CCINP 2026 MP Mathématiques 2 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 2 du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2026, filière MP, en 4 heures. Thème : Matrices circulantes et polynômes de Laguerre.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : matrice A = aJ + bI d'ordre 3. Rang et diagonalisation de J, polynôme minimal de A et puissances de A par deux méthodes, la division euclidienne et le calcul des puissances de J.
• Exercice 2 : produit des P(omega_k). Avec les racines n-ièmes de l'unité, diagonalisation de la matrice de permutation J et de la matrice circulante A = P(J), pour montrer qu'un produit de valeurs de P est réel.
• Problème : polynômes de Laguerre. Projeté orthogonal et inégalité de Bessel, produit scalaire intégral avec le poids exp(-t), construction des polynômes orthogonaux L_n par dérivées successives, calcul de leur norme et projection sur R_n[X], avec application aux fonctions exponentielles.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Nombres complexes et trigonométrie
• Intégration sur un intervalle quelconque

Chaque chapitre a son cours, ses méthodes, ses pièges et des exercices corrigés. L'essai gratuit donne accès aux chapitres offerts de ta filière.