CCINP 2025 MP Mathématiques 2 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 2 du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2025, filière MP, en 4 heures. Thème : Graphes et SQL, polynômes de Tchebychev et matrices de rang 1.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : graphes orientés et SQL. Dictionnaires d'adjacence en Python : degré sortant maximal, graphe inverse, coloration valide et sa complexité, puis requêtes SQL sur deux tables : maximum, jointure, moyenne par groupe avec filtre et tri.
• Exercice 2 : polynômes de Tchebychev. Suite de polynômes définie par récurrence, relation avec cos(n theta), produit scalaire intégral et base orthonormale de R_k[X].
• Problème, partie I : exemples de matrices de rang 1. Matrices aléatoires construites sur des variables de Bernoulli ou de Poisson : loi du rang et de la trace, probabilité d'obtenir une projection, puis diagonalisation de la matrice dont tous les coefficients valent 1.
• Problème, partie II : résultats généraux. Écriture A = CL, relation A^2 = Tr(A)A, polynômes caractéristique et minimal, diagonalisabilité si et seulement si la trace est non nulle, et similitude de deux matrices de rang 1 de même trace.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Nombres complexes et trigonométrie
• Intégration sur un intervalle quelconque
• Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions

Chaque chapitre a son cours, ses méthodes, ses pièges et des exercices corrigés. L'essai gratuit donne accès aux chapitres offerts de ta filière.