CNC 2025 PSI Mathématiques II : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques II du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2025, filière PSI, en 4 heures. Thème : Trace d'une matrice : équations, semi-normes et caractérisation.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice. Matrice d'ordre 3 annulée par un polynôme de degré 2, base de vecteurs propres, diagonalisation et puissances.
• Partie 1 : préliminaires. Propriétés de la trace, sous-espace des matrices diagonales de trace nulle et résolution de l'équation X + Tr(X)A = B.
• Partie 2 : la valeur absolue de la trace comme fonction génératrice. Les semi-normes sur Mn(K) vérifiant q(MN) = q(NM) sont les multiples de la valeur absolue de la trace.
• Partie 3 : caractérisation des matrices symétriques positives par la trace. Une matrice A vérifie Tr(UA) ≤ Tr(A) pour toute matrice orthogonale U si et seulement si elle est symétrique positive.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Compléments d'algèbre linéaire
• Espaces vectoriels normés

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