Prepa HelpMines-Ponts 2021 MP Physique 1 : sujet en PDF
Sujet de l'épreuve de Physique 1 du Concours commun Mines-Ponts, France, session 2021, filière MP, en 3 heures. Thème : Jean Perrin et l'hypothèse atomique : sédimentation, mouvement brownien et microscope.
Ce que traite le sujet, partie par partie
- Partie I : équilibre vertical d'un gaz à la température ambiante. Ordres de grandeur justifiant le modèle du gaz parfait, équilibre d'une tranche de gaz dans le champ de pesanteur, loi exponentielle de la pression et de la concentration avec la hauteur caractéristique, et interprétation par le facteur de Boltzmann.
- Partie II : étude d'un équilibre de sédimentation. Chute d'un grain de gomme-gutte avec poussée d'Archimède et frottement de Stokes, vitesse limite et temps caractéristique, équilibre entre flux de chute et flux de diffusion de Fick, profil exponentiel de concentration et estimation de la constante de Boltzmann à partir des comptages de Perrin.
- Partie III : le modèle de Langevin. Équation de Langevin avec force aléatoire, théorème d'équipartition, équation du premier ordre vérifiée par la moyenne de xv et croissance linéaire du déplacement quadratique moyen, puis nouvelle valeur de la constante de Boltzmann tirée des mesures de diffusion.
- Partie IV : observations optiques. Microscope à deux lentilles minces dans les conditions de Gauss : tracé des rayons pour une image finale à l'infini, position de l'objet et de l'image intermédiaire, puissance intrinsèque et possibilité d'observer les grains.
Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet
- Grandeurs, unités, analyse dimensionnelle et ordres de grandeur
- Équations différentielles linéaires du premier ordre
- Optique géométrique et formation des images
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