Procédés industriels continus et réacteurs ouverts

Q: Qu'est-ce que le temps de passage d'un réacteur ouvert ?

C'est le rapport τ = V/D_v du volume du réacteur au débit volumique qui le traverse : la durée nécessaire pour faire entrer un volume de fluide égal à celui du réacteur. Ce n'est pas le temps de séjour d'une molécule, qui varie d'une molécule à l'autre dans un réacteur agité.

Q: Comment établir la relation entre taux de conversion et temps de passage dans un RPAC ?

On écrit le bilan de matière sur le réactif A en régime stationnaire : ce qui entre moins ce qui sort moins ce qui disparaît par la réaction est nul. Le réacteur étant parfaitement agité, la vitesse se calcule à la concentration de sortie. Pour une réaction d'ordre 1, C_(Ae)X = kC_(Ae)(1 - X)τ, d'où X = kτ/(1 + kτ).

Q: Pourquoi un réacteur piston est-il plus petit qu'un RPAC pour un même taux de conversion ?

Dans le RPAC, tout le volume travaille à la concentration de sortie, la plus faible, donc à la vitesse la plus faible. Dans le réacteur piston, la concentration décroît progressivement de l'entrée à la sortie. Pour une réaction d'ordre 1 et un taux de 90 %, le RPAC doit être environ 3,9 fois plus grand.

Q: Comment écrire le bilan énergétique d'un RPAC ?

On applique le premier principe en régime stationnaire au fluide qui traverse le réacteur, D_m(h_s - h_e) = Φ, puis on passe par un chemin fictif : réaction à la température d'entrée, puis échauffement du mélange de sortie. On obtient D_mc(T_s - T_e) = -Δ_rH F_(Ae)X/|ν_A| + Φ. Sans échange de chaleur, la température s'élève de l'élévation adiabatique multipliée par le taux de conversion.

Q: Qu'est-ce qu'un point de fonctionnement d'un RPAC, et quand est-il stable ?

C'est un couple température et taux de conversion qui vérifie à la fois le bilan de matière (une courbe en S) et le bilan de puissance (une droite). Pour une réaction exothermique, il peut y en avoir un ou trois. Un point est stable si, autour de lui, la puissance emportée par le fluide et l'échange croît plus vite avec la température que la puissance produite par la réaction ; le point intermédiaire ne l'est pas.

Q: Le dimensionnement des réacteurs ouverts est-il au programme de toutes les classes ?

Non. Il est au programme de deuxième année de PSI au Maroc et en France, et du programme de chimie de PC et de TPC en France ; MP, PT et TSI ne l'étudient pas. En PC et en TPC, seule la loi d'ordre 1 est exigible pour le réacteur piston, et la sécurité des réacteurs s'y ajoute.

PC
PSI
TPC 2
Offert à l'essai

Réacteur ouvert en régime permanent, débits et temps de passage, réacteur parfaitement agité continu et réacteur en écoulement piston, taux de conversion, bilans de matière et d'énergie, points de fonctionnement et sécurité d'un procédé continu.

17méthodes
34exercices corrigés
6problèmes
15pièges
49figures

Les nombres sont ceux du chapitre complet ; chaque filière voit la partie qui correspond à son programme.

Un réacteur ouvert est traversé en permanence par un flux de réactifs ; en régime stationnaire, le bilan de matière sur une espèce s'écrit $F_{ie} - F_{is} + \nu_irV = 0$ et le temps de passage vaut $\tau = V/D_v$ . Dans un réacteur parfaitement agité continu (RPAC), tout le volume est à la composition de sortie : pour une réaction d'ordre 1, $X = k\tau/(1 + k\tau)$ . Dans un réacteur en écoulement piston, chaque tranche réagit comme un réacteur fermé : $X = 1 - e^{-k\tau}$ , d'où un réacteur plus petit pour un même taux de conversion. Le chapitre traite aussi les procédés continus et discontinus, les opérations unitaires, les débits, le bilan de puissance du RPAC et sa température de fonctionnement, les points de fonctionnement, leur stabilité et le programme Python qui les trouve. Il appartient au programme de deuxième année de PSI (Maroc et France) et de chimie de PC et de TPC en France, et revient dans les sujets du CCINP et de Centrale.

