Centrale-Supélec 2021 PSI Sciences industrielles de l'ingénieur : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Sciences industrielles de l'ingénieur du Concours Centrale-Supélec, France, session 2021, filière PSI, en 4 heures. Thème : Stabilisateur vertical pour appareil photo : filtrage passif par ressort, dynamique d'un parallélogramme et commande active.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie I : analyse du mouvement de l'utilisateur et justification du cahier des charges. Capture du mouvement des mains, lecture d'enregistrements temporels et de leurs spectres pour distinguer la marche de la course, méthode de filtrage qui atténue ces perturbations en conservant les mouvements souhaités.
• Partie II : vérification du respect de l'exigence relative à la position d'équilibre. Mécanisme en parallélogramme avec ressort de traction : position du centre d'inertie, fermeture géométrique, longueur et effort du ressort, directions des actions de liaison, démarche et équation d'équilibre. Fonction Python fonction_equilibre, exploitation de l'angle d'équilibre obtenu par dichotomie en fonction de la masse, débattement autour de l'équilibre.
• Partie III : détermination de la loi de mouvement du système perturbé. Principe fondamental de la dynamique pour une perturbation sinusoïdale, équation du second ordre réécrite en problème de Cauchy, fonction Python equation_dynamique et condition initiale pour scipy.integrate.odeint, comparaison des courbes mesurées et simulées, conclusion sur l'exigence de position en mouvement.
• Partie IV : étude d'avant-projet d'une solution technique avec une commande active. Modèle simplifié avec motoréducteur et schéma-bloc, correcteur proportionnel qui n'assure pas la stabilité, réglage d'un correcteur de la forme K(1 + 1/(Ti p) + Td p) par la marge de phase et la pulsation de coupure à 0 dB, puis retard de l'actionneur : étude de robustesse sur des diagrammes de Bode à compléter et constante de temps maximale admissible.
• Partie V : synthèse. Comparaison des réponses harmoniques du filtrage passif et du filtrage actif, tableau de choix selon les performances, l'encombrement, la masse, le coût et la consommation d'énergie.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Dynamique des systèmes de solides : principe fondamental, stratégie d'isolement, équilibrage
• Filtrage linéaire
• Cinématique des mécanismes : composition des mouvements, contact ponctuel, lois entrée-sortie et fermetures
• Amplificateur linéaire intégré, stabilité et rétroaction
• Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions
• Régimes transitoires
• Ingénierie système : besoin, exigences et diagrammes SysML
• Transmetteurs de puissance et trains d'engrenages

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