Propagation d'un signal : cours, méthodes et exercices corrigés

Signaux et ordres de grandeur, onde progressive à une dimension, célérité et retard, écho, onde progressive sinusoïdale, double périodicité, longueur d'onde, déphasage dû à la propagation, mesures à l'oscilloscope, interférences de deux ondes de même fréquence ; selon les classes, milieux dispersifs, trous d'Young, battements, diffraction, ondes stationnaires et corde de Melde.

21méthodes
41exercices corrigés
5problèmes
23pièges
152figures

Les nombres sont ceux du chapitre complet ; chaque filière voit la partie qui correspond à son programme.

Ce que tu sauras faire

Le sonar d'un navire, le radar, le capteur qui mesure le niveau d'eau d'une citerne, la zone de silence que l'on trouve parfois entre deux haut-parleurs : tous reposent sur la même idée, celle d'un signal qui se propage. Ce chapitre décrit la propagation d'un signal à une dimension, sans équation d'onde, à partir de l'observation et de la mesure, puis étudie la superposition de deux ondes. À la fin, tu dois savoir :

reconnaître la grandeur qui se propage et citer les ordres de grandeur de fréquences et de célérités ;
écrire une onde progressive, relier son profil temporel en un point à son profil spatial à un instant, calculer un retard et exploiter un écho ;
décrire une onde progressive sinusoïdale par sa double périodicité et relier le déphasage entre deux points au retard ;
mesurer un déphasage, une longueur d'onde et une célérité avec un oscilloscope ;
calculer l'amplitude résultante de deux ondes de même fréquence et écrire les conditions d'interférences constructives et destructives ;
selon ta classe, reconnaître un milieu dispersif, étudier les trous d'Young, les battements, la diffraction, les ondes stationnaires et la corde de Melde.

L’essentiel du chapitre Extrait gratuit

Un extrait de la fiche « L'essentiel » du chapitre. Les démonstrations sont dans le cours détaillé.

À retenir Signaux et ondes

Onde : propagation de proche en proche d'une perturbation, sans transport de matière ; transversale (corde, surface de l'eau) ou longitudinale (ressort, son).
Grandeurs qui se propagent : surpression (son), tension et courant (signal électrique), champs électrique et magnétique (lumière), déplacement d'une corde, hauteur d'eau.
Le son a besoin d'un milieu matériel ; la lumière se propage aussi dans le vide.

À retenir Ordres de grandeur

Grandeur	Valeur
domaine audible	$20$ Hz à $20$ kHz (ultrasons au-dessus, infrasons au-dessous)
son dans l'air	$340\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ vers $15$ °C ( $343$ à $20$ °C)
son dans l'eau	$1{,}5\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}$
son dans l'acier	environ $5\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}$
corde de laboratoire	quelques dizaines de $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$
lumière dans le vide	$3{,}00 \times 10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$
visible	$400$ à $750$ nm, environ $4 \times 10^{14}$ à $7{,}5 \times 10^{14}$ Hz
micro-ondes	jusqu'à $300$ GHz ( $\lambda = 1$ mm) ; four à $2{,}45$ GHz, Wi-Fi à $2{,}4$ GHz

À retenir Onde progressive à une dimension

Retard entre deux points : $\tau = \frac{AB}{c}$ , toujours positif ; $s(B, t) = s(A, t - \tau)$ .
Vers les $x$ croissants : $s = f\left(t - \frac{x}{c}\right) = F(x - ct)$ ; vers les $x$ décroissants : $s = g\left(t + \frac{x}{c}\right) = G(x + ct)$ .
Profil spatial : profil temporel retourné, dilaté par $c$ ; le front est à l'avant ; une impulsion de durée $\Delta t$ s'étend sur $c\,\Delta t$ .
Superposition : les grandeurs s'ajoutent ; deux impulsions qui se croisent repartent intactes.
Écho : $d = \frac{c\,\Delta t}{2}$ (aller et retour).

À retenir Onde progressive sinusoïdale

$s(x, t) = S_m\cos(\omega t - kx + \varphi_0)$ vers les $x$ croissants ; vitesse de phase (célérité) $c = \frac{\omega}{k}$ .
Double périodicité : $T$ dans le temps, $\lambda$ dans l'espace ; $\lambda = cT = \frac{c}{f}$ , $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ .
Déphasage dû à la propagation : $\Delta\varphi = \varphi_B - \varphi_A$ , égal à $-\omega\tau = -2\pi\frac{AB}{\lambda}$ ; en phase si $AB = p\lambda$ , en opposition si $AB = \left(p + \frac12\right)\lambda$ .
La fréquence se conserve d'un milieu à l'autre ; la longueur d'onde change.