Ce que tu sauras faire

La coopérative veut préparer sa solution d'engrais et adoucir l'eau du puits sans s'arrêter, à mesure que l'eau arrive ; l'usine fabrique son acide jour et nuit, à débit constant. Dans les deux cas, la matière traverse l'installation : on ne remplit plus une cuve pour la vider ensuite, on la fait traverser par un flux. Les chapitres précédents disaient où s'arrête une réaction et comment déplacer ce point ; celui-ci dit quel réacteur choisir, de quelle taille, et à quelle température il fonctionne. À la fin, tu dois savoir :

lire un schéma de procédé, reconnaître ses opérations unitaires, dire si un procédé est continu ou discontinu ;
convertir des débits massique, molaire et volumique, et faire un bilan de matière en régime stationnaire ;
écrire le bilan de matière d'un réacteur parfaitement agité continu (RPAC) et d'un réacteur en écoulement piston, et relier le taux de conversion au temps de passage ;
dimensionner ces réacteurs et les comparer ;
écrire le bilan énergétique d'un RPAC, trouver sa température de fonctionnement et le flux thermique à échanger ;
trouver ses points de fonctionnement, par le graphe et par un programme Python, et discuter leur stabilité.

Prérequis : les chapitres « Premier principe appliqué aux transformations physico-chimiques : grandeurs standard de réaction et effets thermiques » (chemin fictif, réacteur adiabatique) et « Optimisation d'un procédé : facteurs d'équilibre et déplacement d'équilibre » (choix des conditions d'un procédé), et la cinétique de première année, rappelée en section 3.

L’essentiel du chapitre Extrait gratuit

Un extrait de la fiche « L'essentiel » du chapitre. Les démonstrations sont dans le cours détaillé.

À retenir Procédés et débits

Procédé continu : alimenté et vidé en permanence, en régime stationnaire ; discontinu : par lots.
Opérations unitaires : réaction, mélange, séparation, échange thermique, transport ; recyclage et purge.
$D_m = \rho D_v$ ; $F_i = C_iD_v$ ; $D_{m,i} = M_iF_i$ . Seul le débit massique total se conserve toujours.
Régime stationnaire, sans réaction : entrée = sortie, en masse totale et pour chaque espèce.

À retenir Réacteur ouvert

Bilan sur une espèce : $F_{ie} - F_{is} + \nu_irV = 0$ (rien ne s'accumule).
Taux de conversion : $X = (F_{Ae} - F_{As})/F_{Ae}$ ; débits volumiques égaux : $C_{As} = C_{Ae}(1 - X)$ .
Débit d'avancement : $\dot\xi = F_{Ae}X/\lvert\nu_A\rvert$ ; $F_{is} = F_{ie} + \nu_i\dot\xi$ .
Temps de passage : $\tau = V/D_v$ (et non temps de séjour) ; dimensionnement : $V = D_v\tau$ .

À retenir RPAC

Composition et température uniformes, égales à celles de la sortie : la vitesse se calcule à $C_{As}$ .
$\tau = C_{Ae}X/(\lvert\nu_A\rvert r_s)$ : aire d'un rectangle dans le plan $(X,\ C_{Ae}/(\lvert\nu_A\rvert r))$ .
Ordre 0 : $\tau = C_{Ae}X/k$ . Ordre 1 : $\tau = X/[k(1 - X)]$ , $X = k\tau/(1 + k\tau)$ . Ordre 2 : $\tau = X/[kC_{Ae}(1 - X)^2]$ .
Mesure d'une loi : $r_s = C_{Ae}X/(\lvert\nu_A\rvert\tau)$ à chaque débit.

