CNC 2026 TSI Mathématiques I : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques I du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2026, filière TSI. Thème : Lois géométriques et applications de la formule de Taylor avec reste intégral.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice : un peu de probabilité. Deux variables indépendantes de même loi géométrique sur N : espérance, loi de la somme, loi conditionnelle uniforme, lois du minimum et de la différence, indépendance.
• Problème, partie 1 : formule de Taylor avec reste intégral. Démonstration de la formule et application au développement de e^x en série.
• Problème, partie 2 : indépendance linéaire de (1, e, e²). Construction de e par des suites adjacentes, irrationalité de e, puis fonction auxiliaire et suites d'entiers pour obtenir la liberté de la famille sur Q.
• Problème, partie 3 : majoration des dérivées successives. Inégalités entre les bornes des dérivées d'une fonction de classe C^n bornée, à l'aide de la formule de Taylor et d'un système linéaire de matrice inversible.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Nombres réels et suites numériques
• Dérivabilité et convexité
• Déterminants
• Séries numériques et vectorielles

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