Centrale-Supélec 2022 PSI Sciences industrielles de l'ingénieur : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Sciences industrielles de l'ingénieur du Concours Centrale-Supélec, France, session 2022, filière PSI, en 4 heures. Thème : Stabilisateur cardiaque GyroLock à effet gyroscopique : dynamique d'une toupie, modèle du stabilisateur et loi de commande.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie I : résultats expérimentaux et modélisation du mécanisme. Lecture des déplacements mesurés en bout de stabilisateur, changement de base pour deux rotations successives, déplacements linéarisés, rotation à négliger et nouvelle liaison à proposer, direction du moment de compensation.
• Partie II : effet gyroscopique et modélisation du stabilisateur. Moment cinétique et moment dynamique de la toupie, actions transmises par l'encastrement, conditions sur l'angle et l'accélération de l'étrier. Réponse de l'étrier à un échelon, correcteurs proportionnel et proportionnel-intégral face à la dérive, calcul de K10 et K11, puis loi de mouvement du stabilisateur avec raideur et frottement visqueux, moment d'inertie Jx et fonctions de transfert sous forme canonique.
• Partie III : réglage de la loi de commande du stabilisateur. Boucles de vitesse et de position, boucle ouverte et valeur maximale de Kp lue sur un diagramme de Bode, gain imposé par le cahier des charges et vérification de Kp, compensation de l'effort cardiaque par un estimateur et un correcteur Ca(p), réalisabilité et approximation par un gain, analyse de réponses fréquentielles et temporelles.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Cinétique : torseurs cinétique et dynamique, énergie cinétique, inertie équivalente
• Géométrie des masses : centre d'inertie, matrice d'inertie, théorème de Huygens
• Dynamique des systèmes de solides : principe fondamental, stratégie d'isolement, équilibrage
• Cinématique du solide : paramétrage, vitesse, taux de rotation et torseur cinématique
• Régimes transitoires
• Filtrage linéaire
• Amplificateur linéaire intégré, stabilité et rétroaction
• Modélisation des liaisons, graphe des liaisons et schéma cinématique

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