CNC 2022 TSI Mathématiques II : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques II du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2022, filière TSI. Thème : Suite de polynômes, orthonormalisation et matrices nilpotentes.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : suite de polynômes. Degré, coefficient dominant, parité, valeurs en 0, expression explicite et racines réelles d'une suite de polynômes définie par récurrence.
• Exercice 2 : base orthonormée d'un hyperplan. Procédé de Schmidt appliqué à une famille de R^n pour construire une base orthonormée de l'hyperplan des vecteurs de somme nulle.
• Problème, partie 1 : matrices de rang 1. Réduction d'une matrice de rang 1 selon sa trace : diagonalisable si la trace est non nulle, nilpotente sinon ; deux telles matrices sont semblables si et seulement si elles ont même trace.
• Problème, partie 2 : sous-espace engendré par les nilpotentes. On montre que les matrices nilpotentes engendrent exactement l'hyperplan des matrices de trace nulle.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Nombres réels et suites numériques
• Compléments d'algèbre linéaire
• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées

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