À retenir Mesures

Mesure	Comment	Précision
retard, célérité	salve, deux récepteurs, oscilloscope bicourbe : $c = \frac{AB}{\tau}$	moyenne (début de salve mal défini)
déphasage	bicourbe : $\lvert\Delta\varphi\rvert = 2\pi\frac{\Delta t}{T}$ ; mode XY : segment de pente positive en phase, négative en opposition	meilleure sur plusieurs périodes
longueur d'onde acoustique	récepteur déplacé, $N$ coïncidences en mode XY sur $L$ : $\lambda = \frac{L}{N}$ , $c = \lambda f$	$u(\lambda) = \frac{\sqrt{2}\,u_x}{N}$
longueur d'onde sur une photo	plusieurs crêtes, échelle : $\lambda = \frac{\ell}{n - 1}$ pour $n$ crêtes	dépend du nombre de crêtes

Une méthode du chapitre Extrait gratuit

Méthode Identifier le signal et la grandeur qui se propage

Quand l’utiliser

L'énoncé décrit une perturbation (son, vague, secousse, signal électrique, lumière) et demande sa nature, la grandeur qui se propage, ou si l'onde est transversale ou longitudinale.

Rappel de cours

Une onde est la propagation d'une perturbation sans transport de matière. Elle est transversale si la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation, longitudinale si elle lui est parallèle. Grandeurs usuelles : surpression (son), tension et courant (signal électrique), champs électrique et magnétique (lumière, radio), déplacement d'une corde, hauteur d'eau.

Démarche

Nommer le milieu de propagation et dire s'il faut un milieu matériel.
Nommer la grandeur physique qui varie au passage de l'onde, avec son unité.
Comparer la direction de la perturbation à celle de la propagation.

Rédaction type

« L'onde se propage dans (le milieu). La grandeur qui se propage est (grandeur), en (unité). La perturbation est (perpendiculaire / parallèle) à la direction de propagation : l'onde est (transversale / longitudinale). Le milieu ne se déplace pas avec l'onde : chaque point vibre autour de sa position de repos. »

Exemple traité

Une secousse sur une corde : la grandeur est le déplacement vertical $y$ d'un point de la corde, en mètres, perpendiculaire à la corde : onde transversale. Une compression sur un ressort : la grandeur est le déplacement des spires le long du ressort : onde longitudinale. Le son d'un claquement de mains : la grandeur est la surpression de l'air, en pascals ; les tranches d'air avancent et reculent dans la direction de propagation : onde longitudinale, qui ne se propagerait pas dans le vide.

Erreurs fréquentes

Dire qu'une onde transporte de la matière.
Ranger le son parmi les ondes électromagnétiques.

Pour s’entraîner

Exercices 4 et 14.

Un exercice corrigé Extrait gratuit

Exercice Ordres de grandeur d'une liaison avec Mars ★☆☆

Pendant sa descente vers le sol martien, une sonde se sert d'un radar qui émet dans la bande Ka, à la fréquence moyenne $f = 30$ GHz. Au moment où elle largue son bouclier thermique, elle est à l'altitude $H = 7{,}5$ km. Une fois posé, le robot communique avec la Terre par deux antennes à $8$ GHz, ou avec des sondes en orbite à $400$ km au-dessus de lui. On prend $c = 3{,}00 \times 10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ pour la célérité des ondes électromagnétiques dans le vide et dans l'atmosphère très ténue de Mars.

Calculer la longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$ de l'onde du radar. Dans quel domaine du spectre électromagnétique se trouve-t-elle ?
Le radar mesure l'altitude par la durée $\Delta t$ d'un aller et retour de l'onde entre l'antenne et le sol. Exprimer $H$ en fonction de $\Delta t$ , puis calculer $\Delta t$ au moment du largage du bouclier.
Calculer la longueur d'onde des antennes de communication, et la durée du trajet d'un signal entre le robot et une sonde en orbite à la verticale.
Mars s'éloigne de la Terre jusqu'à environ $300$ millions de kilomètres. Estimer la durée $\tau$ nécessaire à un signal radio pour parcourir cette distance. Peut-on piloter le robot depuis la Terre comme on pilote une voiture télécommandée ?

Indications

Méthode 2. Pour une onde électromagnétique, $\lambda_0 = \frac{c}{f}$ ; compare le résultat aux limites des domaines (micro-ondes entre $1$ mm et $1$ m environ).

Méthode 3. L'onde du radar fait un aller et un retour : elle parcourt $2H$ .

Correction détaillée

1. La longueur d'onde dans le vide vaut

\lambda_0 = \frac{c}{f} = \frac{3{,}00 \times 10^8}{30 \times 10^9} = 1{,}0 \times 10^{-2}\ \text{m} = 1{,}0\ \text{cm} .

