Mines-Ponts 2023 MP Physique 1 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Physique 1 du Concours commun Mines-Ponts, France, session 2023, filière MP, en 3 heures. Thème : Fonctions spéciales : W de Lambert, intégrale elliptique et fonction d'erreur.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie I : la fonction W de Lambert. Tir d'un projectile sans frottement puis avec frottement linéaire, régimes aux temps courts et longs et vitesse limite, définition de la fonction W, tracé par la méthode d'Euler explicite en Python, instant d'impact, portée et angle de portée maximale.
  À revoir : Description et paramétrage du mouvement d'un point, Équations différentielles linéaires du premier ordre, Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions
• Partie II : l'intégrale elliptique de première espèce. Pendule simple, période aux petits angles puis expression exacte de la période par une intégrale elliptique, calcul par la méthode des rectangles médians en Python, écart à l'isochronisme et cycloïde de Huygens.
  À revoir : Équations différentielles linéaires du second ordre, Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions
• Partie III : la fonction d'erreur de Gauss. Équation de la chaleur à une dimension, refroidissement d'un demi-espace par une variable de similarité et solution en erf, puis croissance en racine du temps d'une croûte de lave solide par un bilan à l'interface de solidification et résolution numérique de l'équation transcendante.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Description et paramétrage du mouvement d'un point
• Équations différentielles linéaires du premier ordre
• Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions
• Équations différentielles linéaires du second ordre

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