CNC 2021 PSI Mathématiques II : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques II du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2021, filière PSI, en 4 heures. Thème : Réduction et racines carrées de matrices.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice. Diagonalisation d'une matrice d'ordre 3 à l'aide de matrices de passage données, calcul de ses puissances, puis d'une suite vectorielle définie par U(n+1) = AU(n).
• Problème 1, partie 1 : puissances de la matrice Ma. Polynôme caractéristique d'une famille de matrices d'ordre 3, valeurs propres selon a, diagonalisation dans une base de vecteurs propres donnée et inverse de Ma.
• Problème 1, partie 2 : commutant de Ma. Ensemble des matrices qui commutent avec Ma et sa dimension.
• Problème 2, partie 1 : matrice à n valeurs propres distinctes. Racines carrées d'une telle matrice et leur nombre.
• Problème 2, partie 2 : matrice symétrique réelle positive. Caractérisation par les valeurs propres, existence et unicité d'une racine carrée symétrique positive.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Compléments d'algèbre linéaire

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