CNC 2022 PSI Mathématiques II : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques II du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2022, filière PSI. Thème : Polynômes, base orthonormée et matrices de rang 1.

À savoir sur cette copie. Photographies du sujet officiel imprimé : quelques petites marques au stylo en marge des questions et pages légèrement inclinées ; le texte du sujet n'est pas modifié.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : étude d'une suite de polynômes. Suite de polynômes définie par récurrence : degré, parité, valeurs en 0, expression intégrale, forme explicite avec des nombres complexes et racines.
• Exercice 2 : base orthonormée d'un hyperplan de R^n. Hyperplan des vecteurs de somme nulle, base formée des différences de vecteurs consécutifs de la base canonique, puis base orthonormée par le procédé de Schmidt à l'aide d'un système linéaire.
• Problème, 1re partie : similitude des matrices de rang 1. Forme réduite d'une matrice de rang 1 selon sa trace ; deux matrices de rang 1 sont semblables si et seulement si elles ont même trace.
• Problème, 2e partie : sous-espace engendré par les matrices nilpotentes. On montre que ce sous-espace est le noyau de la trace.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Compléments d'algèbre linéaire
• Nombres complexes et trigonométrie

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