Elle est comprise entre $1$ mm et $1$ m : c'est une micro-onde. Une longueur d'onde du centimètre permet une antenne de petite taille, ce qui convient à une sonde.

2. Pendant $\Delta t$ , l'onde parcourt l'aller et le retour, soit $2H = c\,\Delta t$ , d'où

H = \frac{c\,\Delta t}{2}, \qquad \Delta t = \frac{2H}{c} = \frac{2 \times 7{,}5 \times 10^3}{3{,}00 \times 10^8} = 5{,}0 \times 10^{-5}\ \text{s} = 50\ \mu\text{s} .

Cette durée est très courte, mais une électronique rapide la mesure sans difficulté : le radar peut renouveler sa mesure des milliers de fois par seconde pendant la descente. Oublier le facteur $2$ donnerait une altitude double.

3. À $8$ GHz, $\lambda_0 = \frac{3{,}00 \times 10^8}{8 \times 10^9} = 3{,}75$ cm, du même ordre de grandeur qu'à la question 1. Un signal parcourt $400$ km en $\frac{4{,}00 \times 10^5}{3{,}00 \times 10^8} = 1{,}3$ ms : le relais par une sonde en orbite n'introduit presque aucun retard.

4. La durée du trajet vaut

\tau = \frac{3{,}00 \times 10^{11}}{3{,}00 \times 10^8} = 1{,}0 \times 10^3\ \text{s} \approx 17\ \text{min} .

Une commande envoyée de la Terre n'arrive qu'un quart d'heure plus tard, et l'image qui en montre l'effet revient un quart d'heure après, soit plus d'une demi-heure entre l'ordre et sa vérification. Le pilotage en temps réel est impossible : le robot doit être autonome, la Terre ne lui envoie que des programmes de déplacement. Même à la célérité de la lumière, la propagation n'est pas instantanée à l'échelle du système solaire.

Méthodes à retenir

Pour une onde électromagnétique, $\lambda_0 = \frac{c}{f}$ : au gigahertz correspond la dizaine de centimètres, à la dizaine de gigahertz le centimètre. Un radar mesure une distance par un aller et retour, $H = \frac{c\,\Delta t}{2}$ . Un retard $\tau = \frac{d}{c}$ cesse d'être négligeable dès que les distances deviennent astronomiques (méthodes 2 et 3).

Dans le chapitre complet

Le cours détaillé, toute la fiche « L'essentiel », 21 méthodes, 23 pièges corrigés, la carte mentale, 41 exercices corrigés, 5 problèmes de concours, les fiches à mémoriser et l'assistant qui répond à tes questions. Les trois premiers chapitres de chaque matière sont offerts avec un compte d’essai gratuit.

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Plan du cours

1. Signaux et ondes
- 1.1 Signal, grandeur qui se propage, onde
- 1.2 Ordres de grandeur de fréquences et de célérités
- 1.3 Signal sinusoïdal et déphasage (rappel)
2. Onde progressive à une dimension
- 2.1 Célérité et retard
- 2.2 Écritures d'une onde progressive
- 2.3 Profil temporel et profil spatial
- 2.4 Superposition de deux ondes progressives
- 2.5 Mesurer une distance par un temps de vol
3. Onde progressive sinusoïdale
- 3.1 Expression
- 3.2 Double périodicité
- 3.3 Déphasage dû à la propagation
- 3.4 Milieux dispersifs
4. Mesures
- 4.1 Mesurer un retard et une célérité
- 4.2 Mesurer un déphasage à l'oscilloscope
- 4.3 Mesurer une longueur d'onde acoustique
- 4.4 Mesurer une longueur d'onde sur une photographie
5. Superposition d'ondes
- 5.1 Superposition de deux signaux sinusoïdaux synchrones
- 5.2 Interférences constructives et destructives
- 5.3 Deux sources ponctuelles en phase
- 5.4 Dispositifs expérimentaux
- 5.5 Simulation numérique
- 5.6 Battements
- 5.6 Diffraction
6. Interférences lumineuses : trous d'Young
- 6.1 Chemin optique et déphasage
- 6.2 Différence de chemin optique des trous d'Young
- 6.3 Figure d'interférence
- 6.4 Acquisition numérique d'une image de franges
7. Ondes stationnaires mécaniques
- 7.1 Superposition de deux ondes de sens opposés
- 7.2 Nœuds et ventres
- 7.3 Corde fixée à ses deux extrémités : modes propres
- 7.4 Vibration quelconque et spectre
- 7.5 Corde de Melde
- 7.6 Simulation : somme de sinusoïdes de fréquences multiples du fondamental

Les méthodes du chapitre

Chaque méthode est une fiche : quand l'utiliser, le rappel de cours, les étapes, la rédaction attendue sur la copie, un exemple traité, les erreurs à éviter.

