CNC 2023 PSI Mathématiques II : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques II du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2023, filière PSI. Thème : Diagonalisation, endomorphisme de R[X] et endomorphismes symétriques.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : probabilité qu'une matrice soit diagonalisable. Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire d'ordre 2, puis probabilité qu'elle soit diagonalisable quand ses coefficients diagonaux suivent des lois géométriques indépendantes.
• Exercice 2 : étude d'un endomorphisme de R[X]. Endomorphisme défini par une expression différentielle sur les polynômes : stabilité de Rn[X], éléments propres et diagonalisabilité.
• Exercice 3 : endomorphismes symétriques d'un espace euclidien. Propriétés des endomorphismes symétriques, valeurs propres et positivité.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Compléments d'algèbre linéaire

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