Centrale-Supélec 2024 PSI Sciences industrielles de l'ingénieur : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Sciences industrielles de l'ingénieur du Concours Centrale-Supélec, France, session 2024, filière PSI, en 4 heures. Thème : Droïdes autonomes pour la logistique du dernier kilomètre : suivi de trajectoire pure pursuit, commande en lacet et planification de tournée.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie I : modélisation linéaire du suivi de la trajectoire. Géométrie de l'algorithme pure pursuit et bornes de la distance L, linéarisation, schéma-bloc et fonction de transfert sous forme canonique, réponse à un écart initial. En Python, matrices du modèle linéaire et schéma d'Euler explicite à compléter, comparaison à l'algorithme en simulation et choix de L.
• Partie II : conception de la commande du droïde TH03. Limite d'une approche énergétique, graphe de structure, théorème du moment dynamique sur les roues, forme de l'opérateur d'inertie, équations de mouvement d'un robot à deux roues motrices. Correcteur proportionnel intégral de la vitesse de lacet, gain limité par le courant et théorème de la valeur initiale, couplage avec la vitesse d'avance, diagrammes de Bode asymptotiques, couple perturbateur lors du franchissement d'un trottoir et réglage du temps d'action intégrale.
• Partie III : stratégie de planification de trajectoire. Graphe des points de livraison et matrice des quantités d'énergie en numpy, relation de récurrence de la programmation dynamique, équation de Bellman, script Python récursif avec dictionnaire à analyser et à compléter, interprétation de la tournée obtenue.
• Partie IV : synthèse. Analyse de simulations pour plusieurs couples (L, v0) : écart à la trajectoire, courant moteur et saturation, ratio v0/L, durée d'une tournée et choix de ces valeurs le long d'une trajectoire planifiée.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Dynamique des systèmes de solides : principe fondamental, stratégie d'isolement, équilibrage
• Cinétique : torseurs cinétique et dynamique, énergie cinétique, inertie équivalente
• Amplificateur linéaire intégré, stabilité et rétroaction
• Régimes transitoires
• Filtrage linéaire
• Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions
• Récursivité
• Géométrie des masses : centre d'inertie, matrice d'inertie, théorème de Huygens

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