CCINP 2024 MP Mathématiques 2 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 2 du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2024, filière MP, en 4 heures. Thème : Suites récurrentes, permutations en Python et critère de Sylvester.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : diagonalisation et suites récurrentes. Diagonalisation d'une matrice d'ordre 3 et application à trois suites couplées, avec la condition sur les valeurs initiales pour qu'elles convergent.
• Exercice 2 : permutations en Python. Représentation d'une permutation par une liste, composition, inverse, test de sous-groupe de S_n et sous-groupe engendré par une permutation.
• Problème : caractérisation spectrale et critère en dimension 2. Matrices symétriques définies positives : condition sur les valeurs propres, critère par la trace et le déterminant en dimension 2 et application à un extremum local.
• Problème : le critère de Sylvester. Équivalence entre le caractère défini positif et la stricte positivité des mineurs principaux, démontrée par récurrence avec une écriture par blocs, puis applications à des matrices et à une forme quadratique.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Structures algébriques usuelles
• Structures algébriques usuelles
• Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions

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