CNC 2024 TSI Mathématiques I : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques I du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2024, filière TSI, en 4 heures. Thème : Intégrale de sin(λt)/(x+t), équation différentielle et densités de probabilité.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice. Convergence des intégrales de x^n e^(-x) et relation I_n = n!.
• Problème, partie 1 : propriétés de F_λ. Convergence de l'intégrale de sin(λt)/(x+t), régularité, limites et équation différentielle F'' + λ²F = λ/x.
• Problème, partie 2 : calcul de l'intégrale de sin(λu)/u. Une seconde intégrale à paramètre, en e^(-λxt)/(1+t²), vérifie la même équation ; on identifie les deux fonctions et on en déduit la valeur de l'intégrale.
• Problème, partie 3 : construction de probabilités. Construction d'une loi discrète et d'une densité à partir des fonctions précédentes, espérance, moment d'ordre 2 et variance.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Techniques fondamentales de calcul en analyse
• Équations différentielles linéaires
• Intégration sur un intervalle quelconque

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