CNC 2020 PSI Mathématiques (épreuve unique) : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques (épreuve unique) du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2020, filière PSI. Thème : Intégrale à paramètre, série de fonctions et matrices de permutation.

À savoir sur cette copie. L'en-tête de cette copie porte « Session 2010 » : c'est bien le sujet de l'épreuve unique de mathématiques de 2020, comme le confirment son corrigé et le sujet MP de la même session, qui a les deux mêmes exercices. Quelques coquilles de frappe figurent dans le texte (« Monter », « parmutation »).

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : fonction définie par une intégrale. Intégrale à paramètre de exp(tx − t²) sur R : intégrabilité, classe C∞, équation différentielle vérifiée et expression explicite à l'aide de l'intégrale de Gauss.
• Exercice 2 : série de fonctions et calcul de sa somme. Série alternée de fonctions exponentielles sur [0,+∞[ : convergence uniforme, continuité, dérivabilité et expression de la somme avec des fonctions usuelles.
• Problème, 1re partie : exemple pour n = 3. Matrice d'une permutation circulaire d'ordre 3 : inverse par la transposée, relation P³ = I₃ et diagonalisation dans M₃(C) à l'aide de j.
• Problème, 2e partie : généralités sur les matrices de permutation. Matrice associée à une permutation : inversibilité, inverse égale à la transposée, produit de deux matrices de permutation.
• Problème, 3e partie : diagonalisation d'une matrice de permutation d'ordre n. Diagonalisation de la matrice de la permutation circulaire à l'aide des racines n-ièmes de l'unité.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Intégration sur un intervalle quelconque
• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Compléments d'algèbre linéaire
• Séries numériques et vectorielles
• Nombres complexes et trigonométrie

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