CNC 2026 PSI Mathématiques I : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques I du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2026, filière PSI. Thème : Probabilités et formule de Taylor avec reste intégral.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice : un peu de probabilité. Deux variables géométriques indépendantes : espérance, loi de la somme, loi conditionnelle, lois de la différence et du minimum, indépendance.
• Problème, 1re partie : formule de Taylor avec reste intégral. Démonstration de la formule par intégrations par parties, puis application : e^x est la somme de la série des x^n/n!.
• Problème, 2e partie : indépendance linéaire de (1, e, e²). Construction de e par deux suites adjacentes et irrationalité de e, puis indépendance linéaire de 1, e et e² sur Q.
• Problème, 3e partie : majoration des normes uniformes des dérivées. Majoration des normes uniformes des dérivées intermédiaires d'une fonction de classe C^n à l'aide d'un système de type Vandermonde.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Dérivabilité et convexité
• Espaces vectoriels normés
• Nombres réels et suites numériques
• Séries numériques et vectorielles

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