : le tuyau qu'on ouvre, le rétrécissement
Stationnaire ? Incompressible ? Classer des champs de vitesse
Écoulement dans un coin : le champ (−kx, ky)
Rotation solide ou tourbillon libre
Six nombres de Reynolds
Divergent ou rotationnel : lire quatre cartes

Entraînement (21)

Château d'eau et robinets d'une salle d'ablutions
Au sommet de l'Everest : atmosphère isotherme et gradient thermique
Masse de l'atmosphère et des océans
Un réseau de distribution : loi des nœuds des débits
Lire la viscosité sur un profil de vitesse
Viscosimètre à cylindres coaxiaux : force et couple
Barrage hémicylindrique
Dôme hémisphérique au fond d'une cuve, par deux méthodes
Barrage-poids d'Isola 2000
Sous-marin : pression et poussée d'Archimède
Le tube de courant d'une éolienne : conservation intégrale et locale
Sens des deux termes de la dérivée particulaire
Une particule qui garde son volume
Tornade et analogie d'Ampère
Potentiel des vitesses autour d'un cylindre
Lagrange ou Euler : trajectoires hyperboliques et lignes de courant
Écoulement dans une conduite : Reynolds, adhérence, force de viscosité
Eau froide, eau chaude, ruisseau : le régime change-t-il ?
Tracer des lignes de courant avec Python : coin et cylindre
Un cylindre en équilibre à l'interface de deux liquides
Source linéique, puits et cisaillement : divergence, rotationnel, accélération

Approfondissement (5)

Un pavé qui glisse sur un film lubrifiant
L'entonnoir retourné
Le trafic routier traité comme un fluide
Vagues : conservation de la masse et potentiel
L'atmosphère type en Python : troposphère à gradient, puis couche isotherme

Les problèmes de concours

Des extraits de sujets réels, corrigés en entier, avec la durée conseillée et les méthodes mobilisées.

Champ de pression dans la troposphère
CNC 2025, filière PSI, Physique II, partie 1, questions 1 à 3.2
Écoulements à surface libre : débits et film visqueux
CCINP 2025, filière TPC, Physique, questions Q1 à Q4 et Q11 à Q16
Sondage atmosphérique au ballon-sonde
CNC 2004, filière TSI, Physique II, première partie, questions 1.1.1.1 à 1.2.6.3 (1.2.4.1 et 1.2.4.3 regroupées, 1.2.4.4 complétée)
Centrale hydroélectrique : statique de l'eau et barrage-poids
CNC 2017, filière PSI, Physique II, parties 1 et 2, questions 1.1 à 2.6
Modélisation d'une tornade
CNC 2025, filière PSI, Physique II, partie 2, questions 1 à 15.5
Une gouttelette de pluie et un barrage-voûte
Banque PT 2024, filière PT, Physique A, questions 1 à 7 et 51 à 58

Questions fréquentes

Comment calculer la pression dans un liquide au repos ?

La relation fondamentale de la statique, l'axe $(Oz)$ étant vertical ascendant, s'écrit $\dfrac{dP}{dz} = -\rho g$ ; elle s'établit sur l'équilibre d'une tranche horizontale de fluide. Pour un liquide incompressible et homogène, elle s'intègre en $P = P_0 + \rho g h$ à la profondeur $h$ sous une surface libre à la pression $P_0$ : dans l'eau, la pression gagne environ $1\ \text{bar}$ tous les $10\ \text{m}$ . Deux points d'un même liquide continu à la même altitude ont la même pression, et la pression est continue à travers l'interface de deux liquides non miscibles au repos : c'est ce qui règle les tubes en U. Un château d'eau dont la surface est $25\ \text{m}$ au-dessus d'un robinet y donne une surpression de $2{,}5\ \text{bar}$ , quel que soit le volume de la cuve.

Comment varie la pression de l'air avec l'altitude ?

