CNC 2024 PSI Mathématiques II : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques II du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2024, filière PSI, en 4 heures. Thème : Nilpotence, noyaux itérés et réduction.

À savoir sur cette copie. Copie retapée par un enseignant d'après le sujet officiel (coquille « 4 beures »).

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice. Diagonalisation d'une matrice d'ordre 3 à l'aide de vecteurs propres donnés et calcul de ses puissances.
• Partie 1 : noyaux itérés. Suite croissante des noyaux des puissances d'un endomorphisme et sa stabilisation.
• Partie 2 : endomorphismes nilpotents de rang n − 1. Forme réduite et similitude des matrices nilpotentes de rang n − 1.
• Partie 3 : réduction d'un endomorphisme particulier. Endomorphisme dont la famille des n premières puissances est libre : réduction diagonale par blocs.
• Partie 4 : cycles. Endomorphismes cycliques, lien avec les racines n-ièmes de l'unité et diagonalisation des matrices circulantes.
• Partie 5 : dimension maximale d'un sous-espace de matrices nilpotentes. Majoration de cette dimension, atteinte par les matrices triangulaires strictes.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Compléments d'algèbre linéaire
• Nombres complexes et trigonométrie

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