Centrale-Supélec 2025 MP Option sciences industrielles de l'ingénieur : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Option sciences industrielles de l'ingénieur du Concours Centrale-Supélec, France, session 2025, filière MP, en 4 heures. Thème : Construction laser additive directe : modèle dynamique d'un bras robotisé à trois articulations et commande monovariable.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Parties A et B : contexte, architecture du système de déplacement de la tête d'impression. Procédé de dépôt de poudre métallique fondue par laser et exigences sur le cordon de référence, puis diagramme de blocs internes d'une commande monovariable à compléter sur le document réponse.
• Partie C : établissement du modèle direct et détermination de l'erreur angulaire maximale de chaque articulation. Coordonnées cartésiennes de la tête en fonction des coordonnées articulaires, linéarisation de l'erreur de position verticale et valeur maximale de l'erreur angulaire pour une position donnée.
• Partie D : modèle de comportement dynamique non linéaire couplé du bras articulé. Couple à l'équilibre par le théorème du moment statique, couple de l'articulation E en fonction des paramètres du mouvement à l'aide d'un formulaire, démarche d'isolement pour les deux autres articulations, mise sous la forme Gamma = M(q) q'' + C(q,q') q' + Q(q) et expression de la fonction de simulation F.
• Partie E : modèle de comportement dynamique linéaire couplé du bras articulé. Linéarisation autour d'une position d'équilibre par développements limités à l'ordre 1, matrices A(q0) et B(q0), expression de la variation de couple de l'articulation B et schéma-bloc du couplage des trois articulations.
• Partie F : modèle de comportement dynamique linéaire découplé de chaque articulation. Perturbation équivalente au couplage, fonction de transfert découplée de l'articulation B, écriture matricielle du modèle couplé, diagramme asymptotique de Bode à tracer sur le document réponse et comparaison des deux modèles sur une bande de pulsations.
• Partie G : synthèse d'une commande monovariable de l'articulation B. Boucle interne tachymétrique : fonction de transfert à deux pôles réels, pôle instable et gain K1 par identification. Boucle de position : fonction de transfert du second ordre, expressions et applications numériques de KP et tau_i pour un amortissement et une pulsation propre imposés.
• Partie H : validation du principe d'une commande monovariable du bras articulé. Conclusion sur la viabilité de la commande à partir de réponses angulaires simulées à trois consignes en échelon, au regard des critères de stabilité et de précision.
• Partie I : enrichissement de la synthèse d'une commande monovariable de l'articulation B. Schéma-blocs de la commande appliquée au modèle couplé, comparaison des réponses à une rampe et erreur de traînage, puis correction par anticipation : fonction de transfert idéale, réalisabilité, ajout d'un filtre et erreur en régime permanent pour une rampe.
• Parties J et K : validation sur le modèle non linéaire couplé, analyse de la validation des différents modèles. Analyse de courbes simulées de vitesse, de position et d'angle de la tête au regard des exigences du cordon, puis identification de l'écart entre performances utilisé et des simulations comparées dans la démarche.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Dynamique des systèmes de solides : principe fondamental, stratégie d'isolement, équilibrage
• Cinétique : torseurs cinétique et dynamique, énergie cinétique, inertie équivalente
• Filtrage linéaire
• Cinématique des mécanismes : composition des mouvements, contact ponctuel, lois entrée-sortie et fermetures
• Calcul infinitésimal du physicien : dérivées et différentielles
• Ingénierie système : besoin, exigences et diagrammes SysML
• Régimes transitoires
• Cinématique du solide : paramétrage, vitesse, taux de rotation et torseur cinématique

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