CCINP 2023 MP Mathématiques 2 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 2 du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2023, filière MP, en 4 heures. Thème : Projection orthogonale, lois géométriques et décomposition spectrale.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : produit scalaire sur R_2[X]. Produit scalaire intégral avec le poids exp(-x), projeté orthogonal de X^2 sur R_1[X] et calcul du minimum d'une intégrale.
• Exercice 2 : maximum et minimum de deux variables géométriques. Loi du couple (sup(X,Y), inf(X,Y)) pour deux variables indépendantes de même loi, puis loi de la variable sup(X,Y).
• Problème, partie I : projecteurs associés à un endomorphisme. Exemple d'ordre 2, lemme de décomposition des noyaux, relation de Bézout, projecteurs construits à partir du polynôme minimal et sous-espaces caractéristiques comme images de ces projecteurs.
• Problème, partie II : endomorphismes diagonalisables. Décomposition spectrale u = somme des lambda_i p_i, dimension de l'algèbre des polynômes en u, famille des projecteurs comme base de cette algèbre et caractérisation réciproque de la diagonalisabilité.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Structures algébriques usuelles

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