Régimes transitoires : cours, méthodes et exercices corrigés

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• PCSI
• MP2I
• PTSI
• TSI 1
• TPC 1
• Offert à l'essai

Circuits RC, RL et RLC série : mise en équation, constante de temps, pulsation propre, facteur de qualité, trois régimes, bilans d'énergie.

• 16méthodes
• 31exercices corrigés
• 2problèmes
• 29pièges
• 41figures

Les nombres sont ceux du chapitre complet ; chaque filière voit la partie qui correspond à son programme.

Ce que tu sauras faire

Quand on ferme un interrupteur, les courants et les tensions ne prennent pas immédiatement leur valeur finale : le circuit passe par un régime transitoire. Ce chapitre étudie ce régime pour les circuits les plus simples, qui servent de modèle à toute la physique des systèmes linéaires. À la fin, tu dois savoir :

• mettre en équation un circuit RC, RL ou RLC série, et écrire l'équation sous forme canonique ;
• résoudre une équation différentielle linéaire du premier ordre, avec les bonnes conditions initiales ;
• lire et exploiter une constante de temps sur une courbe ;
• reconnaître les trois régimes du circuit RLC série à partir du facteur de qualité, et tracer l'allure des solutions ;
• faire un bilan d'énergie sur un régime transitoire ;
• simuler numériquement la réponse d'un circuit à une excitation quelconque (méthode d'Euler) ;
• relier le circuit RLC à l'oscillateur mécanique amorti.

Plan du cours

• 1. Le circuit RC
  • 1.1 Charge d'un condensateur par un échelon de tension
  • 1.2 Bilan d'énergie de la charge
  • 1.3 Décharge d'un condensateur : régime libre
• 2. Le circuit RL
• 3. Les systèmes du premier ordre
  • 3.1 Forme canonique
  • 3.2 Réponse à un signal créneau
  • 3.3 Circuits à deux mailles
  • 3.4 Simulation numérique : méthode d'Euler
  • 3.5 Étude expérimentale d'un régime transitoire
• 4. Le circuit RLC série
  • 4.1 Mise en équation
  • 4.2 Les trois régimes
  • 4.3 Interprétation du facteur de qualité
  • 4.4 Régime libre et bilan d'énergie
  • 4.5 Analogie avec l'oscillateur mécanique
  • 4.6 Oscillateur harmonique et amortissement : ce qu'il faut voir
  • 4.7 Portrait de phase

Les méthodes du chapitre

Chaque méthode est une fiche : quand l'utiliser, le rappel de cours, les étapes, la rédaction attendue sur la copie, un exemple traité, les erreurs à éviter.

1. Mettre en équation un circuit du premier ordre
2. Résoudre l'équation du premier ordre
3. Écrire la solution sans résoudre
4. Lire une constante de temps sur une courbe
5. Choisir la fréquence d'un signal créneau
6. Faire un bilan d'énergie sur un transitoire
7. Mettre en équation le circuit RLC série et identifier $\omega_0$ et $Q$
8. Déterminer le régime et écrire la forme de la solution
9. Déterminer les constantes par les conditions initiales
10. Exploiter une courbe pseudo-périodique
11. Faire un bilan d'énergie sur le circuit RLC
12. Utiliser l'analogie mécanique
13. Ramener un circuit à un circuit RC ou RL équivalent
14. Vérifier une solution
15. Simuler un circuit par la méthode d'Euler
16. Mesurer un régime transitoire au laboratoire

Les exercices corrigés

Chaque exercice a ses indications, sa correction rédigée et ce qu'il faut en retenir.

Application directe (11)

• Charge d'un condensateur
• Décharge et mesure d'une capacité
• Établissement du courant dans une bobine
• Écrire la solution sans calcul
• Identifier $\omega_0$ et $Q$
• Trois régimes pour un même circuit
• Homogénéité et ordres de grandeur
• Réponse à un signal créneau
• Ouverture d'un circuit inductif
• Énergie dissipée entre deux instants
• Reconnaître un régime sur un portrait de phase

Entraînement (13)

• Condensateur entre deux résistances
• Deux condensateurs en série
• Flash d'appareil photo
• Bobine entre deux résistances
• Réponse d'un RLC à un échelon
• Mesurer $L$ et $R$ sur un enregistrement
• Régime critique
• Fort amortissement
• Bilan d'énergie du régime libre
• Suspension d'un véhicule
• Mesure d'une capacité à l'oscilloscope
• Simuler un circuit RLC série
• Capteur capacitif de niveau

Approfondissement (7)

• Régime périodique établi sous créneau
• Transfert de charge entre deux condensateurs
• Un circuit du second ordre à deux mailles
• Charge à travers une diode idéale
• Méthode d'Euler et signal triangulaire
• Rendement de la charge d'un condensateur
• Étincelle de rupture et protection d'un relais

Les problèmes de concours

Des extraits de sujets réels, corrigés en entier, avec la durée conseillée et les méthodes mobilisées.

• Caractérisation de la bobine d'un détecteur de métaux
  CCINP 2019, filière TPC, Physique
• Oscillateur de relaxation à lampe à gaz
  Mines-Ponts 2024, filière MPI, Physique II

Comment y accéder

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