CNC 2025 PSI Mathématiques I : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques I du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2025, filière PSI, en 4 heures. Thème : Intégrales à paramètre, série géométrique et intégrale de Dirichlet.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice. Transformée de f par l'intégrale de f(x,t)e^(−t) pour f bornée, appliquée à cos(xt) et sin(xt) par intégrations par parties.
• Partie 1 : série géométrique particulière et application. Sommes dérivées de la série géométrique, série entière associée et moments d'une loi géométrique.
• Partie 2 : résolution d'une équation différentielle. Fonctions définies par une intégrale à paramètre, dérivées successives et solution de y'' + y = n!/t^(n+1) tendant vers 0.
• Partie 3 : une autre expression d'une intégrale. Seconde expression de l'intégrale de e^(−tx)/(1+x²) par une fonction auxiliaire et une équation différentielle.
• Partie 4 : calcul de l'intégrale de sin x / x. Convergence, majorations et calcul de l'intégrale de Dirichlet et d'intégrales voisines.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Intégration sur un intervalle quelconque
• Équations différentielles linéaires
• Séries numériques et vectorielles

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