À retenir Réacteur piston

Tranches qui avancent sans se mélanger ; isotherme ; chaque tranche est un réacteur fermé qui voyage.
Bilan sur une tranche : $\mathrm{d}F_A = \nu_Ar\,\mathrm{d}V$ , d'où $\tau = C_{Ae}\int_0^{X_s}\mathrm{d}X/(\lvert\nu_A\rvert r)$ .
Ordre 1 : $X_s = 1 - \mathrm{e}^{-k\tau}$ , $\tau = -\ln(1 - X_s)/k$ .

À retenir Comparaison

Vitesse croissante avec la concentration : le piston est plus petit que le RPAC pour un même taux (rectangle contre aire).
Ordre 1, $X = 0{,}90$ : $\tau_{\text{RPAC}}/\tau_{\text{piston}} = 3{,}9$ . Ordre 0 : égalité.
$n$ RPAC en série tendent vers le piston (calcul toujours guidé).

À retenir Bilan de puissance du RPAC

Premier principe en régime stationnaire : $D_m(h_s - h_e) = \Phi$ ( $\Phi$ reçu).
Chemin fictif : $D_mc\,(T_s - T_e) = -\Delta_rH\,F_{Ae}X/\lvert\nu_A\rvert + \Phi$ .
Adiabatique : $T_s = T_e + \Delta T_{\text{ad}}X$ , $\Delta T_{\text{ad}} = -\Delta_rH\,C_{Ae}/(\lvert\nu_A\rvert\rho c)$ .
Température imposée : $\Phi$ se déduit du bilan ; $\Phi < 0$ : on retire de la chaleur.

À retenir Points de fonctionnement

Bilan de matière : sigmoïde $X_{\text{cin}}(T)$ ; bilan de puissance : droite $X_{\text{th}}(T)$ passant par $(T_e, 0)$ .
Un ou trois points ; le point intermédiaire d'une réaction exothermique est instable.
Stable si $\mathrm{d}P_{\text{ev}}/\mathrm{d}T > \mathrm{d}P_{\text{prod}}/\mathrm{d}T$ .
Allumage et extinction aux tangences ; hystérésis. Endothermique : un seul point, stable.
Python : $f = X_{\text{cin}} - X_{\text{th}}$ , balayage puis dichotomie.

Une méthode du chapitre Extrait gratuit

Méthode Établir le bilan de matière d'un RPAC et relier le taux de conversion au temps de passage

Quand l’utiliser

On demande le taux de conversion d'un RPAC pour un temps de passage donné, ou le temps de passage pour un taux donné, avec une loi de vitesse connue.

Rappel de cours

Bilan sur A en régime stationnaire : $F_{Ae} - F_{As} + \nu_Ar_sV = 0$ , la vitesse $r_s$ étant calculée aux conditions de sortie, qui règnent dans tout le réacteur. Avec $F_{Ae} = C_{Ae}D_v$ et $\tau = V/D_v$ : $\tau = C_{Ae}X/(\lvert\nu_A\rvert r_s)$ ; débits volumiques égaux : $C_{As} = C_{Ae}(1 - X)$ .

Démarche

Énoncer les hypothèses : régime stationnaire, agitation parfaite, débits volumiques égaux.
Écrire le bilan de matière sur A en toutes lettres (entrée, sortie, disparition par la réaction).
Exprimer la vitesse avec la concentration de sortie, puis en fonction de $X$ .
Résoudre pour $\tau$ ou pour $X$ ; contrôler que $0 \le X < 1$ et que $X$ croît avec $\tau$ .

Rédaction type

« En régime stationnaire, le réacteur n'accumule rien : $F_{Ae} - F_{As} + \nu_Ar_sV = 0$ . Le réacteur étant parfaitement agité, la vitesse s'y calcule à la concentration de sortie : $r_s = kC_{As}^n$ avec $C_{As} = C_{Ae}(1 - X)$ . On obtient $\tau = \ldots$ »

Exemple traité

Réaction $\mathrm{A \to}$ produits d'ordre 2, $r = kC_A^2$ , $k = 0{,}50\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot min^{-1}}$ , $C_{Ae} = 1{,}0\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , taux visé $X = 0{,}80$ . Bilan : $C_{Ae}X = kC_{Ae}^2(1 - X)^2\tau$ , d'où

\tau = \frac{X}{kC_{Ae}(1 - X)^2} = \frac{0{,}80}{0{,}50\times1{,}0\times0{,}04} = 40\ \text{min}.

