Centrale-Supélec 2023 PSI Sciences industrielles de l'ingénieur : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Sciences industrielles de l'ingénieur du Concours Centrale-Supélec, France, session 2023, filière PSI, en 4 heures. Thème : Exosquelette de rééducation à la marche Atalante : modèle dynamique multivariable et lois de commande.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie I : mise en évidence de la problématique lors d'une marche en ligne droite. Position du talon en fonction des angles de hanche et de genou, effet d'une petite erreur angulaire, erreur admissible sur chaque axe à partir de courbes, écarts mesurés et couplage entre les axes.
• Partie II : élaboration et analyse d'un modèle dynamique de l'exosquelette. Accélération et moment dynamique de l'ensemble pied et tibia, démarche d'isolement pour le couple d'un actionneur, écriture matricielle du modèle couplé et non linéaire, fonction de transfert du modèle linéarisé, pôles et zéros, besoin d'un asservissement.
• Partie III : conception et analyse de lois de commande de l'exosquelette. Asservissement en couple d'un actionneur : modèle d'un axe, correcteur proportionnel-intégral réglé pour un régime apériodique critique, lecture de réponses indicielles et vérification avec les couplages. Découplage partiel et compensation de la pesanteur, modèle linéarisé et stabilité du système non corrigé, commande proportionnelle-dérivée matricielle pour un comportement de type raideur et découplage des axes, puis marges de stabilité d'une loi à composante intégrale sur un diagramme de Bode.
• Partie IV : synthèse. Commentaire de simulations en renforcement musculaire et en rééducation de la marche, conclusion sur le cahier des charges, la stabilité du patient et le comportement de l'exosquelette.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Cinétique : torseurs cinétique et dynamique, énergie cinétique, inertie équivalente
• Dynamique des systèmes de solides : principe fondamental, stratégie d'isolement, équilibrage
• Cinématique du solide : paramétrage, vitesse, taux de rotation et torseur cinématique
• Géométrie des masses : centre d'inertie, matrice d'inertie, théorème de Huygens
• Amplificateur linéaire intégré, stabilité et rétroaction
• Régimes transitoires
• Filtrage linéaire
• Calcul infinitésimal du physicien : dérivées et différentielles

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