CNC 2025 TSI Mathématiques II : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques II du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2025, filière TSI, en 4 heures. Thème : Autour de la trace d'une matrice.

À savoir sur cette copie. Seule version trouvée : une photo du sujet officiel posé sur une table, un peu de travers et ombrée, où un lecteur a coché ou marqué au stylo plusieurs questions des pages 2 à 4 ; l'énoncé reste entièrement lisible.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice. Diagonalisation d'une matrice 2x2 et calcul de ses puissances.
• Problème, partie 1 : préliminaires. Linéarité de la trace, Tr(MN) = Tr(NM), invariance par similitude et résolution de l'équation X + Tr(X)A = B.
• Problème, partie 2 : distance aux matrices symétriques et antisymétriques. Produit scalaire Tr(tMN), orthogonalité des deux sous-espaces et calcul de la distance d'une matrice à chacun.
• Problème, partie 3 : la valeur absolue de la trace. Les semi-normes vérifiant q(MN) = q(NM) sur M_n(K) sont proportionnelles à la valeur absolue de la trace.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Compléments d'algèbre linéaire
• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées

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