Contrôle : à l'ordre 1, le même bilan donnerait $\tau = X/[k(1 - X)]$ , et l'unité de $kC_{Ae}$ est bien l'inverse d'un temps. Le facteur $(1 - X)^2 = 0{,}04$ montre pourquoi un RPAC est pénalisé à l'ordre 2 : sa vitesse est 25 fois plus faible qu'à l'entrée.

Erreurs fréquentes

Calculer la vitesse avec la concentration d'entrée : le rapport de l'écrit de chimie du CCINP 2025, filière PC, relève que la vitesse de réaction est souvent exprimée en fonction de la concentration en entrée du réacteur au lieu de la concentration en sortie.
Réciter une formule sans bilan : le même rapport précise que l'écriture d'une formule toute faite n'est que peu valorisée.
Oublier $\lvert\nu_A\rvert$ quand A n'a pas le coefficient 1.

Pour s’entraîner

Exercices 6, 7, 14, 16, 23, 25, 27, 28 et 29.

Un exercice corrigé Extrait gratuit

Exercice Le décanteur de chaulage : un RPAC d'ordre 1 ★☆☆

Pour retirer le zinc d'eaux usées industrielles, on y ajoute de la chaux dans un décanteur, assimilé à un réacteur ouvert parfaitement agité en régime permanent. Le décanteur est alimenté en eaux usées à $[\mathrm{Zn^{2+}}]_e = 1{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , avec un débit volumique $D_v = 5{,}0\ \mathrm{m^3\cdot h^{-1}}$ ; sa température est maintenue à 25 °C. La transformation est modélisée par

\mathrm{Zn^{2+}(aq) + 2\,HO^-(aq) \to Zn(OH)_2(s)}.

Sa vitesse est d'ordre 1 par rapport aux ions zinc(II), de constante $k = 4{,}0\cdot10^1\ \mathrm{h^{-1}}$ . On note $X$ le taux de conversion des ions zinc(II) (noté $\alpha$ dans le sujet).

Un décanteur circulaire de station de traitement d'eau, à paroi d'acier, avec sa passerelle et ses goulottes de reprise. Dans un tel décanteur, l'eau entre au centre, les particules se déposent au fond, l'eau clarifiée déborde en surface.

Sous quelle forme se trouve le zinc une fois le chaulage effectué ? Pourquoi peut-on ensuite le séparer de l'eau ? (Q13)
Par un bilan de matière sur les ions zinc(II), exprimer $X$ en fonction de $k$ et du temps de passage $\tau$ , défini avec soin. (Q14)
Déterminer le volume du décanteur pour que le taux de conversion soit de 99 %. (Q15)
(Question ajoutée.) Quelle est alors la concentration en zinc(II) dissous dans l'eau de sortie, en $\mathrm{mg\cdot L^{-1}}$ ( $M(\mathrm{Zn}) = 65{,}4\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ ) ? Quel taux obtiendrait-on avec un décanteur de $6\ \mathrm{m^3}$ seulement ?

Indications

Méthodes 5 et 6. Écrire en toutes lettres « entrée − sortie + production = 0 », avec la vitesse calculée à la concentration de sortie, qui est celle de tout le réacteur. Puis $V = D_v\tau$ .

Correction détaillée

1. Le zinc précipite en hydroxyde de zinc $\mathrm{Zn(OH)_2(s)}$ : un solide, qui se dépose au fond du décanteur avec les boues et se sépare de l'eau par décantation.

