CNC 2025 TSI Mathématiques I : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques I du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2025, filière TSI, en 4 heures. Thème : Séries géométriques, loi géométrique et intégrale de e^(-tx)/(1+x²).

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice. Intégrale de f(t) e^(-t) sur [0, +∞[ pour f bornée, calculée pour cos, sin puis sin(t + π/4).
• Problème, partie 1 : série géométrique et application. Sommes dérivées de la série géométrique, séries entières associées et moments d'une loi géométrique.
• Problème, partie 2 : résolution d'une équation différentielle. Fonctions définies par l'intégrale de x^n e^(-tx)/(1+x²), dérivées successives et unique solution de y'' + y = n!/t^(n+1) tendant vers 0.
• Problème, partie 3 : autre expression de l'intégrale. Intégrales en sin(x - t)/x, équation θ'' + θ = 1/t et identification des deux expressions.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Équations différentielles linéaires
• Intégration sur un intervalle quelconque
• Séries numériques et vectorielles

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