CNC 2023 TSI Mathématiques I : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques I du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2023, filière TSI, en 4 heures. Thème : Extremum d'une fonction de deux variables et équation y'' + y = f.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice : un problème d'extremum. Point critique d'une fonction polynomiale de deux variables, nature par la hessienne, puis extremum global par mise sous forme canonique.
• Problème, partie 1 : expression intégrale des solutions. Résolution de y'' + y = f par une formule intégrale en sin(x - t).
• Problème, partie 2 : cas où f est 2π-périodique. Conditions sur les coefficients de Fourier de f pour l'existence de solutions périodiques.
• Problème, partie 3 : intégrale de Dirichlet. Convergence de l'intégrale de sin t / t, étude d'une intégrale à paramètre solution de l'équation avec f(x) = 1/x et calcul de la valeur π/2.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Équations différentielles linéaires
• Intégration sur un intervalle quelconque

Chaque chapitre a son cours, ses méthodes, ses pièges et des exercices corrigés. L'essai gratuit donne accès aux chapitres offerts de ta filière.