2. Système : le décanteur, de volume $V$ , en régime permanent ; agitation supposée parfaite, donc concentration uniforme égale à celle de sortie. On note $\tau = V/D_v$ , le temps de passage : la durée qu'il faudrait pour faire passer dans le réacteur un volume d'eau égal au sien. Bilan sur $\mathrm{Zn^{2+}}$ (débit entrant − débit sortant + production = 0) :

D_v[\mathrm{Zn^{2+}}]_e - D_v[\mathrm{Zn^{2+}}]_s - k[\mathrm{Zn^{2+}}]_sV = 0.

Avec $[\mathrm{Zn^{2+}}]_s = [\mathrm{Zn^{2+}}]_e(1 - X)$ et en divisant par $D_v[\mathrm{Zn^{2+}}]_e$ : $X = k\tau(1 - X)$ , soit

X = \dfrac{k\tau}{1 + k\tau}.

3. $\tau = \dfrac{X}{k(1 - X)} = \dfrac{0{,}99}{40\times0{,}01} = 2{,}475$ h, et $V = D_v\tau = 5{,}0\times2{,}475 = 12{,}4\ \mathrm{m^3}$ . Un bassin de quelques mètres de diamètre : l'ordre de grandeur d'un décanteur réel.

4. $[\mathrm{Zn^{2+}}]_s = 1{,}0\cdot10^{-3}\times0{,}01 = 1{,}0\cdot10^{-5}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , soit $0{,}65\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}$ . Avec $6\ \mathrm{m^3}$ , $k\tau = 40\times6/5 = 48$ et $X = 48/49 = 0{,}980$ : diviser le volume par deux ne fait perdre qu'un point de conversion, mais double le zinc rejeté. Le dernier pour cent coûte cher en volume, parce que le RPAC travaille tout entier à la faible concentration de sortie.

Méthodes à retenir

Dans un RPAC, le bilan « entrée − sortie + production = 0 » se calcule avec la concentration de sortie ; à l'ordre 1, $X = k\tau/(1 + k\tau)$ , puis $V = D_v\tau$ (méthodes 5 et 6).

Dans le chapitre complet

Le cours détaillé, toute la fiche « L'essentiel », 17 méthodes, 15 pièges corrigés, la carte mentale, 34 exercices corrigés, 6 problèmes de concours, les fiches à mémoriser et l'assistant qui répond à tes questions. Ce chapitre est offert : il s’ouvre en entier avec un compte d’essai gratuit.

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Plan du cours

1. Du laboratoire à l'usine
- 1.1 Changer d'échelle
- 1.2 Procédé discontinu et procédé continu
- 1.3 Opérations unitaires et schéma de procédé
2. Débits et bilans de matière en régime stationnaire
- 2.1 Système ouvert et régime stationnaire
- 2.2 Les trois débits
- 2.3 Bilan de matière sur une opération unitaire sans réaction
3. Rappel : la vitesse d'une réaction en réacteur fermé
4. Réacteur ouvert : taux de conversion et temps de passage
- 4.1 Le bilan de matière d'une espèce
- 4.2 Taux de conversion et tableau d'avancement en débits
- 4.3 Le temps de passage
5. Le réacteur parfaitement agité continu (RPAC)
- 5.1 Le modèle
- 5.2 Le bilan de matière et la relation entre $\tau$ et $X$
- 5.3 Dimensionner un RPAC
- 5.4 Mesurer une loi de vitesse en RPAC
6. Le réacteur en écoulement piston
- 6.1 Le modèle
- 6.2 Le bilan sur une tranche
- 6.3 La loi d'ordre 1
- 6.4 Une autre loi de vitesse donnée
7. Comparer le RPAC et le réacteur piston
- 7.1 Même taux, quel volume ?
- 7.2 La lecture graphique
- 7.3 Les profils de concentration
- 7.4 Associer des RPAC en série
8. Bilan énergétique d'un RPAC en régime stationnaire
- 8.1 Le premier principe pour un système ouvert
- 8.2 Le chemin fictif
- 8.3 Le RPAC adiabatique
- 8.4 Le RPAC à température imposée
9. Points de fonctionnement et stabilité
- 9.1 Deux relations, deux inconnues
- 9.2 Un ou trois points
- 9.3 La stabilité
- 9.4 Allumage, extinction, hystérésis
- 9.5 Une réaction endothermique
10. Programme Python : points de fonctionnement d'un RPAC
11. Sécurité des réacteurs : flux thermique et régulation de température
- 11.1 Évacuer la chaleur
- 11.2 Réguler la température
- 11.3 L'emballement thermique

