Prepa HelpÉlectronique numérique : cours, méthodes et exercices corrigés
Chaîne d'acquisition, quantification, échantillonnage et spectre du signal échantillonné, repliement de spectre et condition de Nyquist-Shannon, analyse spectrale numérique, filtrage numérique et restitution ; en MPI, portes logiques et logique séquentielle.
- 11méthodes
- 39exercices corrigés
- 4problèmes
- 23pièges
- 32figures
Ce que tu sauras faire
Un téléphone qui enregistre un son, un thermomètre connecté, un oscilloscope moderne : tous transforment un signal analogique en une suite de nombres, le traitent par le calcul, puis éventuellement le restituent. Cette numérisation a des conséquences physiques précises : un signal échantillonné trop lentement prend l'apparence d'un autre (repliement de spectre), une analyse spectrale numérique a une résolution limitée par la durée d'acquisition, un filtre numérique n'est fidèle qu'aux fréquences petites devant la fréquence d'échantillonnage. Ce chapitre, d'abord expérimental, donne les règles pour numériser et traiter un signal sans le trahir. À la fin, tu dois savoir :
- décrire la chaîne d'acquisition et de restitution d'un signal, et le rôle de chacun de ses éléments ;
- prévoir la structure du spectre d'un signal échantillonné et reconnaître un repliement de spectre ;
- choisir une fréquence d'échantillonnage qui respecte la condition de Nyquist-Shannon ;
- choisir les paramètres d'une acquisition en vue d'une analyse spectrale, et lire le spectre obtenu ;
- programmer un filtre numérique passe-bas et mettre en évidence la limitation introduite par l'échantillonnage.
Plan du cours
- 1. La chaîne de traitement numérique
- 1.1 Les éléments de la chaîne
- 1.2 Quantification
- 2. Échantillonnage
- 2.1 Échantillons
- 2.2 Des signaux indiscernables
- 2.3 Spectre du signal échantillonné
- 2.4 Condition de Nyquist-Shannon et repliement
- 2.5 Analogie stroboscopique et filtre anti-repliement
- 3. Analyse spectrale numérique
- 3.1 Les trois paramètres d'une acquisition
- 3.2 Lire un spectre calculé
- 3.3 Transformée de Fourier discrète en Python
- 4. Filtrage numérique
- 4.1 Principe
- 4.2 Propriétés du filtre récurrent
- 4.3 Moyenne glissante
- 4.4 Comparer un filtre analogique et un filtre numérique
- 5. Restitution d'un signal analogique
- 6. Portes logiques et logique séquentielle
- 6.1 Interrupteurs commandés et portes logiques
- 6.2 Circuits bouclés et états stables
- 6.3 Bascule RS
- 6.4 Monostable et astable à portes logiques
Les méthodes du chapitre
Chaque méthode est une fiche : quand l'utiliser, le rappel de cours, les étapes, la rédaction attendue sur la copie, un exemple traité, les erreurs à éviter.
- Exploiter la quantification
- Choisir une fréquence d'échantillonnage
- Calculer une fréquence apparente
- Construire le spectre d'un signal échantillonné
- Régler une analyse spectrale numérique
- Programmer et analyser un filtre numérique
- Comparer un filtre analogique et son équivalent numérique
- Restituer un signal analogique
- Calculer et lire une transformée de Fourier discrète en Python
- Établir la table de vérité d'une association d'interrupteurs
- Étudier un circuit logique séquentiel
Les exercices corrigés
Chaque exercice a ses indications, sa correction rédigée et ce qu'il faut en retenir.
Application directe (15)
- Pas de quantification d'un oscilloscope
- Résolution d'un convertisseur
- Enregistrer un concert
- Échantillonner un créneau
- Fréquences apparentes
- Sous-échantillonnage à la carte d'acquisition
- Paramètres d'une acquisition
- Extrait d'une notice d'oscilloscope
- Spectre après échantillonnage
- Moyenne glissante
- Restitution d'un signal téléphonique et d'un disque compact
- Lire une transformée de Fourier discrète
- Lire un spectre calculé entre 0 et la fréquence d'échantillonnage
- Associations d'interrupteurs
- Convertisseur flash à deux bits
Entraînement (19)
- Une mesure trompeuse
- Trois notes mal échantillonnées
- Deux spectres pour un même signal
- Un parasite hors de la bande vocale
- Un signal à trois composantes fabriqué au multiplieur
- Effets stroboscopiques
- Distinguer deux notes voisines
- Compromis entre fréquence d'échantillonnage et nombre de points
- Fuites spectrales
- Signal faible et quantification
- Filtre récurrent
- Fidélité d'un filtre numérique selon la période d'échantillonnage
- Restitution après un convertisseur
- Spectre d'une sinusoïde acquise sur un nombre non entier de périodes
- Chronogramme d'une bascule RS
- Bascule RS à portes NAND
- OU exclusif à partir de portes NAND
- Astable à deux inverseurs
- Monostable et mesure d'une fréquence
Approfondissement (5)
- Stabilité d'un filtre numérique
- Créneau mal échantillonné
- Gain d'un filtre récurrent
- Programmer la transformée de Fourier discrète
- Commande d'un moteur avec arrêt prioritaire
Les problèmes de concours
Des extraits de sujets réels, corrigés en entier, avec la durée conseillée et les méthodes mobilisées.
- Radar côtier : régler une analyse spectrale
- Dictée numérisée : de l'échantillonneur-bloqueur au filtre numérique
- Lecture d'un disque compact : convertisseurs et restitution
- Oscillateur à portes NAND
Comment y accéder
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