L'air est assimilé à un gaz parfait de masse molaire $M = 29\ \text{g/mol}$ , de masse volumique $\rho = \dfrac{PM}{RT}$ , et la statique donne $\dfrac{dP}{dz} = -\dfrac{Mg}{RT}P$ . Si la température est uniforme, $P(z) = P_0\,e^{-z/H}$ avec l'échelle de hauteur $H = \dfrac{RT}{Mg}$ , environ $8{,}4\ \text{km}$ à $288\ \text{K}$ . Sur $100\ \text{m}$ , la pression ne varie que de $1{,}2\ \%$ : dans une salle ou un récipient, la pression d'un gaz est uniforme. Au sommet du Toubkal, à $4\,167\ \text{m}$ , le modèle donne $0{,}61\,P_0$ . Dans la troposphère, où $T = T_0 - \alpha z$ avec $\alpha = 6{,}5\ \text{K/km}$ , la loi exacte donne $22{,}6\ \text{kPa}$ à $11\ \text{km}$ , contre $27{,}4\ \text{kPa}$ pour le modèle isotherme à $288\ \text{K}$ .

Quelle différence entre ligne de courant et trajectoire ?

À un instant fixé, une ligne de courant est tangente en chacun de ses points au champ des vitesses $\vec v(M, t)$ ; la trajectoire est le chemin suivi par une particule de fluide au cours du temps. En général elles diffèrent : une ligne de courant est une image instantanée, une trajectoire une histoire. En régime stationnaire, quand les champs eulériens ne dépendent pas du temps dans le référentiel d'étude, les lignes de courant sont fixes et confondues avec les trajectoires. Sur une photo d'écoulement semé de traceurs, la pose courte montre les lignes de courant et la pose longue des morceaux de trajectoires ; si les deux ont la même allure, l'écoulement est stationnaire dans le référentiel de l'appareil.

Comment calculer un débit volumique et une vitesse débitante ?

Le débit massique à travers une surface orientée est le flux de la densité de courant de masse $\vec j = \rho\vec v$ : $D_m$ est la somme des $\rho\,\vec v\cdot\vec n\,dS$ sur la surface, en kg/s, où seule la composante normale de la vitesse fait traverser. Le débit volumique est le flux du champ des vitesses, somme des $\vec v\cdot\vec n\,dS$ , en m³/s, et la vitesse débitante sur une section d'aire $S$ vaut $V = \dfrac{D_v}{S}$ ; si $\rho$ est uniforme sur la section, $D_m = \rho D_v$ . Un seau de $10\ \text{L}$ rempli en $40\ \text{s}$ correspond à $D_v = 2{,}5\cdot10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}$ . Pour un profil parabolique dans une conduite circulaire, $V = \dfrac{v_{max}}{2}$ et non $\dfrac{2}{3}v_{max}$ : les couronnes lentes, près de la paroi, ont la plus grande aire.

Quand le débit se conserve-t-il le long d'une conduite ?

En régime stationnaire, le débit massique est le même à travers toutes les sections d'un tube de courant, car aucune masse ne traverse sa paroi latérale ; à une jonction de conduites, la somme des débits entrants égale la somme des débits sortants. Pour un fluide de masse volumique uniforme et constante, le débit volumique se conserve aussi, $V_1S_1 = V_2S_2$ : la vitesse débitante varie comme l'inverse de la section, donc comme l'inverse du carré du diamètre. Pour un gaz dont la masse volumique change, seul $D_m$ se conserve. Le filet d'eau d'un robinet s'amincit en tombant pour cette raison : l'eau accélère, $v^2 = v_0^2 + 2gz$ à la distance $z$ sous le robinet, et son diamètre vaut $d = d_0\sqrt{\dfrac{v_0}{v}}$ .

Qu'est-ce que la viscosité dynamique d'un fluide ?

La viscosité traduit le frottement entre couches de fluide qui glissent les unes sur les autres. Dans un écoulement de cisaillement $\vec v = v_x(y)\,\vec u_x$ d'un fluide newtonien, le fluide situé du côté des $y$ croissants exerce sur l'autre, à travers une surface $dS$ , la force tangentielle $d\vec F = \eta\dfrac{\partial v_x}{\partial y}\,dS\,\vec u_x$ . La viscosité dynamique $\eta$ s'exprime en Pa s, la viscosité cinématique $\nu = \dfrac{\eta}{\rho}$ en m²/s. À 20 °C, $\eta$ vaut $1{,}8\cdot10^{-5}$ Pa s pour l'air, $1{,}0\cdot10^{-3}$ Pa s pour l'eau et $1{,}4$ Pa s pour la glycérine. Au contact d'une paroi, un fluide visqueux en prend la vitesse (condition d'adhérence) ; un fluide parfait, lui, peut y glisser.

Comment y accéder

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