Les méthodes du chapitre

Chaque méthode est une fiche : quand l'utiliser, le rappel de cours, les étapes, la rédaction attendue sur la copie, un exemple traité, les erreurs à éviter.

Lire un schéma de procédé : opérations unitaires, courants, procédé continu ou discontinu
Convertir des débits massique, molaire et volumique
Faire un bilan de matière en régime stationnaire sur une opération unitaire sans réaction
Dresser le tableau d'avancement en débits et calculer un taux de conversion
Établir le bilan de matière d'un RPAC et relier le taux de conversion au temps de passage
Dimensionner un RPAC pour un taux de conversion et un débit donnés
Exploiter des mesures en RPAC à plusieurs débits pour déterminer une loi de vitesse
Établir le bilan de matière d'un réacteur piston et le dimensionner pour une loi d'ordre 1
Comparer un RPAC et un réacteur piston par le calcul et par la lecture graphique
Écrire le bilan énergétique d'un RPAC en régime stationnaire
Déterminer la température de sortie d'un RPAC adiabatique
Calculer le flux thermique à échanger pour une température de fonctionnement donnée
Trouver graphiquement les points de fonctionnement d'un RPAC
Discuter la stabilité d'un point de fonctionnement ; allumage et extinction
Programmer en Python la recherche des points de fonctionnement
Relier le taux de conversion au temps de passage dans un réacteur piston pour une loi autre que l'ordre 1
Évaluer la sécurité thermique d'un réacteur : flux à évacuer, régulation, risque d'emballement

Les exercices corrigés

Chaque exercice a ses indications, sa correction rédigée et ce qu'il faut en retenir.

Application directe (12)

Le procédé à l'ammoniac pour le carbonate de sodium : reconnaître les opérations unitaires
Continu ou discontinu : cinq ateliers
Des tonnes par an aux moles par seconde : un courant d'acide sulfurique
Le mélangeur : diluer en continu
Le brûleur à méthane : tableau d'avancement en débits
Le décanteur de chaulage : un RPAC d'ordre 1
La saponification de l'éthanoate d'éthyle en RPAC : ordre 2
Un tube pour 90 % : réacteur piston d'ordre 1
Rectangle ou aire : lire deux temps de passage
L'hydrolyse qui chauffe : élévation adiabatique
Le serpentin d'un RPAC de 2 m³ : flux à évacuer
Combien de points de fonctionnement ? Trois graphes

Entraînement (17)

L'évaporateur de la sucrerie : matière et énergie
Deux réactifs, deux courants : un RPAC alimenté par deux pompes
Trouver l'ordre et la constante à plusieurs débits
Le réacteur électrochimique de dépollution : agité ou piston ?
Le chlorure d'acyle : refroidir ou laisser chauffer
Le bilan thermique avec pertes
Les trois points de fonctionnement : lesquels sont stables ?
Allumer et éteindre : balayer la température d'entrée
Le programme Python : l'hydrolyse de l'épichlorhydrine
La réaction endothermique : un seul point de fonctionnement
Recycler le réactif non converti
Temps de passage long ou court : la synthèse de l'ammoniac
L'ibuprofène en RPAC : le débit qui compte
Quand le débit volumique n'est pas conservé : un gaz qui change de quantité
Chauffer pour réduire le réacteur : piston d'ordre 2 et loi d'Arrhenius
Deux conventions pour 2 A → produits : le facteur 2 dans un réacteur piston
La double enveloppe : flux à évacuer et débit d'eau de refroidissement

Approfondissement (5)

Des RPAC en cascade qui tendent vers le piston
Un RPAC ou deux pour 90 % : ordre 2
Réaction renversable en RPAC : le débit pour un taux donné
Stabiliser le point haut : refroidir un RPAC
L'emballement : la température critique du fluide de refroidissement

Les problèmes de concours

Des extraits de sujets réels, corrigés en entier, avec la durée conseillée et les méthodes mobilisées.

