CNC 2026 PSI Mathématiques II : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques II du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2026, filière PSI. Thème : Polynômes de Laguerre et réduction d'un endomorphisme de Mn(R).

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice : polynômes de Laguerre. Produit scalaire intégral avec poids e^(−t) sur Rn[X] et endomorphisme diagonalisable dont les vecteurs propres forment une base orthogonale.
• Problème, 1re partie : un exemple. Diagonalisabilité de deux matrices données et étude de l'endomorphisme M ↦ AM pour une matrice A d'ordre 2.
• Problème, 2e partie : réduction de l'endomorphisme φA. Éléments propres et diagonalisabilité de φA.
• Problème, 3e partie : un théorème de factorisation. Ker u est inclus dans Ker v si et seulement si v = w ∘ u pour une application linéaire w.
• Problème, 4e partie : caractérisation des matrices nilpotentes. Produit scalaire Tr(MᵀN), représentation des formes linéaires par la trace, puis A est nilpotente si et seulement s'il existe B telle que A = BA − AB.
• Problème, 5e partie : valeurs propres de γA. Étude dans Mn(C) des valeurs propres de M ↦ AM − MA et conséquences sur la trigonalisation et la nilpotence.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Compléments d'algèbre linéaire
• Intégration sur un intervalle quelconque

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