CNC 2022 PSI Mathématiques I : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques I du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2022, filière PSI. Thème : Suites récurrentes et série entière.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice : suites récurrentes et application. Deux suites couplées par une relation linéaire, calculées par diagonalisation d'une matrice d'ordre 2 puis par une seconde méthode, avec les séries entières associées.
• Problème, 1re partie : résultats préliminaires. Une inégalité pour une fonction concave de classe C² nulle en 0 et en 1, convergence de l'intégrale de 1/(t ln²t) et de la série de 1/(n ln²n), puis formule du binôme généralisée obtenue par une série entière solution d'une équation différentielle.
• Problème, 2e partie : rayon de convergence et somme. Calcul du rayon de convergence et de la somme de la série entière.
• Problème, 3e partie : comportement aux bornes. Convergence uniforme d'une suite de fonctions sur [0,1], équivalent des coefficients, puis convergence normale de la série entière sur [−1,1] et calcul de sa somme en −1.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Séries numériques et vectorielles
• Intégration sur un intervalle quelconque
• Équations différentielles linéaires

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