Identifier le signal et la grandeur qui se propage
Contrôler un résultat par les ordres de grandeur
Calculer une distance par un temps de vol
Écrire une onde progressive et choisir le signe
Passer du profil temporel au profil spatial
Superposer deux impulsions qui se croisent
Exprimer une onde sinusoïdale à partir de mesures
Utiliser la double périodicité
Relier le déphasage au retard
Mesurer un déphasage, une longueur d'onde et une célérité acoustiques
Mesurer une longueur d'onde sur une photographie
Calculer l'amplitude résultante de deux ondes synchrones
Étudier les interférences de deux sources ponctuelles en phase
Simuler en Python la somme de deux sinusoïdes synchrones
Étudier les trous d'Young
Reconnaître un milieu dispersif
Mesurer une différence de fréquences par les battements
Mesurer un interfrange sur une image numérique de franges
Étudier une onde stationnaire sur une corde
Simuler en Python une somme de sinusoïdes de fréquences multiples du fondamental
Juger si la diffraction est observable et utiliser l'angle caractéristique

Les exercices corrigés

Chaque exercice a ses indications, sa correction rédigée et ce qu'il faut en retenir.

Application directe (17)

Ordres de grandeur d'une liaison avec Mars
L'éclair et le tonnerre
La hauteur d'eau d'un bassin par écho ultrasonore
Propagation d'une vague
Une onde qui se propage vers les $x$ décroissants
Deux impulsions qui se croisent sur une corde
Lire les grandeurs d'une onde sinusoïdale écrite
Deux bouchons sur la houle
Lire un déphasage sur un oscillogramme
Amplitude de la somme de deux signaux synchrones
Différence de marche et franges d'Young
Un train d'ultrasons garde-t-il sa forme ?
Les battements de deux générateurs
Corde de Melde : questions de cours
Fuseaux et nœuds d'une corde de Melde
Le son passe la porte, la lumière non
Mesurer le diamètre d'un cheveu

Entraînement (18)

La profondeur d'un lac au sonar
Des ultrasons dans l'eau entre deux récepteurs
Localiser une fuite dans une canalisation d'eau
Une onde dans un oléoduc : deux lectures d'une même simulation
Mesurer la célérité des ultrasons par des coïncidences de phase
Mesurer une longueur d'onde sur une photo de cuve à ondes
Deux haut-parleurs et un microphone sur un chariot
Le tube à coulisse de Kœnig et la célérité du son
Interférences à la surface de l'eau
Simuler la somme de deux sinusoïdes synchrones
Lire une figure d'intensité d'Young
Houle et rides : deux régimes de dispersion
Analyser un signal à battements
Mesurer un interfrange sur une photo de franges
Observer une corde de Melde au stroboscope
Mesurer la fréquence d'un four à micro-ondes
Construire en Python la vibration d'un câble à partir de ses modes
Mesurer une longueur d'onde par la diffraction d'une fente

Approfondissement (6)

L'effet Larsen : condition de phase d'un sifflement
Le microphone directif à tube à interférences
La vitesse du sang mesurée par les retards de bips ultrasonores
Localiser un séisme par les ondes P et S
Corde de Melde et poussée d'Archimède
Quand la diffraction d'un faisceau laser n'est-elle plus négligeable ?

Les problèmes de concours

Des extraits de sujets réels, corrigés en entier, avec la durée conseillée et les méthodes mobilisées.

Le sonar d'un sous-marin et la célérité du son
CCINP 2016, filière TSI, Physique-chimie, problème I, questions I.1.a à I.1.d, I.2.a à I.2.f, I.3.a et I.3.b
L'écho d'un grand escalier de pierre
Mines-Ponts 2020, filière PC, Physique I, parties I.B et I.C, questions 6 à 12
Le télémètre à ultrasons
Centrale-Supélec 2001, filière PSI, Physique, partie préliminaire et partie I, questions I.D, I.E.1 et I.E.2
Trous d'Young et vélocimétrie
CCINP 2025, filière TPC, Physique, partie III.2.1, questions 28, 29 et 33 à 39
La jauge de contrainte à corde vibrante
Centrale-Supélec 2026, filière TSI, Physique-chimie 1, partie C, questions 28 à 37

Comment y accéder

Ce chapitre fait partie de l'accès complet. Les trois premiers chapitres de chaque matière (deux par bloc en économie et droit, en management et gestion) sont offerts avec un compte d'essai gratuit. Créer un compte d'essai ou se connecter. Pour l'accès complet, les tarifs ou une question, écris-nous sur WhatsApp.