Le MIL-53 en continu
CCINP 2026, filière PC, Chimie, partie III, questions Q19 à Q21
L'acide phosphorique par voie thermique
CCINP 2025, filière PC, Chimie, problème 2, partie II, questions Q32 à Q36
Trois réacteurs idéaux et une constante de vitesse
Mines-Ponts 2002, filière PC, Chimie, parties A.II et A.III, questions 4 à 9
L'éthanolamine : réacteur adiabatique et réacteur piston
Centrale-Supélec 2023, filière PC, Chimie, partie I.A.3, questions Q8 à Q12
La chambre de combustion d'une turbine à gaz
Centrale-Supélec 2025, filière PSI, Physique-chimie 1, partie A, questions Q1 à Q6 et Q9
Le microréacteur calorifugé
X-ENS 2025, filière PC, Chimie A, questions 51 à 58 et 64 à 66

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le temps de passage d'un réacteur ouvert ?

C'est le rapport $\tau = V/D_v$ du volume du réacteur au débit volumique qui le traverse : la durée nécessaire pour faire entrer un volume de fluide égal à celui du réacteur. Ce n'est pas le temps de séjour d'une molécule, qui varie d'une molécule à l'autre dans un réacteur agité.

Comment établir la relation entre taux de conversion et temps de passage dans un RPAC ?

On écrit le bilan de matière sur le réactif A en régime stationnaire : ce qui entre moins ce qui sort moins ce qui disparaît par la réaction est nul. Le réacteur étant parfaitement agité, la vitesse se calcule à la concentration de sortie. Pour une réaction d'ordre 1, $C_{Ae}X = kC_{Ae}(1 - X)\tau$ , d'où $X = k\tau/(1 + k\tau)$ .

Pourquoi un réacteur piston est-il plus petit qu'un RPAC pour un même taux de conversion ?

Dans le RPAC, tout le volume travaille à la concentration de sortie, la plus faible, donc à la vitesse la plus faible. Dans le réacteur piston, la concentration décroît progressivement de l'entrée à la sortie. Pour une réaction d'ordre 1 et un taux de 90 %, le RPAC doit être environ 3,9 fois plus grand.

Comment écrire le bilan énergétique d'un RPAC ?

On applique le premier principe en régime stationnaire au fluide qui traverse le réacteur, $D_m(h_s - h_e) = \Phi$ , puis on passe par un chemin fictif : réaction à la température d'entrée, puis échauffement du mélange de sortie. On obtient $D_mc(T_s - T_e) = -\Delta_rH F_{Ae}X/|\nu_A| + \Phi$ . Sans échange de chaleur, la température s'élève de l'élévation adiabatique multipliée par le taux de conversion.

Qu'est-ce qu'un point de fonctionnement d'un RPAC, et quand est-il stable ?

C'est un couple température et taux de conversion qui vérifie à la fois le bilan de matière (une courbe en S) et le bilan de puissance (une droite). Pour une réaction exothermique, il peut y en avoir un ou trois. Un point est stable si, autour de lui, la puissance emportée par le fluide et l'échange croît plus vite avec la température que la puissance produite par la réaction ; le point intermédiaire ne l'est pas.

Le dimensionnement des réacteurs ouverts est-il au programme de toutes les classes ?

Non. Il est au programme de deuxième année de PSI au Maroc et en France, et du programme de chimie de PC et de TPC en France ; MP, PT et TSI ne l'étudient pas. En PC et en TPC, seule la loi d'ordre 1 est exigible pour le réacteur piston, et la sécurité des réacteurs s'y ajoute.

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