Centrale-Supélec 2026 PSI Sciences industrielles de l'ingénieur : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Sciences industrielles de l'ingénieur du Concours Centrale-Supélec, France, session 2026, filière PSI, en 4 heures. Thème : Véhicule à deux roues gyrostabilisé : freinage, modèle en roulis, actionneur gyroscopique et loi de commande par placement de pôles.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie A : temps de stabilisation maximal pour la mise en action de l'assistance. Freinage sur la roue avant : principe fondamental de la dynamique, actions de contact normales et tangentielles, contact de la roue arrière, décélération à la limite du glissement et temps de freinage minimal comparés au cahier des charges.
• Partie B : modélisation comportementale à petite vitesse. Actions extérieures, accélération du centre de gravité, moment dynamique et théorème du moment dynamique pour le roulis, linéarisation, schéma-bloc obtenu par la transformation de Laplace et conclusion sur la stabilité du scooter.
• Partie C : modélisation de l'ensemble scooter, pilote et gyroscope. Graphe de structure et démarche pour le couple de la machine électrique sur le support piloté, moment cinétique d'un volant d'inertie, puis fonction de transfert en boucle fermée avec retour de l'angle de roulis et correcteur proportionnel, conclusion face au cahier des charges.
• Partie D : étude de la loi de commande. Retour sur le roulis, sa dérivée et l'angle du support : gains k1, k2, k3 obtenus en plaçant les pôles, système linéaire à coefficients complexes à construire et à résoudre en Python avec numpy, gain de pré-compensation. Robustesse à la vitesse du volant et à la masse, correcteur intégral-proportionnel réglé sur un diagramme de Bode, lecture de lieux des pôles sur une plage de masse étendue.
• Partie E : synthèse. Pertinence de l'architecture de commande pour la plage de masse du cahier des charges et pour la plage étendue, évolution de la solution à proposer.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Dynamique des systèmes de solides : principe fondamental, stratégie d'isolement, équilibrage
• Cinétique : torseurs cinétique et dynamique, énergie cinétique, inertie équivalente
• Géométrie des masses : centre d'inertie, matrice d'inertie, théorème de Huygens
• Cinématique du solide : paramétrage, vitesse, taux de rotation et torseur cinématique
• Amplificateur linéaire intégré, stabilité et rétroaction
• Filtrage linéaire
• Régimes transitoires
• Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions

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