CNC 2023 TSI Mathématiques II : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques II du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2023, filière TSI. Thème : Diagonalisabilité aléatoire, endomorphisme de R[X] et endomorphismes symétriques.

À savoir sur cette copie. Seule version trouvée : un scan du sujet officiel annoté au stylo par un lecteur, qui a souligné, entouré ou encadré des formules et des définitions, peu à la page 1 et beaucoup à la page 2 (exercices 2 et 3) ; l'énoncé reste entièrement lisible.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : probabilité qu'une matrice soit diagonalisable. Matrice triangulaire 2x2 dont la diagonale porte deux variables géométriques indépendantes : lois de la somme et du minimum, probabilité d'égalité des deux termes diagonaux.
• Exercice 2 : étude d'un endomorphisme de R[X]. Étude de P ↦ (X²-1)P'' + 2XP' : stabilité des R_n[X], matrice, valeurs propres et base de vecteurs propres formée des dérivées n-ièmes de (X²-1)^n.
• Exercice 3 : endomorphismes symétriques. Endomorphismes x ↦ (v|x)v, projecteur et symétries associés, réduction de aI + bJ, puis caractérisation des endomorphismes symétriques positifs.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Compléments d'algèbre linéaire
• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées

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