CNC 2022 TSI Mathématiques I : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques I du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2022, filière TSI, en 4 heures. Thème : Suites récurrentes, série de Fourier et équation différentielle linéaire du second ordre.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : suites récurrentes et application. Deux suites couplées étudiées par diagonalisation d'une matrice 2x2 puis par une récurrence d'ordre 2, et sommes de séries entières associées.
• Exercice 2 : série de Fourier de cosh(αx). Coefficients de Fourier d'une fonction 2π-périodique et calcul des sommes de séries en 1/(n²+α²).
• Problème, partie 1 : résultats préliminaires. Décomposition en éléments simples et calcul de primitives utiles.
• Problème, partie 2 : équation homogène. Recherche d'une solution de la forme x^α, puis changement de fonction inconnue pour obtenir toutes les solutions sur ]0, +∞[.
• Problème, partie 3 : équation complète. Méthode de variation des constantes pour trouver une solution particulière et décrire l'ensemble des solutions.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Techniques fondamentales de calcul en analyse
• Équations différentielles linéaires
• Nombres réels et suites numériques
• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées

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