CNC 2024 PSI Mathématiques I : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques I du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2024, filière PSI, en 4 heures. Thème : Intégrales, densités et produit de convolution.

À savoir sur cette copie. Copie retapée par un enseignant d'après le sujet officiel, avec quelques coquilles (« 4 beures », ponctuation).

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice. Intégrales de x^n e^(−2x) sur [0,+∞[, relation de récurrence, puis espérance et variance d'une variable à densité.
• Partie 1 : étude d'une variable aléatoire. Densités construites à partir de fonctions gaussiennes, probabilités d'événements et sommes de séries.
• Partie 2 : calcul d'une intégrale impropre. Calcul d'une intégrale impropre à l'aide d'un développement en série.
• Partie 3 : produit de convolution et transformée. Convolution de fonctions dominées par une gaussienne, transformée de classe C² par dérivation sous l'intégrale et transformée d'un produit de convolution.
• Partie 4 : suite de fonctions construite par convolution. Convolutions itérées d'une densité : transformée, cas gaussien, moyenne et variance proportionnelles à n, puis limite de la transformée renormalisée.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Intégration sur un intervalle quelconque
• Séries numériques et vectorielles

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