Prepa HelpCCINP 2024 MPI Mathématiques 2 : sujet en PDF
Sujet de l'épreuve de Mathématiques 2 du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2024, filière MPI, en 4 heures. Thème : Suites récurrentes, série de fonctions et critère de Sylvester.
Ce que traite le sujet, partie par partie
- Exercice 1 : diagonalisation et suites récurrentes. Diagonalisation d'une matrice d'ordre 3 et application à trois suites couplées, avec la condition sur les valeurs initiales pour qu'elles convergent.
- Exercice 2 : une série de fonctions. Série de terme général exp(-x racine(n)) : domaine de définition, continuité de la somme, limite en +infini, encadrement par des intégrales et équivalent au voisinage de 0.
- Problème : caractérisation spectrale et critère en dimension 2. Matrices symétriques définies positives : condition sur les valeurs propres, critère par la trace et le déterminant en dimension 2 et application à un extremum local.
- Problème : le critère de Sylvester. Équivalence entre le caractère défini positif et la stricte positivité des mineurs principaux, démontrée par récurrence avec une écriture par blocs, puis applications à des matrices et à une forme quadratique.
Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet
- Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
- Séries numériques et vectorielles
- Intégration sur un intervalle quelconque
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