CNC 2023 PSI Mathématiques I : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques I du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2023, filière PSI, en 4 heures. Thème : Extremum et équations différentielles en analyse.

À savoir sur cette copie. Copie retapée en LaTeX, probablement par un enseignant, d'après le sujet officiel : la mise en page n'est pas celle du concours et de petites différences de forme sont possibles.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice : un problème d'extremum. Fonction polynomiale de deux variables : point critique, matrice hessienne, nature de l'extremum puis vérification par changement de variables.
• Problème, 1re partie : solutions de y'' + y = f sous forme intégrale. Expression intégrale des solutions de y'' + y = f, unicité sous conditions initiales nulles, puis application : si g'' + g ≥ 0, alors g(x + π) + g(x) ≥ 0.
• Problème, 2e partie : intégrale à paramètre et intégrale de Dirichlet. Intégrale dépendant d'un paramètre solution d'une équation différentielle, puis calcul de l'intégrale de sin t / t.
• Problème, 3e partie : somme d'une série de fonctions. Série des e^(−nx)/(1+n²) : convergence normale, régularité, équation différentielle vérifiée par sa somme, expression intégrale de cette somme et lien entre l'intégrale de sin t/(e^t − 1) et la somme des 1/(1+n²).

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Équations différentielles linéaires
• Intégration sur un intervalle quelconque
• Séries numériques et vectorielles

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