Régime sinusoïdal forcé : cours, méthodes et exercices corrigés

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• PCSI
• MP2I
• PTSI
• TSI 1
• TPC 1
• Offert à l'essai

Signaux sinusoïdaux, régime transitoire et régime établi, représentation complexe, impédances, résonance en intensité et en tension du circuit RLC série, facteur de qualité et bande passante, oscillateur mécanique forcé ; au Maroc, construction de Fresnel, théorème de Millman, puissance moyenne et charge adaptée.

• 13méthodes
• 33exercices corrigés
• 2problèmes
• 21pièges
• 34figures

Les nombres sont ceux du chapitre complet ; chaque filière voit la partie qui correspond à son programme.

Ce que tu sauras faire

Le réseau électrique, un émetteur radio, un haut-parleur, une suspension de voiture sur une route ondulée : dans tous ces systèmes, une excitation périodique entretient des oscillations. Une fois le régime transitoire éteint, la réponse a la même fréquence que l'excitation, mais une amplitude et une phase qui dépendent de cette fréquence. Ce chapitre donne l'outil qui rend ces calculs simples, la représentation complexe, et l'applique au phénomène le plus important des systèmes oscillants : la résonance. À la fin, tu dois savoir :

• caractériser un signal sinusoïdal (amplitude, pulsation, phase, valeur efficace) et mesurer un déphasage sur un oscillogramme ;
• distinguer régime transitoire et régime sinusoïdal forcé à partir de l'équation différentielle ;
• utiliser la représentation complexe et les impédances pour obtenir amplitude et phase d'une réponse ;
• étudier la résonance en intensité et en tension du circuit RLC série, relier son acuité au facteur de qualité ;
• déterminer la pulsation propre et le facteur de qualité à partir de courbes expérimentales ;
• transposer ces résultats à l'oscillateur mécanique forcé.

Plan du cours

• 1. Signaux sinusoïdaux
  • 1.1 Caractéristiques
  • 1.2 Déphasage
• 2. Régime transitoire et régime forcé
• 3. Représentation complexe
  • 3.1 Principe
  • 3.2 Impédances
  • 3.3 Lois des circuits en complexes
• 4. Le circuit RLC série en régime forcé
  • 4.1 Résonance en intensité
  • 4.2 Résonance en tension aux bornes du condensateur
  • 4.3 Détermination expérimentale de $\omega_0$ et de $Q$
  • 4.4 Circuit RLC parallèle
  • 4.5 Circuit LC en régime forcé
• 5. Analogie avec l'oscillateur mécanique forcé
• 6. Construction de Fresnel
• 7. Puissance en régime sinusoïdal forcé
  • 7.1 Puissance moyenne
  • 7.2 Charge adaptée

Les méthodes du chapitre

Chaque méthode est une fiche : quand l'utiliser, le rappel de cours, les étapes, la rédaction attendue sur la copie, un exemple traité, les erreurs à éviter.

1. Caractériser un signal et mesurer un déphasage
2. Calculer un régime forcé par la méthode complexe
3. Associer des impédances, utiliser un diviseur
4. Prévoir un comportement par les limites de fréquence
5. Étudier une résonance en intensité
6. Étudier la résonance en tension aux bornes du condensateur
7. Déterminer $\omega_0$ et $Q$ à partir de mesures
8. Exploiter l'analogie électromécanique
9. Tracer des courbes de résonance avec Python
10. Utiliser la construction de Fresnel
11. Appliquer le théorème de Millman
12. Calculer une puissance moyenne
13. Réaliser l'adaptation d'une charge

Les exercices corrigés

Chaque exercice a ses indications, sa correction rédigée et ce qu'il faut en retenir.

Application directe (12)

• Lire un signal sinusoïdal
• Mesurer un déphasage
• Valeurs moyennes et efficaces
• Circuit RC en complexes
• Circuit RL en complexes
• Ordres de grandeur d'impédances
• Associations d'impédances
• Prévoir par les limites
• Résonance en intensité
• Courbe de résonance expérimentale
• Constructions de Fresnel
• Puissance moyenne d'un dipôle

Entraînement (16)

• Résonance en tension
• Oscillateur mécanique forcé
• Un circuit à deux mailles
• Montage passe-bande
• Sélectivité d'un récepteur radio
• Phase et bande passante
• Résistance de la bobine
• Surtension
• Exploiter un tableau de mesures
• Suspension de véhicule
• Circuit bouchon
• Courbes de résonance par simulation
• Théorème de Millman
• Relever le facteur de puissance
• Adaptation d'impédance
• Circuit LC en régime forcé

Approfondissement (5)

• Résistances cachées
• Deux circuits couplés par un générateur commun
• Principe du sismographe
• Transitoire et régime forcé
• Puissance à la résonance

Les problèmes de concours

Des extraits de sujets réels, corrigés en entier, avec la durée conseillée et les méthodes mobilisées.

• Le Millennium Bridge
  Mines-Ponts 2016, filière MP
• Le résonateur à quartz
  CNC 2023, filière TSI

Comment y accéder

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