e3a-Polytech 2026 MP Informatique : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Informatique du Concours e3a-Polytech, France, session 2026, filière MP, en 4 heures. Thème : Multiplication de Karatsuba, tries et automates, logique implicationnelle.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Problème 1 : multiplication de grands entiers. En Python, limites des entiers machine, entiers représentés par des listes de bits, conversions, addition, complétion par des zéros jusqu'à une taille donnée, décalage, équation de complexité de la multiplication diviser pour régner et méthode de Karatsuba à compléter.
  À revoir : Architecture de l'ordinateur et représentation des nombres, Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions, Complexité des algorithmes itératifs et récursifs, Récursivité
• Problème 2 : ensembles de mots implémentés par tries. Structures de dictionnaire pour un ensemble de mots, puis en OCaml, trie, hauteur, taille, recherche et ajout d'un mot, puis conversion en automate et simplification par fusion d'états équivalents.
  À revoir : Langage OCaml : expressions, types, filtrage, récursivité, Complexité des algorithmes itératifs et récursifs
• Problème 3 : logique implicationnelle. Connecteurs et formules équivalentes, systèmes complets de connecteurs, preuves en déduction naturelle, correction des règles et loi de Peirce.
  À revoir : Logique, ensembles et applications

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Architecture de l'ordinateur et représentation des nombres
• Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions
• Complexité des algorithmes itératifs et récursifs
• Récursivité
• Langage OCaml : expressions, types, filtrage, récursivité
• Logique, ensembles et applications

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