Centrale-Supélec 2025 PSI Sciences industrielles de l'ingénieur : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Sciences industrielles de l'ingénieur du Concours Centrale-Supélec, France, session 2025, filière PSI, en 4 heures. Thème : Réglage d'un pilote automatique pour un avion léger biplace : modèle dynamique, chaîne cinématique de la gouverne et asservissements de vitesse.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie A : comportement dynamique de l'avion. Point de fonctionnement en vol de croisière par le principe fondamental de la statique, accélération, théorème de la résultante dynamique et théorème du moment dynamique, linéarisation à l'ordre 1, comparaison des modèles non linéaire et linéarisé en simulation.
• Partie B : étude de la chaîne cinématique de la gouverne de profondeur. Démarche pour relier l'angle du servomoteur à celui de la gouverne, relation géométrique entre angles, fonction Python dichotomie à écrire, loi linéaire approchée et indicateur de l'erreur de modèle.
• Partie C : réglage du pilote automatique. Fonctions de transfert couplées et schéma-bloc. Boucle de vitesse verticale : modèle approché lu sur un diagramme de Bode, correcteur proportionnel intégral à gain négatif, marges de gain et de phase. Boucle de vitesse horizontale : réduction du schéma-bloc, modèle simplifié, réglage du correcteur à l'aide d'un abaque du temps de réponse réduit, influence du zéro de la boucle fermée.
• Partie D : synthèse. Performances des asservissements sur un simulateur non linéaire, question du découplage des deux vitesses, sensibilité à la masse volumique de l'air par lecture d'un lieu des pôles, solutions pour le comportement selon l'altitude.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Dynamique des systèmes de solides : principe fondamental, stratégie d'isolement, équilibrage
• Cinétique : torseurs cinétique et dynamique, énergie cinétique, inertie équivalente
• Cinématique des mécanismes : composition des mouvements, contact ponctuel, lois entrée-sortie et fermetures
• Amplificateur linéaire intégré, stabilité et rétroaction
• Filtrage linéaire
• Régimes transitoires
• Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions
• Calcul infinitésimal du physicien : dérivées et différentielles

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